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Zmn-0873 薛问天: 关键不在于表态支持，而是要讲出具体的道理来。评吳文杰先生《0872》
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Zmn-0873 薛问天: 关键不在于表态支持，而是要讲出具体的道理来。评吳文杰先生《0872》
【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对吳文杰先生《Zmn-0872》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
关键不在于表态支持，而是要讲出具体的道理来。
评吳文杰先生《0872》
薛问天
。
讨论数学问题，不是投票选举，看支持的人有多少，而是在讲道理，看谁讲的道理对。吴文杰先生的《0872》表态【支持李鸿仪老师的观点】，其实表这个态并不重要，关键是要讲出支持的道理来。
吴先生，你说你【支持李鸿仪老师的观点】，你认为他说的【元素数目】是有数学定义的数学概念吗？你认为他的【定理1】是正确的吗？你认为他如此否定集合的确定性，挑战集合的外延公理是正确的吗？
1，可以质疑，但要讲出道理。
对集合论，不是【不容质疑，不可否认。】
吴先生说【他们坚持的是，现有集合论中的定义都是正确的，且不容置疑。不可否认，】
其实这并不是我们所坚持的。我们坚持的是要辨别正确和错误，要讲出道理来。你要质疑和否认集合论的正确性，必须讲出你的道理，拿出你的根据来。讲不出道理，或根据是错误的，就质疑不了，否认不了。我们反对的是错误的质疑和否定。
吴先生说【问题在于，现有的定义就是绝对正确的吗？这个问题，我想谁都无法给出肯定的答案吧。】
其实这并不是问题之所在。问题是你要讲出你的质疑的道理，你认为现有定义错误在哪里，讲出道理来，讲不出道理空洞地质疑和否定是毫无意义的。当然，如果我们指出了你讲的道理是错误的，则说明这种质疑和否定就是错误的。
吴先生说【李鸿仪老师在说定义A有问题，应该用定义B。而thebeater和薛问天反驳的是定义B不符合定义A。这样争论下去能有一个结果吗？】
这完全不符合事实，如果李先生说【定义A有问题，应该用定义B。】我们的反驳绝不会是说吴先生所说的【定义B不符合定义A。】而是明确地指出〖李先生理解错了，定义A没有问题。〗而且严格地指出〖定义B不是完整的数学定义〗或〖定义B有严重的矛盾，是错误的。〗
2，要认清定义不同于定理，定义不需要证明和论其依据。。
吳先生列出了集合论中的三项内容。
l ZF公理中的无穷公理，归纳集是一个集合。
l 不是有限集的集合是无穷集合。
l 存在双射的两个无穷集合等势。
吴先生认为这是集合论中关于无穷集合研究的【三个出发点】，.这是吴先生的理解。实际上同无穷集合有关的还有其它的公理和定义，当然无穷公理和无穷集合及势的定义可以㸔作是重要内容。
吴先生说【第1点是公理，】这一点说的没错，它是一条公理。无穷公理说的是【存在归纳集这个集合】。因为自然数集是最小的归纳集，因而ZF公理系统可由此和其它公理推出自然数集的存在。
吴先生说【第2点是对无穷集合定义的完善。】说的不准确，它不是【对无穷集合定义的完善】，它就是无穷集合的正规的数学定义。在集合论中首先定义有限集合，把有限集合定义为【能同自然数(在集合论中，每个自然数都是一个确定的集合)一一对应的集合】，然后把无穷集合定义为【不是有限集合的集合】。有了无限集合的定义就可证明【归纳集是无穷集合】，【自然数集是无穷集合】这些定理。所以正确的说法是〖第二点是无穷集合的定义〗。当然，无穷集还有其它的定义，如【可以与其真子集等势的集合】等，但最后可证明这些定义都是等价的。
我们知道在数学概念中，有很多具体的无穷对象，如无穷集合，无穷序列，无穷级数，无穷小数，......等，这些概念都有严格的数学定义。但抽象的【无穷】，虽然有很多数学家对其进行过讨论，但最后都没有认为【无穷】是数学概念，都沒有对【无穷】给出严格的数学定义。既然吳先生认为【薛问天说〖任何数学概念都有决定其确切含义的定义〗，这句话本没有错，】那就应当认为没有定义的【无穷】就不是数学慨念。怎么吴先生又说【不是薛问天所说的〖【无穷】，在数学中並无此数学概念。〗】吴先生你认为【无穷】是数学概念，你说说它的定义是什么。
同样，〖第三点是基数(势)的定义〗。是用【存在双射】对【基数(势)相等】所作的定义。吳先生对它的质疑是毫无道理的，吴先生说【它的依据是什么？ZF公理中哪一条可以说明无穷集合可以比较大小了。】要知道，只有【定理】才需要证明，才需要依据，才需要由公理推出。而【定义】根本不需要证明，不需要讲什么依据。这里定义的是集合的基数，是基数可以比较大小，并不是集合可以比较大小。并不需要由集合论的公理来说明。定义如果含义清楚，沒有歧义，不引起矛盾，就不容质疑。
