第二十九章  由图像到数量

哥白尼描述了一幅以太阳为中心的宇宙图像，较之托勒密的宇宙图像，对哥白尼宇宙图像的理解需要更多理性思考与逻辑思维能力。要让世人接受“日心说”，还需要更多有说服力的证据。在普通人眼中，托勒密的宇宙图像更为接近现实，因为人们生活在地球上，托勒密的宇宙图像就是人们眼睛所见到宇宙的直观描述。

就在哥白尼去世后不久，第谷^①出生在丹麦的一个贵族家庭，因为他的叔叔没有孩子，第谷很小就被过继给了他的叔叔。1560年，第谷14岁的时候，一次日食观测使他对天文学产生了兴趣。1563年土星与木星相会，第谷进行了观测，并且发现相会的时间比星历表预计的时间早了一个月，星历表的误差使他产生编制更精确的星历表的想法。

第谷在1566年来到德国，开始学习法律，后来转而学习天文学。第谷毕业后返回家乡，在舅舅的资助下开始了天文观测。1572年，第谷对一颗超新星的爆发进行了16个月的观测，并且在次年将自己的观测与思考写成书出版，书名就叫《新星》。第谷对超新星的观测改变了当时天文学家认为恒星恒久不变的概念。像一颗新星一样，随着《新星》的出版，第谷名扬欧洲各界。

1576年，丹麦国王腓特烈二世（King Frederick II）为第谷建了一座天文台，它是当时世界上最大的天文台，有四个观测台以及图书馆、实验室和印刷厂。在良好的工作条件下，1577年第谷对天空出现的两颗彗星进行了仔细的观测。第谷研究了当时所有的星表，它们相互之间全都有不同之处，使第谷产生了长期观测积累精确的资料，编制准确星表的目标。第谷在这个天文台工作了20多年，在长期的观测中积累了大量精确的观测资料。

根据第谷的观测数据，公元前45年就开始使用的儒略历^②已经产生了10天的误差，给人们的生产与生活造成很大的不便。1582年，教皇格里高利十三世颁布旨意，编制了新的历法格里高利历^③，代替已经使用了一千多年的儒略历。

1599年腓特烈二世去世后，第谷来到捷克首都布拉格的天文台工作。1600年，年轻的开普勒^④来到这里，作第谷的助手。当开普勒来到第谷身边的时候，第谷已经积累了大量的天文观测资料，但是第谷不幸在次年去世。第谷在去世之际得到了一丝安慰，那就是开普勒能将他的工作继续下去了。

开普勒比第谷小25岁，两人正好是一代人的年龄差距，这使他们师徒俩人的关系有如父子。在一年多相处的时间里，虽然两人之间也有过小小的不愉快时刻，然而第谷知道，只有开普勒才能继续他的工作，使他多年的观测数据不至于被埋没散失，在弥留之际第谷将他的全部观测资料留给了开普勒。

开普勒1571年出生在德国，他的父亲是一个生活无定的军人，而他是六个孩子中的长子。开普勒家境不好，他的身体也很弱，但是他在贫民学校的学习成绩却很好，因而得到了奖学金进入大学学习。开普勒16岁进入大学，作为一个将来的牧师，他需要学习神学、数学与天文学，在他老师的影响下，开普勒接受了哥白尼的学说。

大学毕业后，开普勒继续学习神学课程并从事神学研究，希望将来成为一名牧师。然而，他的老师发现了他在数学方面有超群的才能，鼓励并推荐他到一所神学院担任数学教师，那所神学院原来的数学教师刚刚去世了。

开普勒接受了老师的这个建议，世界上少了一个虔诚的牧师，多了一个杰出的天文学家。

开普勒的数学才能使他认为神通过数字来管理宇宙，1597年，开普勒写出了《宇宙的秘密》一书。在书中，开普勒用5种正多面体连接太阳六颗行星的运动轨道所在的球面，尝试用数学方法解释哥白尼和谐宇宙的思想。第谷看到了开普勒的这本书，十分欣赏开普勒的才能，于是他写信邀请开普勒做自己的助手。虽然第谷很快就去世了，然而令他欣慰的是有开普勒接替他的工作。他将多年积累的观测资料留给了开普勒，在临终之际嘱咐他继续完成自己未竟的工作。开普勒也没有辜负第谷的期望，在1627年利用第谷的观测资料，完成出版了《鲁道夫星表》。第谷长期积累的大量精确观测资料为开普勒的工作奠定了基础，第谷与开普勒师徒二人的努力使《鲁道夫星表》成为当时最为精确的星表。

