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Zmn-0858 Thebeater: 回复薛问天先生0857

已有 196 次阅读 2022-4-14 08:59 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0858 Thebeater: 回复薛问天先生0857

【编者按。下面是Thebeater先生的文章,是对薛问天先生的文章《Zmn-0857》的回复。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

回复薛问天先生0857

Thebeater

薛问天先: 感谢您的评论和细致的计算。我首先向您表示抱歉,我确实误会您的意思了,所以表达欠妥了。

我先说一下我当时这样写的理由吧。我曾经记得看到过您和别人(例如林益先生)讨论过实变函数中的相关问题,例如不可测集,所以想当然的认为您看过实变函数的书籍了。而任何一本实变函数的教材中都定义了实数中集合的极限,包括上极限和下极限。我当时看到您重新定义了”区间的极限“,自己也稍微计算了一下,就误以为您是对实变函数的相关概念理解错了,所以才言语失敬,十分抱歉。本来没有讨论实变函数的相关话题,所以我联想过度着实是错了。但是,既然任何一本实变函数的书中都有实数集合的极限,我们认为此定义为比较公认的定义不为过吧。我个人觉得,重新定义新的概念当然没有问题,但是如果有公认的定义了,那至少不要跟公认的定义发生矛盾为好。比如可以换个名字,就像您新写的那样——我非常赞许您的这一方法,十分有助于厘清概念。

但是,怎么定义都是次要的,最重要的要用定义解决问题。不管用哪种定义,我们都能证明如下定理:

定理 设Xn是[-100,100]中的一列区间*,并且有极限X,那么X的长度是Xn长度的极限**,即 lim_{n->inf} m(Xn) = m(X). 

注记:*方便起见,这里假设区间都是[-100,100]中的,无穷区间的情况可以另作讨论,这里暂且不多涉及

          **这里的极限是实数的极限,因为区间的长度都是实数

在实变函数中,可以证明上述定理对于更一般的可测集列的极限都成立。

to 林益先生,由此定理可以看到,如果记A1=[0,0.9], B1=(0.9,1], A2=[0,0.99], B2=(0.99,1],......根据前面的定理,利用我们熟知的实数极限,Ainf的长度是1,Binf的长度是0,这不恰恰说明了0.9循环=1嘛!

以上

Thebeater

 

 


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