《组合泛函方程论》目录和绪论.pdf

【内容简介】

本书旨在为组合泛函方程建立一种普遍的定性理论, 求出解的正项和表示. 内容包括差分方程、常微分方程、偏微分方程以及居中心地位的介子泛函方程. 之所以冠以“组合”一词, 是因为它们全是本书作者在研究组合地图的各种分类计数中发现或由其他方程演化而来的.借此，本书试图引起人们在将来的工作中对这些方程的注意.本书适合于大学数学专业、计算机科学专业、工程专业高年级本科生、研究生使用，同时也适于高中数学教师参考.

【作者简介】

刘彦佩，北京交通大学教授，1939年生，天津宝坻区人。1963年毕业于中国科学技术大学数学系并留校工作。三个月后被调到中国科学院数学研究所。1986年晋升为研究员。1989年被国务院学位委员会评选为博士研究生导师。1994年调入北京交通大学。在基础理论方面，20世纪70年代末，提出用演生网（派生图，或平面性辅助图）判定图的平面性，开辟了图论研究的一个新方向，解决了确定图的最大亏格问题。所创立的方法，之后被完备成联树法。为曲面嵌入建立了最简洁表示论。80年代最终完成缺一个三角形的完全图最小亏格的确定并简化了曲面地图着色定理。90年代揭示图的同调与上同调定理，第一次简单地证明了高斯关于辨别纽结在平面上投影的猜想，以及一并推广了拓扑学中琼斯多项式和图论中塔特多项式。新世纪以来，着重研究以图为代表的组合结构的代数化，完备了地图及其计数理论。将曲面、嵌入、地图以及根图等统一为一种多面形理论。发现了一批组合泛函方程，建立了它们的定性理论并且提供了求出解的有限正项和表示的统一方法。在应用理论方面，主要做与运筹学、系统论以及计算机科学有关的组合优化研究。至今，已单独出版学术专著16部（其中英文6部），发表专业文章400余篇（合作篇数近半）。其学术小传被选入《20世纪中国知名科学家学术成就概览》（数学卷第四分册）。

【图书特色】

①“十二五”国家重点图书出版规划项目

②中国科学技术大学校友文库丛书中的一册

③刘彦佩教授是我国著名组合图论专家

【目录】

总序

序

绪论

 第1章基本知识  8

1.1集合与映射 8

1.2函数与变换 12

1.3级数与整域扩张 17

1.4函数方程 20

1.5Lagrange 反演 27

1.6注记 34

 第2章介子泛函  36

2.1基本概念 36

2.2移位 38

2.3截段 40

2.4投影 41

2.5卷积 43

2.6微分与积分 45

2.7差分 49

2.8注记 51

 第3章一元函数方程  53

3.1变首型 53

3.2变尾型 58

3.3多变型 62

3.4三角化型 68

3.5四角化型 74

3.6普通型 77

3.7注记 81

 第4章多元函数方程  83

4.1消减变量 83

4.2一次形式 88

4.3二次形式 95

4.4高次形式 99

4.5注记 108

 第5章差分函数方程  110

5.1单变直差式 110

5.2多变直差式 115

5.3单变斜差式 118

5.4多变斜差式 125

5.5直斜混合式 133

5.6注记 138

 第6章常微分方程  141

6.1参数方程 141

6.2瓣丛和 149

6.3可定向和 155

6.4不可定向和 159

6.5普通总和 164

6.6球面三角化四色和 166

6.7注记 170

 第7章偏微分方程  171

7.1球面四角化 171

7.2射影面四角化 180

7.3环面四角化 187

7.4Klein瓶四角化 191

7.5曲面无环型 198

7.6曲面无端型 202

7.7曲面Euler型 206

7.8注记 209

第8章外面型介子方程  211

8.1植树型 211

8.2普树型 220

8.3单圈型 227

8.4超轮型 235

8.5冬梅型 244

8.6无裂外面型 255

8.7受限外面型 262

8.8普通外面型 270

8.9注记 279

 第9章内面型介子方程  284

9.1内面Halin 型 284

9.2普通内面型 292

9.3无环内面型 303

9.4无隔内面型 313

9.5单内面型 327

9.6内面Euler 型 341

9.7无隔Euler 内面型 348

9.8无环Euler 内面型 358

9.9单二部内面型 368

9.10注记 376

 第10章曲面型介子方程  379

10.1曲面限端型 379

10.2曲面无桥型 389

10.3曲面无环型 398

10.4曲面Euler 型 409

10.5曲面普通型 418

10.6注记 431

 参考文献  437

 索引  443