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改变富节点之间的链接来控制复杂网络结构和功能
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网络的可控性最近是个热门话题，起因是Nature刊出了barabasi小组有关网络可控性的文章：
但是本文所讨论的可控性主要是指网络结构的可控性，也就是说如果网络中的节点数目不变，仅仅改变（增加、删除或重新连接）网络中很小一部分链接（少于1%），能否将网络改造出我们期望的的结构特性。由于网络的结构和功能具有很强的对应关系，那么改造网络的结构实质上也改变了网络的功能。
很明显，如果我们可以改变网络中任何两个节点之间的链接特性，那么这个网络的结构就像一个面团一样可以被揉成我们期望的形状，在这种情况下，我们对网络结构和功能的可控性是不言而喻的。但对于实际网络而言，这种对网络“伤筋动骨”的改造是不现实的，更是代价巨大的。比如城市间的高速公路网已经形成，此时你能重新将这些高速公路重新连接一下吗？因此比较合理的方法是看看能否仅仅调整很小数目的连边，就能达到较大程度改造网络结构特性的目的。
既然我们只能调整很小数目的连边，那么选取哪些连边进行改造就成了需要考虑的问题了。显而易见的是任何一条连边对于整个网络都是一个局部特性，而整个网络的结构和功能实际上说的是网络的整体（全局）特性。因此上面的问题转化成一个科学问题来表述就是复杂网络中哪些连边是如此的重要，以至于这很少比例的连边就能影响网络的统计特性。
对于无向无权网络而言，任何连边都是平等的；所不同的连边两侧的节点是千差万别的。很明显，一条链接度非常大的两个节点的连边，它的重要性要远远高于度很小节点之间的连边。而度很大节点之间的连边以及链接特性就是我们常说的“富人俱乐部”（rich-club）特性[1]。以上的思路就把富人俱乐部特性和调控整个网络的结构特性联系起来。
再往下做就比较简单了，就是控制网络中度最大节点之间的链接特性来看看是否会改变网络的特性。我们的结果显示：对于异构网络（heterogeneous networks），比如无标度网络而言，这种方法可以很明显地改变网络的聚类特性；对于同构网络（heterogeneous networks），比如小世界网络而言，这种方法可以很明显地改变网络的同配系数[2]。
以上的结果可以使我们感性的了解到：在研究复杂网络时经常使用的统计量是多么的脆弱。尽管他们是表征网络全局性能的一个参数，但是他们可以轻而易举地被网络中的局域特性所控制和改变。从这一点上看，复杂网络方面的研究是任重而道远，因为目前我们描述复杂网络的手段是贫乏的、很不充分的[3]。
在此基础上，如果考虑一下富人俱乐部链接能否调控网络的功能就很有意思了。什么东西能表征网络的功能呢？被大家广泛应用的就是模体了。模体就是网络中最小的结构（和功能）模块[4]。我们发现富人俱乐部成员之间的链接也能调控网络的功能（如果我们认为模体的数量确实对应着网络功能的话）。对于异构网络，比如无标度网络而言，这种方法可以很明显地改变网络的模体分布；对于同构网络，比如小世界网络而言，这种方法没办法改变网络的模体分布[5]。
上面的结果也揭示了富人俱乐部（局域特性）在不同网络中的地位和作用。对于异构网络，度大节点是网络中的superstar（用李德毅院士的话很形象，富节点和普通节点（对应为姚明财产和我们普通人财产）之间的差异，相差了几个数量级），因此无论他们本身以及他们之间的链接都是至关重要的；而对于同构网络而言，度大节点和度小节点之间的差异很小（姚明身高和我们身高之间的差异，也就是几十厘米吧）。因此前者网络中的局域功能可以放大到整个网络的全局功能上；后者却不能，因为个人英雄主义的前提是必须有具有超人能力的人存在呀。我们普通人也想当英雄，可是能力有限呀。
同时我们也揭示了富人俱乐部在网络中的地位和作用。尽管周实老师将富人俱乐部这一特性引入到网络研究中，尽管相关富人俱乐部的研究也很多，但大多数研究都是关注于网络是否具有这个特性。而我们的研究中更关注的是有或者没有这一特性，对于网络结构和功能有什么影响。并且通过它对网络结构和功能的影响，也可以更加超脱的看待以前对于网络中是否有富人俱乐部现象的争论[6-7]，因为我们可以现在可以看富人之间链接的实际影响来确定富人俱乐部是否存在，而不是局限于他们之间到底有多少条链接来判断。
总而言之，如果将网络的统计参数当作网络结构特性的表达，如果将网络的模体数量当作网络功能特性的表示，富人节点之间的链接对于控制异构网络的结构和功能是可行的。
参考文献：
[1] Zhou and R. J. Mondragón, IEEE Commun. Lett. 8, 180 (2004).
[2] X.-K. Xu, J. Zhang, and M. Small. Rich-club connectivity dominates assortativity and transitivity of complex networks, Physical Review E, 2010, 82: 046117.
[3] The physics of networks, Mark Newman, Physics Today, November 2008, pp.33-38.
[4] R. Milo, S. Shen-Orr, S. Itzkovic, N. Kashtan, D. Chklovskii, and U. Alon, Science 298, 824 (2002).
[6] V. Colizza, A. Flammini, M. A. Serrano, and A. Vespignani,Nat. Phys. 2, 110 (2006).
[7] L. A. Nunes Amaral and R. Guimera, Nat. Phys. 2, 75 (2006).
[7] L. A. Nunes Amaral and R. Guimera, Nat. Phys. 2, 75 (2006).
后记：我们的文章（参考文献5)最后的去处已经尘埃落定了，最后删除了很多东西以后，题目变成“Changing motif distributions in complex networks by manipulating rich-club connections”被Physica A接收了。因为这篇文章里面的思路很清楚，因此从构思到最后完成写作一共花去了三个月，是我所有工作里面最快的。
最初的版本（也就是现预印本上的版本）投到CHAOS，结果一个审稿人说我们说了大话，文章里面哪里将网络的功能了？文章里面写的东西就是实际的几个例子，也没啥相关的理论研究，被拒掉了。就转到physica A了，这回还是有审稿人认为没有讲网络的功能怎么受富人俱乐部的影响，并且要求删除一部分内容。我承认，审稿人的意见部分是正确的，至少我们的文章没有举出实际网络的某些功能受到富节点之间链接的调控。而且我是个生物网络盲，就没找相关网络来小心求证，有些地方确实说大了。但从某种角度上看，如果承认模体对应网络功能的话，调控模体的数量不就是调控网络的功能吗？
这次经验让我学到了不同的人写同样内容的文章是不一样的，大家写文章要高屋建瓴，指点江山；小喽罗们写文章要老老实实，真真切切。投到牛刊的文章要把一切潜在的应用价值大书特书一下；投到专业性期刊上去的文章还是不要拉大锯、扯虎皮了，反正人家也不care这个，用范式语言看图说话就行了。实际上被physica A接受的版本才是真实的我的写作风格，一开始写这篇文章的时候正好在反复研读U. Alon他们的几篇文章，于是照猫画虎地大谈特谈了一番，原来人和人不能比呀。
因为心里多多少少有些不服气，因此在投预印本的时候就用了最初的版本。没想到Physics arXiv Blog上居然对它进行了评论。老实说，这个评论让我很享受，至少让我知道我的一些思路可能还是有一点道理的。对于科研工作者来说，尽管金钱和荣誉我们也喜欢，但是再没有比看到自己的工作有人欣赏更高兴的事了。不是吗？
https://m.sciencenet.cn/blog-64458-461796.html
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