Zmn-1013 薛问天 : 谈连续函数和极限的密切关系，评师教民先生《1011》

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谈连续函数和极限的密切关系，评师教民先生《1011》

薛问天 

xuewentian2006@sina.cn

一，关于专家认可问题不再说了，我始终坚持，沒有专家公开发表的正式明确评论．没有正式的认可文字，我们当然不会承认，专家对所谓【早就创立了不用极限的微积分】的认可。

二，至于师先生说的其它言语，我也不一一回答了，究竟是谁对谁错，就由网友读后自行判断吧！我只是对有兴趣的这个数学和逻辑问题再谈点意見。那就是连续函数和极限的密切关系。当然我们大家都知道，这密切相关。连续函数就是极限值和函数值相等的函数。

1)，正是因为如此，我们才以用连续函数来定义导数这个微积分的基本概念为例，来说明可以【不用极限来学习微积分】。

但师先生对我说的这段话却发生了疑问。我说〖这个用连续函数定义的导数定义是严格证明的等价定义．适用于所有函数．也就是说对任意函数y=f (x)，只要当Δx→0时Δy/Δx的极限存在，就存在连续函数g (Δx)使在Δx≠0时使Δy/Δx=g (Δx).这个连续函数g (Δx)肯定是存在的．例如就令g (Δx)这样定义，在

Δx≠0时令g (Δx)=Δy/Δx，在Δx=0时令g (0)等于这个极限就可以了．显然这个g (x)就是连续函数．〗

师先生说【薛问天先生在他的上述那段话里，阐明 g (Δx) 是连续函数时，用【在Δx=0时令g (0)等于这个极限就可以了】的话语，  把他的不学极限来学习微积分的好方法改成有了极限．】

这就是师先生的逻辑混乱。要知道在[学习微积分]时不用极限，并不是说我们在论证这个等价定义时不用极限。你不用极限你怎么证明用极限定义的可导函数一定存在连续函数，在用连续函数定义时也可导。

我们只是举导数为例来说明【不学极限来学习微积分】，当然在整个学习微积分学习其它微积分概念时都不用极限。

师先生却歪曲说【【不学极限来学习微积分】指的是【不学极限来学习导数】就成了大瞎话！所以【不学极限来学习微积分】的真话指的一定是：在所有情况下都不用极限，】

显然师先生所说的【在所有情况下都不用极限】不对，只能说在使用我们提出的【不用极限学习微积分】的方法学习时，在这种学习的情况下不用极限才对，在我们论证这个方法的正确性时 ，当然要用到极限这个概念。

2)，关于求sin(x)导数的例子。

师先生说【薛问天先生为何一定要设g1(0)=1，g2(0)=0而不随意设g1(0)=m,g2(0)=n？】

当然师先生也知道

【这是因为1,0分别是g1(Δx)=sin (Δx)/Δx，g2(Δx)=(cos(Δx)-1)/Δx在增量Δx→0时的极限．】

原因很简单，我们都知道，连续函数就是极限值和函数值相等的函数。这是【“用极限概念计算”出来的，从而保证了g (Δx)是连续函数．如果不是这样，薛问天先生就无法知道设g1(0)=1，g2(0)=0了．】

这些说得挺对，这说明我举出了存在着这样的连续函数g1和g2。

我是用极限知道它们是连续函数的，没错。但是我可以编教材，用连续函数的定义来证明g1,g2是连续函数。那么学习教材的学生就可以不学极限而知道g1,g2是连续函数。当然这要通过学习，但是要知道我们在学极限时，学习当Δx→0时(cos(Δx)-1)/Δx→0和 sin(Δx)/Δx→1，也要化不少功夫。不学极限时，这些就可不学。

我们证明了存在着这样的连续函数g1和g2，而且证明了存在着连续函数g(Δx)使

Δy/Δx=sin(x)(cos(Δx)-1)/Δx + cos(x)sin(Δx)/Δx=

sin(x)g2(Δx)+ cos(x)g1(Δx)=

g(Δx)。

从而在不用极限的条件下，求出了导数=g(0)=cos(x)。

师先生说【薛问天先生的运算能力太差！竟然搞出2个函数g来！其实1个就够了，详情见我的论文Zmn-0997的第4页．】

我查了一下，师先生在吹牛，他根本沒给出连续函数。而且还断言说不存在连续函数。他明确地说【就不存在g (Δx)，所以就不能定义f ʹ(x)=g (0)了．】所以说我给出的连续函数恰恰证明了他的断言是错误的。除非他公开承认他的错误。

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