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地学相关模型（6）
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6、数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA)
（1）背景
在我们的工作、生活中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，评价时的基本想法是对决策单元的“输入”（投入、消耗等）和“输出”（效益、产量等）进行考察分析，以判断这些单位或部门的效率或者是已经“输入”的有效性状况（或称为经营效果、工作效率等）。这样就需要一种合适的方法来完成。这个方法可以完成这些单位的相对有效性计算。这个方法通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用和多种产出（即服务）的产生，它能够用来比较提供相似服务的多个决策单元之间的效率。
1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和 E.Rhodes首先提出了一个被称为DEA的方法，去评价决策单元间的相对有效性（被称为DEA有效）。他们的第一个模型被命名为CCR模型。Charnes和Cooper等人的第一个应用DEA的十分成功的案例，是在评价为弱智儿童开设公立学校项目的同时，描绘出可以反映大规模社会实验结果的研究方法。在评估中，输出包括“自尊”等无形的指标；输入包括父母的照料和父母的文化程度等，无论哪种指标都无法与市场价格相比较，也难以轻易定出适当的权重（权系数），这也是DEA的优点之一．
数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域。从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。
1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型，1985年Charnes,Cooper和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS模型），这两个模型是用来研究生产部门的间的“技术有效”性的。
1986年Charnes，Cooper 和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型——CCW模型。
1987年Charnes, Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型——CCWH模型。这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”。
DEA比它评价方法优秀。例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价，已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为，此例中不存在规模收益。使用同样的数据利用DEA方法后发现，回归生产函数不能象DEA那样正确测定规模收益，其关键在于：（1）DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样；（2）DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化。
DEA方法和模型，以及对DEA方法的理解和应用还在不断的发展和深入。除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和CCWH模型外，在具体使用 DEA方法时，例如“窗口分析”方法，使DEA的应用范围拓广到动态情形；将DEA应用于决策单元为私人部门（商业公司）时，各决策单元之间存在着激烈的相互竞争作用等情况。
DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围不断拓展。见http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b6d137b0100yj71.html，另外在城市管理、地理学、土地管理、高校评价等中也得到应用。可以预言，这一方法在会得到更广泛应用。
（2）概念
数据包络分析是一个对多投入与多产出的多个决策单元（同类单位，如企业、部门等）的相对有效性（相对效率）进行评价的方法。
所谓相对有效性是指在同类型的企业部门（决策单元）各投入一定数量的资源、资金或劳动力后，对其生产的产品的数值、经济效益或社会效益相互间进行比较而言，以衡量一个企业或部门的科学管理水平的有效性。
（3）原理
DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位本称为无效率单位。
衡量有效性有三关键，也是应用DEA建模的关键：
第一，什么是系统适当的投入（如劳动力时间、材料金额）及其度量方法？
第二，什么是系统适当的产出（如现金支票、存款凭证）及其度量方法？
第三，正确衡量这些投入产出之间关系的方法是什么？
因此，DEA建模的基本步骤就是：
- 识别系统特征和性质
- 定义变量，包括输入变量和输出变量，指主要的变量
- 选择或改进、建立计算方法
- 借用或编制新计算工具
- 结果分析
关于服务单位的样本数量问题是由在分析种比较所挑选的投入和产出变量的数量所决定的。参考已有经验，分析中所使用的服务单位数量K要大于或等于2倍的所考虑的投入种类数N与产出种类数M之和。
（4）软件工具
DEA的软件工具很多，如DEAP、MyDEA、DEA-Solver Pro、Lingo、matlab中DEA程序等。
阅读：
魏权龄，数据包络分析，科学出版社, 2004
郑新奇，王筱明.城镇土地利用结构效率的数据包络分析,中国土地科学，2004，（2）
https://m.sciencenet.cn/blog-43347-477491.html
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