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Zmn-0873 薛问天: 关键不在于表态支持,而是要讲出具体的道理来。评吳文杰先生《0872》

已有 212 次阅读 2022-8-9 17:43 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0873 薛问天: 关键不在于表态支持,而是要讲出具体的道理来。评吳文杰先生《0872》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对吳文杰先生《Zmn-0872》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

关键不在于表态支持,而是要讲出具体的道理来。

评吳文杰先生《0872》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg讨论数学问题,不是投票选举,看支持的人有多少,而是在讲道理,看谁讲的道理对。吴文杰先生的《0872》表态【支持李鸿仪老师的观点】,其实表这个态并不重要,关键是要讲出支持的道理来。

吴先生,你说你【支持李鸿仪老师的观点】,你认为他说的【元素数目】是有数学定义的数学概念吗?你认为他的【定理1】是正确的吗?你认为他如此否定集合的确定性,挑战集合的外延公理是正确的吗?

 

1,可以质疑,但要讲出道理。

对集合论,不是【不容质疑,不可否认。】

吴先生说【他们坚持的是,现有集合论中的定义都是正确的,且不容置疑。不可否认,】

其实这并不是我们所坚持的。我们坚持的是要辨别正确和错误,要讲出道理来。你要质疑和否认集合论的正确性,必须讲出你的道理,拿出你的根据来。讲不出道理,或根据是错误的,就质疑不了,否认不了。我们反对的是错误的质疑和否定。

吴先生说【问题在于,现有的定义就是绝对正确的吗?这个问题,我想谁都无法给出肯定的答案吧。】

其实这并不是问题之所在。问题是你要讲出你的质疑的道理,你认为现有定义错误在哪里,讲出道理来,讲不出道理空洞地质疑和否定是毫无意义的。当然,如果我们指出了你讲的道理是错误的,则说明这种质疑和否定就是错误的。

吴先生说【李鸿仪老师在说定义A有问题,应该用定义B。而thebeater和薛问天反驳的是定义B不符合定义A。这样争论下去能有一个结果吗?】

这完全不符合事实,如果李先生说【定义A有问题,应该用定义B。】我们的反驳绝不会是说吴先生所说的【定义B不符合定义A。】而是明确地指出〖李先生理解错了,定义A没有问题。〗而且严格地指出〖定义B不是完整的数学定义〗或〖定义B有严重的矛盾,是错误的。〗

 

2,要认清定义不同于定理,定义不需要证明和论其依据。

吳先生列出了集合论中的三项内容。

l  ZF公理中的无穷公理,归纳集是一个集合。

l  不是有限集的集合是无穷集合。

l  存在双射的两个无穷集合等势。

吴先生认为这是集合论中关于无穷集合研究的【三个出发点】,.这是吴先生的理解。实际上同无穷集合有关的还有其它的公理和定义,当然无穷公理和无穷集合及势的定义可以㸔作是重要内容。

吴先生说【第1点是公理,】这一点说的没错,它是一条公理。无穷公理说的是【存在归纳集这个集合】。因为自然数集是最小的归纳集,因而ZF公理系统可由此和其它公理推出自然数集的存在。

吴先生说【第2点是对无穷集合定义的完善。】说的不准确,它不是【对无穷集合定义的完善】,它就是无穷集合的正规的数学定义。在集合论中首先定义有限集合,把有限集合定义为【能同自然数(在集合论中,每个自然数都是一个确定的集合)一一对应的集合】,然后把无穷集合定义为【不是有限集合的集合】。有了无限集合的定义就可证明【归纳集是无穷集合】,【自然数集是无穷集合】这些定理。所以正确的说法是〖第二点是无穷集合的定义〗。当然,无穷集还有其它的定义,如【可以与其真子集等势的集合】等,但最后可证明这些定义都是等价的。

我们知道在数学概念中,有很多具体的无穷对象,如无穷集合,无穷序列,无穷级数,无穷小数,......等,这些概念都有严格的数学定义。但抽象的【无穷】,虽然有很多数学家对其进行过讨论,但最后都没有认为【无穷】是数学概念,都沒有对【无穷】给出严格的数学定义。既然吳先生认为【薛问天说〖任何数学概念都有决定其确切含义的定义〗,这句话本没有错,】那就应当认为没有定义的【无穷】就不是数学慨念。怎么吴先生又说【不是薛问天所说的〖【无穷】,在数学中並无此数学概念。〗】吴先生你认为【无穷】是数学概念,你说说它的定义是什么。

同样,〖第三点是基数(势)的定义〗。是用【存在双射】对【基数(势)相等】所作的定义。吳先生对它的质疑是毫无道理的,吴先生说【它的依据是什么?ZF公理中哪一条可以说明无穷集合可以比较大小了。】要知道,只有【定理】才需要证明,才需要依据,才需要由公理推出。而【定义】根本不需要证明,不需要讲什么依据。这里定义的是集合的基数,是基数可以比较大小,并不是集合可以比较大小。并不需要由集合论的公理来说明。定义如果含义清楚,沒有歧义,不引起矛盾,就不容质疑。

