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物质和波的最小作用量原理
热度 7 龚明 2023-12-30 17:28
物质和波的最小作用量原理 龚明,中国科学技术大学 我们知道,物质的运动由牛顿方程描述,而牛顿方程又可以由最小作用量(least action)来确定。这就是所谓的哈密顿原理。这个原理说的是对于非含时驱动的物体,其运动方程由下面的约化作用量(reduced action)描述\begin{equation}S = \int pdq, \quad \delta S ...
3908 次阅读|10 个评论 热度 7
关于一维玻色子有效模型的两个推导方法及其等价关系
热度 1 龚明 2023-3-30 12:26
关于一维玻色子有效模型的两个推导方法及其等价关系 龚明,中国科学技术大学 一维系统往往表现为Luttinger液体,而非普通的费米液体。一个典型的特点是,它没有费米面, 粒子的分布也不满足Fermi-Dirac分布。这是一种集体激发模式,类似声子,所以是一种玻色子。所以,无论是费米子、玻色子还是任意子,它们的激发都是 ...
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关于Sine-Gordon模型相变的一个简单图像
龚明 2023-3-27 11:18
关于Sine-Gordon模型相变的一个简单图像 龚明,中国科学技术大学 Sine-Gordon(SG)模型是19世纪在数学上发现的一个重要的偏微分方程,它有孤立子解。孤立子有一定的能量,可以看作有质量的准粒子。同时,这个方程有相对论不变性。这个准粒子的质量和速度之间满足$m = m_0/\sqrt{1-v^2/c^2}$的关系,也就是相对论质 ...
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一道微积分题目的计算以及画图
热度 1 龚明 2022-11-30 20:45
一道微积分题目的计算以及画图 龚明,中国科学技术大学 今天知乎给我推荐了下面的积分的极限\begin{equation*}I(x) = \int_0^{\pi} {x \over (\sqrt{2} \cos(z))^x +(\sqrt{2} \sin(z))^x} dz. \end{equation*}问,$\lim_{x\rightarrow \infty} I(x)$等于多少。 一些人用复杂的方法得到了解。本 ...
4487 次阅读|1 个评论 热度 1
延迟方程的解和它的不稳定性
龚明 2022-11-4 20:02
延迟方程的解和它的不稳定性 龚明,中国科学技术大学 在科学问题中,大家经常讨论延迟问题和延迟相关的方程。比如,在反馈系统中,我们可以有延迟反馈。那么它有什么性质呢?我以前的确关注过这个问题,觉得它是一个有趣的数学问题。它们无法用我们通常的方法求解。它们的严格解是很少的。这是一个小众,但是总有人 ...
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经典文献:两体纠缠的定义与时间反演对称
龚明 2022-5-28 11:31
量子力学像一幅美丽的画卷,美轮美奂;它又像一个深渊,深不见底。在量子力学中,纠缠和不确定性关系是最让人着迷,也最让人难以理解的概念。不确定关系从它诞生时开始,就已经有很好的定义了。但是纠缠的定义和度量,却要晚得多、难得多、曲折得多。直到今天,多体纠缠还没有很好的定义。 两个粒子是纠缠的,意思是说 ...
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