Zmn-1061 薛问天 : 解决【问题(3)】就是要纠正dx1=dx2的错误，评师教民先生的《1057》。

【编者按。下面是薛问天先生的评论文章。是对师教民先生的 《1057》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

解决【问题(3)】就是要纠正dx1=dx2的错误，

评师教民先生的《1057》。

薛问天 

xuewentian2006@sina.cn

一，应该这么说，解决【问题(3)】就是要纠正dx1=dx2的错误。

针对师教民先生提出的【Zmn系列文章中的问题(3)】，即dx1=dx2的错误，我的《1050》中的一，二，三，给出了全面的分析和评论。关于这点师先生也是明确的。他也说道【6薛问天先生在他的文章Zmn-1050的二、三中，说到我用两种方法证明dx1=dx2错误．】

对于我指出的错误，他无法给出具体的回答和提出辩解的理由。于是空洞地回答说【这一结论是把极限理论的有关基本概念作为正确的标准做出的．可是，薛问天先生恰恰忘记了他与我讨论的问题就是“极限理论是否错误”．而我已经用充分的理由证明了极限理论的有关基本概念是错误的，所以就不能再把极限理论的有关基本概念作为正确的标准了．】

师先生不得不承认我的结论是【把极限理论的有关基本概念作为正确的标准做出的】。也就是说他承认他的结论違背了极限理论的有关基本概念，但是又不敢具体说他違背的是极限理论的哪些基本概念。当然，这样的回答是不够格的，必须具体讲具体的理由，不能空洞地泛泛地讲【极限理论的有关基本概念是错误的】。必须具体讲你指的是什么基本概念，错在哪里，理由是什么。

师先生还说【如果你薛问天先生非要以极限理论的有关基本概念作为正确的标准不可，那么就必须阐明我证明的极限理论的有关基本概念错误的理由错误．薛问天先生恰恰未敢阐明、实际上也没有阐明我证明的极限理论的有关基本概念错误的理由错误，】

这完全不符合事实，我《1050》二和三说的就是【二，关于师教民先生用的第一种方法来证明dx1=dx2的错误。】【三，关于师教民先生用的第二种方法来证明dx1=dx2的错误。】

一说的是【一，基本错误。】指的就是师先生产生错误的基本内容，〖遇到多个函数时，很多人就产生了含混，把不同的微分错误地当成是相同的对象了，从而产生了错误，师先生的问题就出在这里。〗怎么还能说【薛问天先生恰恰未敢阐明、实际上也没有阐明我证明的极限理论的有关基本概念错误的理由错误，】呢？

因而要真正讨论师教民先生提出的【Zmn系列文章中的问题(3)】，纠正dx1=dx2的错误，就要对我《1050》的一、二和三，给出具体的回答。这是用空洞的回避逃脱不掉的。师教民先生的《1057》作为对我《1050》的回答，不合格，要重新回答。

另外对这次《1057》师文表现的明显错误，再次评论如下。

二，函数概念的认识错误。

沒想到，师先生作为一名高校的数学教师，竟然对【函数】这个最基本的数学概念，还有这么糊塗和错误的认识。

(1)，第一，函数y=f(x)有两个变量，自变量x和因变量y。要认识到函数的自变量和因变量的地位和作用是不同的。这是函数本身所固有特性，是客观存在，不是什么【擅自地、主观地、人为地把x假设为自变量，擅自地、主观地、人为地把y假设为因变量，】

师先生说【1)我在我的论文Zmn-1047中的3里说到：〖y=x^2(x＞0)就是唯一的一个函数，其中两个变量x，y根本就没有自变量和因变量之分．〗你薛问天先生先是擅自地、主观地、人为地把x假设为自变量，擅自地、主观地、人为地把y假设为因变量，从而得出了x的微分dx=dx1=Δx；后是擅自地、主观地、人为地把x假设为因变量，擅自地、主观地、人为地把y假设为自变量，从而得出了x的微分dx=dx2 ≠Δx．所以得出dx1≠dx2．】

还说什么【我上述的唯一函数y=x^2(x＞0)的两个变量x，y就成为地位相同，权力均等，谁也不比谁更突出、更特殊、更优越的变量．所以它们的取值就完全同时，根本就不分先后、而只是一一对应！】

这简直是在乱弹琴。明明函数y= x^2(x＞0)，中的x是此函数的自变量，y是此函数的因变量，却说【其中两个变量x，y根本就没有自变量和因变量之分．】

还说什么【当薛问天先生把我的唯一函数y=x^2(x＞0)的变量x假设为自变量时......】。师先生，我明确告诉你，这不是我的【假设】。你的函数y=x^2(x＞0)本身就决定了x是此函数的自变量。说【x，y根本就没有自变量和因变量之分．】是在胡说和乱说，是错误的。

师先生还说【当薛问天先生把我的唯一函数y=x^2(x＞0)的变量x假设为因变量时......】，师先生，我明确告诉你，这是不可能的。你的函数y=x^2(x＞0)本身就决定了x是此函数的自变量，x不可能是此函数的因变量。x要是因变量，只能是函数y=x^2(x＞0)的反(逆)函数x=√y(y＞0)的因变量。

师先生怎么连这么基本的概念都搞不清。

(2)，师先生对函数认识的第二个错误，就是把函数定义中的【映射】错误地认为是【一一对应】。

师先生说【中国绝大多数的书中的一元单值函数的定义都是用的【一一对应】．只是近几年来才有的书启用【映射】．】

还说【同济大学数学教研室主编、高等教育出版社连续几十年出版的中国名著《高等数学》，除了第8版以外，前7版对一元单值函数y=f (x) 的定义，都是用的【一一对应】，都不是用的【映射关系】，(1049)】

