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爱因斯坦布朗运动位移公式的来龙去脉

已有 35778 次阅读 2023-11-9 18:30 |个人分类:物理学|系统分类:科研笔记

布朗运动是物理学中的一个著名现象1827英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时,发现微粒总是在做无规则运动。后来人们发现,这是一种广泛存在于自然、工程和社会等领域中的随机现象,如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等

本文分析了爱因斯坦布朗运动位移公式的推导过程,指出了爱因斯坦违反同一律,将描述大量布朗粒子的浓度分布规律当作一个布朗粒子位移变化规律的混淆概念逻辑错误,以及爱因斯坦布朗运动位移研究方法对随机过程金融数学学科产生的影响

爱因斯坦布朗运动假设

1905爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究,并认为布朗运动是宏观扩散现象的微观表现形式。布朗粒子在从高浓度区域向低浓度区域转移过程中受液体分子的碰撞会在微观尺度下产生不规则运动

爱因斯坦首先提出了下面的布朗运动假设

1同一布朗粒子在不同微小时间间隔中的运动相互独立

2不同布朗粒子之间的运动互不相关

从信号分析的角度看,“同一布朗粒子在不同微小时间间隔中的运动相互独立可用科学语言表述为布朗粒子瞬时速度为白噪声”,

v(t)=n(t)

式中v(t)为布朗粒子的瞬时速度n(t)为白噪声信号时间函数)。

2010美国得克萨斯大学的李统藏利用激光光镊技术首次实验测量到了悬浮布朗粒子的瞬时速度为平均功率有限的白噪声,实验结果表明爱因斯坦的布朗运动假设与物理学实验结果完全相符

爱因斯坦布朗运动扩散方程

爱因斯坦基于上述布朗运动假设推导出了描述大量布朗粒子浓度变化规律的布朗运动扩散方程


式中f(x,t)t时刻在位置x处的布朗粒子浓度单位体积粒子数),D为扩散系数

布朗运动扩散方程的解析解为


式中n为液体中的悬浮粒子数初始浓度)。

上式表明布朗粒子在扩散过程中t时刻的浓度f(x,t)服从均值为零方差为2Dt的正态分布

f(x,t) ~N(02Dt)

1908法国物理学家佩兰对布朗运动进行了实验研究,不仅证实了爱因斯坦布朗运动浓度正态分布结论,而且第一次实验证明了原子的存在佩兰因此于1926年获得了诺贝尔物理学奖

注意布朗运动扩散方程描述的是所有布朗粒子在t时刻的浓度分布规律而不是一个布朗粒子t时刻的位移

爱因斯坦布朗运动位移公式

为了研究一个布朗粒子在t时刻的位移爱因斯坦突发奇想:“我们现在借助这个方程布朗运动扩散方程来计算一个布朗粒子在x轴方向上经历的平均位移λx”,从而得出了著名的爱因斯坦布朗运动位移公式


即一个布朗粒子在t时刻的位移λx等于浓度f(x,t)t时刻的标准差

显然,爱因斯坦布朗运动位移公式违反同一律,犯有混淆概念的逻辑错误

1混淆浓度位移基本概念将描述大量布朗粒子在扩散过程中的浓度分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律

2混淆集体行为与个体行为将描述集体行为的统计参数标准差当作一个布朗粒子的个体行为(位移值)这就如同用温度来度量一个分子的动能一样荒谬

因此爱因斯坦创立的布朗运动位移研究方法用描述集体行为的统计特征来描述个体行为随机过程金融数学理论的建立和发展奠定了隐含逻辑错误的范式基础

维纳布朗运动定义与随机过程反常问题

1921美国著名数学家维纳Wiener将爱因斯坦的布朗运动位移公式抽象为纯粹的数学模型,给出了如下的布朗运动数学定义

X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移X(0)=0定义

1X(t)为平稳独立增量过程

2对于任意的t0X(t)N(0σ2t)其中σ>0为常数

3X(t)t的连续函数

则称X(t)是参数为σ2的布朗运动或维纳过程

维纳基于上述布朗运动定义推导出了布朗运动路径处处不可导布朗粒子瞬时速度无穷大)”的著名论断与爱因斯坦布朗运动假设和李统藏布朗运动实验结果完全不符

基于爱因斯坦布朗运动位移研究方法建立的随机过程理论由于隐含违反同一律的逻辑错误必然会出现一系列理论与实验结果不符、逻辑上不能自洽等反常问题因此,《随机过程教科书不仅无法正确描述实际的布朗运动现象及规律,而且为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的方法、理论及工具

B-S期权定价公式与金融危机

1965美国第一位获得诺贝尔经济学奖的著名经济学家萨缪尔森Samuelson根据维纳布朗运动定义,建立了描述股票价格变化的几何布朗运动模型

1970年,布莱克Black和斯科尔斯Scholes基于萨缪尔森的几何布朗运动模型,推导出了著名的B-S期权定价公式。由于B-S期权定价公式为股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的定价提供了数学工具,直接导致了第二次华尔街数学革命”,使金融市场获得了空前规模的发展1997斯科尔斯因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖,布莱克不幸英年早逝,没有与斯科尔斯一起领奖。

由于几何布朗运动模型隐含违反同一律的逻辑错误无法正确描述股票价格波动现象及运行趋势导致B-S期权定价公式成为造成19871997 2007年三次重大金融危机的罪魁祸首

被誉为中国金融数学开创者”、获得2020未来科学大奖数学与计算机科学奖的彭实戈院士中国基础研究发展报告2019)》第二章中国数学前沿进展中明确指出B-S 期权定价理论是造成以前历次重大金融危机的关键性原因

英国著名数学家斯图尔特Stewart改变世界的17个方程书中写道B-S期权定价公式改变了世界,它不仅创造了一个金额难以估计的产业,而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃

畅销书黑天鹅作者塔勒布Taleb金融时报上发表了题为破坏市场的伪科学专栏文章,对金融数学进行了严厉的批判人们从一次又一次的金融危机中得出了金融数学的有效性与占星术一样不靠谱金融数学通过创造风险来危害金融系统的结论。塔勒布痛斥金融数学理论获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱,而且一直使金融体系面临崩溃的风险

结论

爱因斯坦的布朗运动位移研究方法由于违反同一律,混淆了浓度和位移基本概念,将浓度位移这两个完全不同的概念等同使用,为随机过程金融数学学科提供了隐含逻辑错误的研究方法,必然导致随机过程金融数学教科书出现理论与经验事实不符、逻辑上不能自洽等反常问题,因此,《随机过程金融数学理论将面临库恩在科学革命的结构书中所描写的重大范式转换,《随机过程金融数学教科书中原有的错误方法和错误理论将会被新方法和新理论所取代

 

参考

布朗运动理论中的反常问题及原因分析(后印本)

随机过程研究方法的逻辑错误及纠正(后印本)

《随机过程》中的谬误及“混淆概念”逻辑错误




https://m.sciencenet.cn/blog-3418723-1409077.html

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