《高等代数》是本科数学专业最重要的课程之一，其对于数学专业本科生代数思维的培养起到了至关重要的作用。在教学过程中，我们在传统课程体系的基础上，提出了如下的改革方案。

        1. 众所周知《高等代数》本质上就是线性代数，主要的研究对象是线性空间及其上的线性变换。在此目标下，多项式理论、行列式或矩阵理论，可以看作研究线性空间和线性变换的工具。当然为了不以上帝视角展开理论内容，需要一个核心的问题来驱动这套理论，这个驱动的问题就是线性方程组理论。

        2. 按照上述的想法，可以将课程结构设计如下：首先引入线性方程组的求解问题，所谓方程求解，就是通过方程组系数的线性运算来表示解。为了紧凑的表征方程组系数和常数项，很自然的引入矩阵工具得到系数矩阵和增广矩阵。方程的化简对应于化阶梯型矩阵，以阶梯形矩阵的非零行个数定义矩阵的秩，接着引入线性相关与线性无关、基础解系等概念。

        3. 课程的第二部分是更抽象的线性空间和线性变换的理论，当然这部分的很多概念都是对第一部分中线性方程组解空间的模仿。比如齐次线性方程组解的线性组合还是解，基础解系能够线性张成解空间等，这可以很自然的引入线性空间的定义、维数、基等。同时以线性变换为线索，可以很自然的建立矩阵与行列式的代数理论。比如线性变换的复合对应于矩阵的乘法，可逆变换对应于可逆矩阵等，同时把行列式看做矩阵的一种特殊运算引入。

        4. 另一方面，可以从结构数学的观点引入线性空间上除线性结构以外的新结构。比如引入内积结构得到欧几里得空间，将内积推广得到双线性型。考虑到实数域其实非代数闭域，也许从开始就应该引入复数域和复线性空间。

        5. 第三部分是一些具体的化简技术。对双线性型的研究，很自然引入矩阵对角化的技术要求。

      （1）第一类是对称型的化简即为二次型理论。

      （2）第二类是非对称型的相似对角化问题，可以很自然的引入特征值和特征向量，特别是特征子空间分解。

      （3）第三类是化为若当标准型，可以自然的引入多项式理论研究特征多项式、极小多项式等。