我在《1052》中说〖师教民先生说得完全不对，有些不顾事实了。我还去看了第7版。函数讲得很清楚是映射，怎么能把函数的映射说成是【一一对应】呢，差得太远了。〗

沒想到师先生这次在《1057》中还坚持说【同济大学数学教研室主编、高等教育出版社连续出版的中国名著《高等数学》，前6版对一元单值函数y=f (x)的定义，都是用的【一一对应】，都不是用的【映射关系】，你薛问天先生敢说上述中国名著《高等数学》的前6版都错了吗？】

害得我又去查找。找到了个第五版，函数的定义写得清清楚楚，根本不是师先生所说的那样。函数的定义，原文如下。

〖定义  设数集D⊂R， 则称映射f:D→R为定义在D上的函数，通常简记为y=f(x)，x∈D，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作Df，即Df=D。〗

写得清清楚楚，明明白白。是【映射】，哪里是什么【一一对应】。

师先生太不负责任人了，随意乱说。函数就是由映射定义的。把函数定义为【一一对应】当然是错误的。

师先生，你发现哪本教材把函数定义为【一一对应】，请把原文发出来，我们大家一起来批评。不要在这里乱说。

当然，这是指函数的定义，不是指特例，因为【一一对应】是【映射】的特例，满足单射和满射两个条件的【映射】才是双射，正反函数都是双射。不要拿存在有是双射的函数，来为你错误地把函数定义为【一一对应】作辩护。

三，师先生的另一个重要的错误就是把不同的微分看作是同一个微分了。

我们来看师先生的叙述【1)在函数y=x^2(x＞0)中，用我说的〖对函数等式两边求导或微分〗的法则算得dy/dx=2x，dy=2xdx，dx/dy=1/2x。据极限理论的导数定义知dy/dx中的微分dx是自变量x的微分，dx/dy中的微分dx是因变量x的微分．在由推出时，dx的值始终未变．故函数自变量x的微分dx和因变量x的微分dx始终是同一个而相等．】

要知道对函数y=x^2(x＞0)求导数，dy/dx=2x，其中的dx是此函数的自变量微分。这是完全正确的。但是把dy/dx=2x这个式子取倒数得dx/dy=1/2x，然后就说【dx/dy中的微分dx是因变量x的微分】，则是完全错误的。请问师先生，你把微分dy/dx写成它的倒数形式dx/dy，就说dx由函数的自变量微分变成函数的因变量微分。你有什么根据？这完全是毫无根据的主观臆想，错就错在这里！

首先你说【dx是因变量x的微分】，必须说清楚dx它是哪个函数的因变量微分。你的【唯一函数】y=x^2，x是它的自变量，dx就不可能是它的因变量微分。谈【dx是因变量微分】，又谈【唯一函数】y=x^2，本身就是矛盾和错误。谈【dx是因变量微分】，说的就是函数y=x^2的反函数(x=√y)的因变量微分。求反函数的导数dx2/dy2，可以把式子y=x^2两端看作是y是自变量，x是中间变量的复合函数求导，得1=2x(dx2/dy2)，这其中的dx2才是反函数的因变量微分。也就是说，

函数y=x^2的导数dy/dx=2x，其中的dx是此函数的自变量微分。

反函数x=√y的导数dx2/dy2=1/2x。这其中的dx2才是反函数的因变量微分。

在数学分析中可证，正反函数的导数互为倒数，即dy/dx=1/(dx2/dy2)，或者写为dy/dx=dy2/dx2。但绝不能错误地认为dy=dy2和dx=dx2。微分的比值相等，并不是微分相等。师先生就是犯了这样的错误，把不同的微分错误地认为是同一微分了。错误地认为【函数自变量x的微分dx和因变量x的微分dx始终是同一个而相等】。

从以上的分析可知，师先生的错误当然同他对函数概念的错误认识有关。以x作为自变量同以x作为因变量就必然是正反两个函数，怎么能是一个【唯一函数】呢？说【唯一函数】就是错的认识。因而师先生所说的【薛问天先生就把我的1个函数擅自改成了成为正反函数的2个函数，所以就不再是我的观点了．就是薛问天先生自己编造的观点了，薛问天先生对不再是我的观点或他自己编造的观点批判就与我的观点无关了，】怎么能与你的观奌无关。说明你对函数和微分的认识和观点是错误的。

其实说穿了，他并不是不了解这里有正反两个函数。他也知道这点，如他说【按照极限理论的微分定义，上述dy/dx中的微分dx是正反函数y=x^2(x＞0)和x=√y(y＞0)中的y=x^2(x＞0)里的自变量的微分dx1=Δx，dx1/dy中的微分dx是x=√y(y＞0)里的因变量的微分dx2≠Δx（函数曲线的切线增量），因此dx1≠dx2．】

师先生的关键错误在于他说的下一句话。他说【上述的dx1≠dx2和dx1=dx=dx2的矛盾，说明了极限理论的微分定义和〖对函数等式两边求导或微分〗的运算法则之间存在着微分dx既是同一个又不是同一个的矛盾，】

他这句话的错误就在于没有认清【dx1=dx=dx2】是师先生得出的错误结论。是由于他对函数和微分的认识错误，在〖对函数等式两边求导或微分〗时，用错了运算法则，把不同的微分dx错误地认为同一个微分，错误地得出的结论。所以说，引起的矛盾并不是极限理论的微分定义和运算法则之间存在着的矛盾，dx1同dx2不是同一微分，不存在任何矛盾。矛盾完全是由师先生的错误带来了。解决矛盾的办法也很简单。那就是只要师先生纠正他错误观点，承认dx1≠dx2，一切矛盾就可完全消除。

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