哥白尼将太阳放在了宇宙的中心，六大行星在圆形轨道上围绕太阳转动；用这个观点，在地球上看到的其它五大行星的不规则视运动得到了很好的解释，就那时的观测精度来说，它们的运动都符合圆形轨道模型。然而，地球的运动明显地偏离了圆形轨道，从地球上的观测者的角度来讲，也就是太阳运动的观测数据偏离了圆形轨道模型计算出的数据。如果仅考虑太阳与地球两个星体的相互运动，从计算角度看，认为地球绕太阳转动与认为太阳绕地球转动是一样的，只是坐标原点转换的关系。

对于太阳的这种不规则运动，哥白尼仍旧用托勒密的本轮加均轮的模型来解释与计算。对于哥白尼来说，以太阳为中心的“日心说”耗尽了他的精力。他追求以宇宙的和谐来赞美上帝的伟大，他做的已经足够了。圆形运动是上帝创造的宇宙中最和谐的运动形式。

对于开普勒来说就不一样了，他追求的是宇宙中数字的和谐。

第谷的观测数据相当精确，因而可以分辨出火星的轨道明显偏离圆形轨道。在编制星表的过程中，开普勒用圆和偏心圆来拟合火星的轨道，虽然开普勒做出了极大的努力，可是计算数据与第谷的观测数据总是有误差。开普勒相信第谷的观测数据是正确的，他开始怀疑圆和偏心圆的模型是否正确，于是尝试用椭圆轨道来拟合火星的观测数据，最终获得成功。在对火星取得成功以后，开普勒又用椭圆对地球的轨道进行拟合，也取得了成功。这使他归纳出了行星的“椭圆轨道”与“等面积”两条运动定律。1609年，开普勒发表《论火星的运动》，并于同年出版著作《新天文学》，阐述了这两条定律。

1612年，开普勒的保护人鲁道夫二世退位，开普勒离开布拉格来到奥地利，在那里担任数学家的职务。

发现了行星运动的两条定律之后，它们的运动图景还是时刻萦绕在开普勒的心头，因为他觉得还有没弄清楚的秘密藏在那些数字里。他开始写作《和谐的宇宙》，但是他时时不能放开那些数字。在写作的同时，开普勒用尽了办法去对付那些数字，就在新书快要完成的时候，他终于取得了成功，他发现了宇宙的又一个秘密。1619年，开普勒在他新出版的《和谐的宇宙》一书中，发表了他的研究结果

和谐是开普勒心中宇宙图像的法则，自从他在1597年写出《宇宙的秘密》一书，用5种正多面体连接太阳的六颗行星运动轨道所在的球面时开始，发现宇宙中数的和谐规律便成为开普勒的毕生追求。在《和谐的宇宙》一书中，由研究几何形体中各部分数字关系的和谐开始，到进一步研究音乐中数字关系的和谐，开普勒将这种和谐一直推广到宇宙天体的运动之中^⑤。

在《和谐的宇宙》全书结尾部分，第五册第十章“关于太阳系的极度启发性推测之结语”的最后一节，开普勒展示了他深邃思想中迸发的灵感。

开普勒由第谷对六大行星的观测数据，根据周期与速度的反比关系，得到六大行星运行周期的相对比值关系；由周期的比例关系，开普勒又进一步得到了六大行星轨道半径的比例关系。

下面是开普勒的一个数据表格中的前三列数据：

表29-1

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行星    平均运动   平均运动反相值    周长相对值

原始数据   拟和立方数（t）  拟和平方数（r）

土星      156917       29539960       9556

木星      390263       11877400       5206

火星     2467584        1878483       1523

地球     4635322        1000000       1000

金星     7571328         612220        721

水星    18864680         245714        392

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开普勒第三定律的关系就隐含在上表中的后两列数字之中。

为了便于下面的说明，在上表中加入了（t）与（r）两个符号。

先看一下第三定律的现代解释。

在下表中，T表示行星的周期（地球年，EY），R表示行星到太阳的平均距离（以地球到太阳的平均距离为一个天文单位，AU）。

表29-2^⑥

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行星    　T　　  　R　　     T²　　    R³