吳先生说【外延公理只有用于有限集合时才没有争议】，是不对的。外延公理作为ZF公理系统中的公理，不仅适用于有限集也适用于无穷集，在ZF系统的提出的业界中没有争议。
这点说的是对的，整个集合论都必须持实无穷观，因而想【要把潜无穷思想用于集合论】，是绝对作不到的事，研究，学习，理解集合论则必须抛棄潛无穷观。
另外，吴先生说【李鸿仪老师定义的是无穷集合间“阶”的比较方式。这就像无穷小量阶的比较一样，】这是吴先生的幻觉，李鸿仪先生关于无穷集合【元素数目】定义的I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ中没有吴先生说的内容。
3，李先生提出的【元素数目】是错误的。
吳先生，你说你【支持李鸿仪老师的观点】，谈谈你支持李先生【元素数目】的错误定义的道理。
原先，李先生关于【元素数目】的定义，只有Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ。
I)，有穷集合的元素数目用自然数表示。
Ⅱ)，有穷集合的元素数目小于无穷集合的元素数目。
Ⅲ)，集合的真子集的元素数目小于该′集合的元素数目
显然这样的定义是不完整的，甚至判断不出偶数集和奇数集这样的无穷集【元素数目】是否相等。
后来，李先生補充了用【操作】来定义【元素数目】，我说这是李先生偷用了【双射】的定义，
现在，李先生不偷用了，而是正式使用了【双射】的定义。李先生说【那我就把”A,B之间可以建立双射，则A，B具有相同的元素数目‘’，作为元素数目的定义。】
我们把它作为李先生对【元素数目】规定Ⅳ。
我己经说了，李先生用这样的I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ定义【元素数目】不成立，因为Ⅲ和Ⅳ有矛值。矛盾在于N={1,2,3,...}和N1={0,1,2,3,...}有双射 ，按Ⅳ，它们的【元素数目】相等，又由于N是N1的真子集，按Ⅲ，它们的【元素数目】不相等。如何解释这一矛盾。有矛盾的【定义】，还能作为数学定义吗？
我再问一个简单问题。请问，这是用双射定义元素数目，还是用元素数目来定义双射？如果是用双射定义元素数目，那么在定义双射中就不能用【元素数目】这个概念，否则就是逻辑上的错误，叫循环定义。实陆上双射的定义就是映射满足单射和满射的条件，这同李先生说的【元素数目】毫不相干。而李先生在双射的定义中硬加上【元素数目相等】，在判断是否存在双射时，不去判断是否存在一个映射能满足单射和满射条件，而是去判断不知确切食义的是否【元素数目相等】。当然这就是严重的逻辑混乱的错误。
判断N和N1是否存在双射，就是判断它们之间的映射y=x-1是否满足单射和满射。这很容易证明。因为任何a≠b可推出a-1≠b-1，所以是单射，任何y∈N1都有x=y+1，使x-1=y，从而是满射。这就按双射的定义，严格证明了N同N1间存在双射。
而李先生却说什么映射【两边的元素数目之和不精确一致，】从而得出【双射无法完成】的结论。也就是说，他在判断双射是否成立时，不是按照双射的定义，而是用【元素数目】，甚至【元素数目之和】这些未加定义的，不知其含义的概念来判断，显然犯了严重的逻辑错误。既然是用双射来定义【元素数目】，为什么在判断双射时，不用双射的定义，却用了尚未定义的【元素数目】，难道不知道这是逻辑错误吗？
吴先生说【把李鸿仪老师对集合比较方式作为新的出发点，只要其推出来的结论间不存在矛盾，他就是正确的。与现有的集合论并无冲突，】
吳先生，你说你【支持李鸿仪老师的观点】，不要空洞地说支持，能否说具体点，谈谈你支持的具体理由。为什么这些逻辑混乱不是错误，为什么这些矛看不是矛盾？
4，李先生的【定理1】是错误的。
李先生坚持他错误的定理1。
【定理1：若A与B之间存在双射， A=A1UA2，B=B1UB2，若A1与B1之间存在双射，则A2与B2之间必然存在双射; 同理，若A2与B2之间存在双射，则A1与B1之间必然存在双射。】
我己明确指出证明中的错误，而且举出反例。
设A={1,2,3,4,...}=A1UA2。A1={2,3,4,...}，A2={1}。
设B={1,2,3,4,...}=B1UB2。B1={3,4,5,...}，B2={1,2}。
显然，因为A=B，所以A与B之间存在双射，这个双射就是y=x。但是我们知道A1与B1之间存在双射，这个A1到B1的双射就是y=x+1。2→3，3→4，...。而A2与B2之间显然不可能存在双射。这个例子显然说明定理1是错误的。
吳先生，你说你【支持李鸿仪老师的观点】，说说你认为【定理1】是正确的理由。
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