Manipulating directed networks for better synchronization

作者：An Zeng, Linyuan Lu and Tao Zhou

发表期刊：New journal of Physics 14, 083006 (2012).

全文链接: http://iopscience.iop.org/1367-2630/14/8/083006

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1367-2630_14_8_083006.pdf

论文简介【由曾安撰写】

同步是一种在很多系统中都扮演重要角色的动力学过程。实际网络在演化过程中，连边总是以某种形式被调整，具体表现为新连边的产生和旧连边的断裂。通过调整连边来优化网络上的同步过程的工作在无向图的研究上已经有很多，而且很多方法都是基于拉普拉斯矩阵的谱分析。然而，对于有向图的相关研究，主要困难是拉普拉斯矩阵的不对称性会涌现出一些带虚部的特征根，使得已有谱分析的方法失效。

为了解决这个问题，曾安等人利用在计算机科学中著名的PageRank算法来设计了一种基于节点中心性的连边调整策略。这种策略能在网络加边和去边过程中有效的提高网络的同步能力。更有趣的是，当网络总边数保持不变，而允许连边结构改变时，新方法能够得到和理论最优网络结构非常接近的同步能力。另外，在调整后的网络上面数值模拟Kuramoto的震荡情况显示，新方法比随机连边调整方法和基于度的连边调整方法在缩短同步时间上面更具优势。

这个工作有较大的理论和实际意义。 它将计算机科学的方法和传统物理关注的问题结合起来，是一个很典型的交叉科学研究。另外，由于现实网络中，很多网络都是有向结构，本方法为现实网络的同步过程优化提供了指导。最后，在一些特殊系统如神经系统和生态系统中，同步现象需要得到抑制。曾安等人指出，此文新方法的逆向操作可以有效的到达减弱系统同步能力的效果。