土星    29.458     9.5388  　867.774　   867.923

　　  木星    11.862     5.2028　  140.707     140.835

火星     1.8809 　1.5273　    3.538　     3.563

　　  地球     1.0  　   1.0  　     1.0       　1.0

金星     0.6152　  0.7233　    0.378　    0.378

比较表29-1与表29-2。首先，T≈t/1000000，R≈r/1000，因此，表29-1中的t就是行星相对运行周期，r就是行星到太阳的相对平均距离，只不过是使用了不同的比例单位。消除了这种比例的差别后，剩余的差异应归因于400年来人类探索宇宙技术手段的发展。现代人应用先进的望远镜与复杂的工具观测宇宙，而第谷是用裸眼观测浩淼太空中闪烁的星体。

其次，如表29-2中所示，以EY为时间单位，AU为距离单位，则有关系T² = R³；如果T与R以任意单位表示，上式为T² /R³= k；以文字表述就是：行星绕太阳公转周期的平方与它们轨道平均半径立方之比为一常数，这就是行星运行第三定律。

当然，表29-2中T²与R³并不完全准确相等，火星、土星与木星相应数值的小数部分有差别。自然界的奥秘永无止境，没有人能探知一切，人们的观测也总会有误差，人类不能穷尽自然。

在开普勒的计算中，t与r的关系是隐含的，他最后得到的是行星的远日点与近日点的相对距离。在后人继续开普勒所开始的对宇宙奥秘的研究过程中，这种隐含关系的重要性显现出来，也被明确为行星的“周期距离”定律，并以表29-2中的方式表示出来。

开普勒发现了隐藏在数字中的宇宙的和谐，开普勒发现的这三条行星运动定律被合称为“行星运动三定律”：

1、行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点；

2、行星连接太阳的向径在相等的时间内扫过相等的面积；

3、各个行星绕太阳公转周期的平方与它们轨道平均半径的立方之比为同一常数。

开普勒的研究是多方面的。相关于星光的观测，开普勒对光学与视觉理论进行了多方面的研究。由光学研究，他又发展进入了大气的光学效应研究。

1630年，开普勒几个月没有领到薪水，他在前往索取薪水的路途中因病去世。

作为一个严谨的天文观测者，在第谷的思想中，地球是不动的，其它的行星围绕太阳转动，太阳带动行星绕地球转动。第谷的思想较之托勒密的体系前进了一步，更为接近真实。

从观测的角度方面来看，相对于“日心说”，第谷的系统则更为便于观测，他的体系与哥白尼的“日心说”只不过是把坐标原点放在太阳还是放在地球上的区别。

开普勒是用数学方法揭示宇宙奥秘的第一人，这让他从一个地球上的观测者上升到宇宙中太阳系的俯瞰者，这正是哥白尼的视角，较之第谷的视角也更为客观与正确。开普勒相信第谷精确的观测数据，也坚信哥白尼体系的正确性，由按照圆周运动规律计算所产生的微小差异，进而发现了“行星运动三定律”，使宇宙在天文学家眼中由基本为图像描述进入了精确数学规律描述阶段，他也因此被后来的人们称为“天空立法者”。

开普勒用数学定律的方法完成了他描述宇宙和谐图像的理想。

①   第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601）丹麦天文学家。

②   儒略历，公元前45年罗马统治者儒略·凯撒颁布的历法，每年365天，每四年一个闰年，平均每年365.25日。

③   格里高利历，1582年颁布，消除了儒略历10天的误差；在格里高利历中每四年一个闰年，但世纪年不能被400整除的年份不为闰年（例如，2000年为闰年，但是2100年不为闰年），使每年平均日长为365.2425日。因为一个地球回归年日长为365.242199日，格里高利历的误差为每3,322年差1天（数据来源：Foundations of Astronomy, Michael A. Seeds, 2nd edition, Wadsworth Publishing Company, 1988）。

④   约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler，1571—1630），德国天文学家，数学家。

⑤   《The Harmony Of The World》，Johannes Kepler, translated by E.J.Aiton, A.M.Duncan & J.V.Field,American Philosophical Society, 1997。

⑥    前两列数据（T，R）来自http://www.windows.ucar.edu/University Corporation for Atmospheric Research (UCAR).