任何可观测的物理量都由实函数来表示。但是，实际中为了计算方便，我们常常用复函数来表示一些物理量，例如一个单色波可以表示为

$\tilde{u}=Ae^{i\phi}e^{-i2\pi\nu t}.$

这时候我们需要明白，我们关心的物理量 $u$ 其实只对应它的实部，也就是说

$u=\mathrm{Re}\{\tilde{u}\}=A\cos[\phi-i2\pi\nu t],$

这里 $\mathrm{Re}\{\}$ 表示函数的实部。对于线性算符 $\mathcal{L}$ ，

$\mathcal{L}\{u\} = \mathcal{L}\{\mathrm{Re}\{\tilde{u}\}\} = \mathrm{Re}\{\mathcal{L}\{\tilde{u}\}\},$

所以在线性系统中，用复函数代替实函数进行运算，最后再取实部，并不会影响运算结果。

这里有一个问题：既然我们只关心复函数的实部，那么 $\tilde{u}$ 和它的复共轭 $\tilde{u}^*$ 表示的物理量就是完全相同的。所以，相因子的符号选择有一定的随机性。我们这里选择时间相因子的符号为负。如果读者在其他地方看到不同的符号选择，请不要觉得奇怪。

除了符号之外，多出的虚部似乎也可以任意选择。但实际中，物理量往往需要满足一定的性质，例如解析性、因果性等，这些性质可以为复函数加上限制，导致复函数的实部和虚部有很强的关联性，甚至虚部完全可以由实部推导出来，例如 Kramers–Kronig 关系就是这样。

今后，我们将不再从符号上区分实函数和复函数，读者根据上下文不难看出符号代表的含义。