无穷大，一个人为创造的、神秘而又遥远的数。说它神秘，人们对它知之甚少，各人对它有各自的见解；说它遥远，人们总是觉得它离我们很远、很远，没有办法接近它。无穷大，它并不存在于我们的现实世界里，我们日常用到的常数，是无法接近、更无法达到无穷大。无穷大似乎离我们很远、很远。难道在常数与无穷大之间，就没有其它的数存在吗？答案是肯定的：常数与无穷大之间存在“空洞”！

从自然数引申到无穷大

数学家皮亚诺提出的自然数公理：①1是一个自然数；②任何自然数的后继是一个自然数；③没有两个自然数具有相同的后继；④1不是任何自然数的后继；⑤任何性质，如果1具有，而且如果任何自然数具有，它的后继也具有的话，则所有自然数都具有此性质。

（注：现在把0也归到自然数里，在讨论无穷时，0有其特别的意义，还是暂时把0单列在自然数外。本文自然数不包括0）

自然数系列常用下列方法表示：

1，2，……，N，N+1，……，∞

很明显，用无穷大（∞）来表示自然数的最终值也是人为的，显然∞不具有自然数的性质，因其不具备自然数公理②，∞＋1＝∞。

自然数N+1与无穷大∞之间，只能用省略号“……”表示，这个省略号到底是什么？

自然数走到尽头，似乎就是无穷大。

自然数到无穷大之间缺失了一环

根据自然数公理，不存在最大的自然数，我们只能尽可能取很大很大的自然数（简称极大数）U。

当然U+1>U，U之后依然有自然数U+1，U+2，……

极大数U依然离∞很远很远。

U﹤∞

U+U﹤∞

U×U﹤∞

∞＋1＝∞

∞－1＝∞

∞－U＝∞

穿跃空洞才能到达无穷大

很明显，极大数U还是无法接近无穷，那怕再极大极大的数，也是无法靠近无穷大，自然数与无穷大之间明显有无法连接的地方，不少数学家提出了各种方法，有的还提出“过渡大”数，想通过“过渡大”数来连接自然数与无穷大，但遗憾的是：“过渡大”数无法找到。

其实，自然数与无穷大之间无法连接的地方，本来就没有数——这就是“空洞”，只有穿跃这“空洞”，才能到达无穷大。

0与无穷小，无穷小到常数之间也存在“空洞”

引申到常数C，我们可以把数排列如下：

0，无穷小δ，常数C，无穷大∞

显然0和无穷小δ之间，无穷小δ与常数C之间，都与常数到无穷大之间一样，都存在着没有数的“空洞”！