研究了一类确定性增长的小世界树状网络上的随机游走，所研究网络的度分布服从指数分布，故称作指数网络。首先研究了一个特殊的随机游走——陷阱问题，解析计算了陷阱置于网络初始节点这一情形的平均吸收时间（Mean Trapping Time, MTT）。这里的MTT定义为从网络上任选的一个节点出发首次到达陷阱的平均时间。给出了所研究网络上的MTT的精确结果，发现其随网络节点总数N呈线性增长。接着研究了初始节点的平均发送时间（Mean Sending Time，MST），其中MST定义为从网络上的初始节点出发首次到达从网络中均匀选择的某个节点的平均时间。通过所得到的MST的精确解析解，发现MST随着网络规模N近似以NlnN的形式增长。然后，精确计算了网络上的全局随机游走时间（即所有节点对间的平均首达时间），结果表明该量值同样随着网络规模N以NlnN的形式近似增长。随后，通过比较所得到的相关物理量，并将网络上的游走者与信息传送者进行类比，进一步研究了网络上不同节点传送信息的效率。最后，将所得结果与一些具有不同性质（比如度分布）的其它树状网络（如标准的树状分形、无标度小世界树状网络）上的已有结果进行了比较，发现在一般的树状网络中，两个节点间的最短路径长度对于这两个节点间的平均首达时间起着关键的作用。