“偷换概念”是指在同一数学思维过程中，不加说明地用一个完全不同的概念去代替原有概念进行假设、推理或证明，因而产生的违反同一律逻辑错误。

《随机过程》在推导布朗运动正态分布性质时，首先假设布朗粒子在t时刻的位移X(t)是t的连续函数，然后根据中心极限定理推导出了X(t)～N（0，σ²t）的结论（图1）。显然，在同一个推理中，推理前提中的X(t)是时间函数，推理结论中的X(t)是随机变量，“偷换概念”逻辑错误一目了然。

图1 《随机过程》偷换概念逻辑错误分析

“偷换概念”必然会破坏数学理论的逻辑完备性和客观真理性，导致数学理论在逻辑上不能自洽，结论与客观事实不符。

牛顿创立《微积分》时曾因“偷换概念”产生了著名的“贝克莱悖论”，引发了一场数学史上持续150年的第二次数学危机，《微积分》理论险被推翻。

参考：

[1] Gregory F. Lawler.随机过程导论[M].张景肖译.北京:机械工业出版社,2010.

[2] 偷换概念的《随机过程》

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