博文
Build Strong Knowledge Framework
||||
曾记得中学时候，数学令我最为头疼，耗时费力，却总不得其法。冗繁的定理、公式搞得我头昏脑胀，以致于现今提及，仍觉索然寡味。我想诸君之中或有类似经历。虽不想谈论定理、公式，但我对此现象很感兴趣。一直思考为什么很多人不愿意学习数学。我得到的结论是：我们缺少良好的 Knowledge Framework。
什么是Knowledge Framework？
我给它的定义就是：对事物进行分类组织的工具。为什么说没有良好的分类组织工具就不愿意学习数学呢？
首先须知学数学需要什么能力。“Mathematics is the study of quantity, structure, space, and change. Mathematicians seek out patterns, formulate new conjectures, and establish truth by rigorous deduction from appropriately chosen axioms and definitions”（Wikipedia）。由其定义可知，学习数学所需的是：判断、推理等抽象思维能力。
抽象思维（abstract thinking）是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。概念是经过科学的抽象形成的规定。科学 的抽象是在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上，抽取出事物的本质属性，撇开其非本质属性，使认识从感性的具体进入抽象的规定（百度百科）。推理 主要有三种基本形式：类比、演绎与归纳。由此可见，抽象思维能力主要是比较、分析、综合、类比、演绎、归纳与判断的能力。
再仔细思考一下比较、分 析、综合、类比、演绎、归纳与判断的能力。比较：对比几种同类事物的异同、高下；分析：将事物、现象、概念分门别类,离析出本质及其内在联系；综合：把分 析过的对象或现象的各个部分、各属性联合成一个统一的整体或者把各种不同而有关联的事物组合在一起；类比：类比是根据研究对象的某些属性同另一种事物的某 些属性相同或相似，而推出与这些属性有关的其他方面也可能相同或相似的一种由已知推出未知的推理方法；演绎：从前提必然地得出结论的推理，从一些假设的命 题出发，运用逻辑的规则，导出另一命题的过程；归纳：归纳是从个别到一般的推理方法，即从许多个别事实中概括出一般原理；判断：对思维对象有所肯定或有所 否定（百度百科）。你会发现，所有这些能力都是建构在能对事物分门别类进行组织的基础之上的。Moritz Schlick 所著的General Theory of Knowledge一书中也提到：知识就是把一类事物归结为另一类事物。
我们每个人都有自己的Knowledge Framework，遇到新事物时，我们都会下意识地对其分门别类。但是这是很初级的没有经过认真思虑的 knowledge framework，一遇到复杂问题时候就会让人产生迷惑。举例说明：在求微分的时候，如果问题很简单，直接套公式就可以算，但是当问题很复杂的时候，不能一眼分辨出来需要用哪个公式，这时就可以看出良好的 Knowledge Framework的作用了，可能这个复杂的问题只需要在某个地方做一个形式变换，就能套公式了。但是如何知道这种问题能做何种变换呢？这就是Knowledge Framework的功能，它会把微分问题分类，然后对各类微分问题可能的变换也进行分类，这样形成微分问题类别与变换类别的映射关系。这个例子中的Knowledge Framework也可以叫做知识网络。在其他的场景中也有可能叫做知识结构、分类树等等，正因为我想不到一个合适的词语描述这种想法，索性就叫它Knowledge Framework了。
所以如果没有精心地构建自己的Knowledge Framework，遇到复杂问题时，困难、迷惑容易使我们丧失信心，这样会产生恶性循环，我想这就是为什么很多人不愿意学习数学的缘故吧。
数学是这样，其他学科应该也有类似情况。如果诸位有做老师的朋友，您不妨尝试一下下面的建议。
数学是这样，其他学科应该也有类似情况。如果诸位有做老师的朋友，您不妨尝试一下下面的建议。
那么如何建立良好的Knowledge Framework呢？
我提以下三点建议：
1.开放心态，尽可能多角度地思考问题。
每一个角度就是对事物分类的一个维度，角度多了自然就能够更加清晰地认识事物间的区别与联系。如何多角度地思考问题？一是多看书、多思考、多 实践，二是多请教、多讨论、多总结。
每一个角度就是对事物分类的一个维度，角度多了自然就能够更加清晰地认识事物间的区别与联系。如何多角度地思考问题？一是多看书、多思考、多 实践，二是多请教、多讨论、多总结。
2.经常按照知识点、知识块、知识体系学习与思考。
对各个知识块、知识点穷追猛打、坚决拿下。最后不忘把它们映射到大的知识体系中与其它知识块产生关联。
对各个知识块、知识点穷追猛打、坚决拿下。最后不忘把它们映射到大的知识体系中与其它知识块产生关联。
3.请教高人，借鉴他人的Knowledge Framework。
就此搁笔，诸君闻之，若有所思，则功德无量也。诚邀各位朋友讨论、批评、指正。
https://m.sciencenet.cn/blog-411752-340127.html
上一篇：科学精神与人文情怀——教育之终极目标
下一篇：善用比喻乃表达之核心力