吳先生说【外延公理只有用于有限集合时才没有争议】,是不对的。外延公理作为ZF公理系统中的公理,不仅适用于有限集也适用于无穷集,在ZF系统的提出的业界中没有争议。

这点说的是对的,整个集合论都必须持实无穷观,因而想【要把潜无穷思想用于集合论】,是绝对作不到的事,研究,学习,理解集合论则必须抛棄潛无穷观。

另外,吴先生说【李鸿仪老师定义的是无穷集合间“阶”的比较方式。这就像无穷小量阶的比较一样,】这是吴先生的幻觉,李鸿仪先生关于无穷集合【元素数目】定义的I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ中没有吴先生说的内容。

 

3,李先生提出的【元素数目】是错误的。

吳先生,你说你【支持李鸿仪老师的观点】,谈谈你支持李先生【元素数目】的错误定义的道理。

原先,李先生关于【元素数目】的定义,只有Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ。

I),有穷集合的元素数目用自然数表示。

Ⅱ),有穷集合的元素数目小于无穷集合的元素数目。

Ⅲ),集合的真子集的元素数目小于该′集合的元素数目

显然这样的定义是不完整的,甚至判断不出偶数集和奇数集这样的无穷集【元素数目】是否相等。

后来,李先生補充了用【操作】来定义【元素数目】,我说这是李先生偷用了【双射】的定义,

现在,李先生不偷用了,而是正式使用了【双射】的定义。李先生说【那我就把”A,B之间可以建立双射,则A,B具有相同的元素数目‘’,作为元素数目的定义。】

我们把它作为李先生对【元素数目】规定Ⅳ。

我己经说了,李先生用这样的I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ定义【元素数目】不成立,因为Ⅲ和Ⅳ有矛值。矛盾在于N={1,2,3,...}和N1={0,1,2,3,...}有双射 ,按Ⅳ,它们的【元素数目】相等,又由于N是N1的真子集,按Ⅲ,它们的【元素数目】不相等。如何解释这一矛盾。有矛盾的【定义】,还能作为数学定义吗?

我再问一个简单问题。请问,这是用双射定义元素数目,还是用元素数目来定义双射?如果是用双射定义元素数目,那么在定义双射中就不能用【元素数目】这个概念,否则就是逻辑上的错误,叫循环定义。实陆上双射的定义就是映射满足单射和满射的条件,这同李先生说的【元素数目】毫不相干。而李先生在双射的定义中硬加上【元素数目相等】,在判断是否存在双射时,不去判断是否存在一个映射能满足单射和满射条件,而是去判断不知确切食义的是否【元素数目相等】。当然这就是严重的逻辑混乱的错误。

判断N和N1是否存在双射,就是判断它们之间的映射y=x-1是否满足单射和满射。这很容易证明。因为任何a≠b可推出a-1≠b-1,所以是单射,任何y∈N1都有x=y+1,使x-1=y,从而是满射。这就按双射的定义,严格证明了N同N1间存在双射。

而李先生却说什么映射【两边的元素数目之和不精确一致,】从而得出【双射无法完成】的结论。也就是说,他在判断双射是否成立时,不是按照双射的定义,而是用【元素数目】,甚至【元素数目之和】这些未加定义的,不知其含义的概念来判断,显然犯了严重的逻辑错误。既然是用双射来定义【元素数目】,为什么在判断双射时,不用双射的定义,却用了尚未定义的【元素数目】,难道不知道这是逻辑错误吗?

吴先生说【把李鸿仪老师对集合比较方式作为新的出发点,只要其推出来的结论间不存在矛盾,他就是正确的。与现有的集合论并无冲突,】

吳先生,你说你【支持李鸿仪老师的观点】,不要空洞地说支持,能否说具体点,谈谈你支持的具体理由。为什么这些逻辑混乱不是错误,为什么这些矛看不是矛盾?

 

4,李先生的【定理1】是错误的。

李先生坚持他错误的定理1。

【定理1:若A与B之间存在双射, A=A1UA2,B=B1UB2,若A1与B1之间存在双射,则A2与B2之间必然存在双射; 同理,若A2与B2之间存在双射,则A1与B1之间必然存在双射。】

我己明确指出证明中的错误,而且举出反例。

设A={1,2,3,4,...}=A1UA2。A1={2,3,4,...},A2={1}。

设B={1,2,3,4,...}=B1UB2。B1={3,4,5,...},B2={1,2}。

显然,因为A=B,所以A与B之间存在双射,这个双射就是y=x。但是我们知道A1与B1之间存在双射,这个A1到B1的双射就是y=x+1。2→3,3→4,...。而A2与B2之间显然不可能存在双射。这个例子显然说明定理1是错误的。

吳先生,你说你【支持李鸿仪老师的观点】,说说你认为【定理1】是正确的理由。

 

 

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