Zmn-1042 薛问天 : 沈卫国先生【答复】错误连篇，评《1039》

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沈卫国先生【答复】错误连篇，

评《1039》

薛问天 

xuewentian2006@sina.cn

沈卫国先生的【答复】，错误实在太多了，我们来一个个地分述。

(1)，沈先生拿【文心一言】的回答来说事。我看了一下文心一言的回答，明明是这样回答的，【如果作者使用相同的符号表示不同的概念，并且没有提供足够的解释或上下文信息来区分它们，我会要求作者进行修改。】

就是说这个条件说得很清楚，【没有提供足够的解释或上下文信息来区分它们】，为什么沈卫国視而不見呢？这同我的覌点〖如果通过上下文，我们明确地知道，这个数学符号在不同地方表示的是不同对象，那么既然知道它们是不同的对象，它有不同的值，就不是矛盾。是可以允许的。〗基本的观点是一致的。

沈先生讨论问题的逻辑相当混乱。对我所举的同一个x在两个不同方程中的出現，表示是不同的未知数，问这是不是矛盾。沈先生却问【但你一旦把这两个方程联立，薛问天的看法还成立吗？】要知道我问的是在不同方程，表示的是不同未知数的情况，为什么不敢对在这种情况下是否是矛盾作出回答。我并没有问在联立方程表示的是同一未知数的情况，为什么要拿此来胡搅蛮缠?

沈先生接着说【微积分自变量的微分问题，指的是类似联立上面公式1与公式2的情况，而不是分立不相干的情况。】

又是错话连篇，这里的微分是函数的微分，是对不同函数定义的两个不同的微分，一个是某函数的自变量微分，一个是另一函数的因变量微分。在对正反两个函数y=f(x)和x=g(y)分别求微分时，在(1)中用dx表示的第一个函数的自变量微分，和在(2)中用dx表示的第二个函数的因变量微分是不同的微分。並不要求这两个函数互不相干。正反函数互为正反，而且用的是同一变量x和同一变量y。但微分是分别属于两个不同函数的微分，两个dx并不相同，两个dy也不相同。这是由微分的定义所明确规定的。

这种情况属于文心一言所说的【提供足够的解释或上下文信息来区分它们】的情况，也属于我说的〖通过上下文，我们明确地知道，这个数学符号在不同地方表示的是不同对象，〗因而这不存在任何矛盾。

沈卫国先生说【同一个变量x，在某函数中是自变量x，其微分就是其自己的增量。但在其反函数中，同一个变量x成了因变量，它的微分就成了其线性主部了（不是其增量）了，这还不是矛盾？】

沈先生没有学懂微分，不知道微分是函数的微分，对于不同的函数有不同的微分dx。却认为微分是变量的微分，认为dx是变量x的微分，只是一个对象。从而认为产生了矛盾。这个错误认识完全是由于没有学懂微积分，对微分概念的错误理解造成的。

2，沈先生说【在薛问天文章的第二部分，说什么函数的微分有两个。这绝对是错的。去看教科书，函数微分的定义只有一个，没有两个。】

这太简单了，可以去查任何教科书中微分的定义。任何教科书中对微分的定义，都是针对给定函数(如y=f(x))定义的，定义了该函数的因变量微分，记作dy，又定义了该函数的因变量微分，记作dx。对函数y=f(x)定义了dy和dx，这不是函数的两个微分是什么。你查查哪个书上只定义了一个微分，是没有定义dy还是没有定义dx？

沈先生讲【自变量的微分就是自变量的，不是其函数的。】

这就是认识上的错误，说到【自变量】只能是说函数的自变量，没有函数，自变量是什么意思。任何自变量都是函数的自变量。因而谈【自变量微分】自然要指出是【哪个函数的自变量微分】。

另外说【如果这个自变量成为了函数，其微分就不再是其增量自身。】这是因为没有认识到函数有两个微分，函数的因变量微分是增量的线性函数，函数的自变量微分才是增量本身，

沈先生说【我们的问题绝对不是这回事。而是同一个函数关系下，同一个dx的不同角色问题。比如，前面说了，同一个函数关系中同一个变量的正反函数的问题，同一个函数下的复合函数的问题。】

沈先生的脑子不清楚，这当然不是【同一个函数关系下，同一个dx的不同角色问题】。正反函数中是正和反两个函数的不同微分dx，复合函数则有内函数外函数和复合函数三个函数，怎么能说是同一函数的同一个微分呢？

3，沈先生说【在其第三段中，薛问天居然说函数与变量不同。这就更离谱了。】【函数与因变量是同义词】。

这当然不离谱，【函数】和【变量】当然是两个不同的概念，说【函数与因变量是同义词】是完全错误的。函数由它的因变量和自变量两个变量构成。只不过有时把函数的因变量也称为函数变量罢了。

沈先生的逻辑相当混乱，他提出的这种问题不知有何意义？他问【不是变量，能有函数？一个函数，能不是变量？】要知道函数是由因变量和自变量两个变量构成的，而且还规定了因变量随自变量变化的映射关系，怎么能说【函数】和【变量】是相同的概念。说它不同就【离谱】。还说【函数】同【因变量】是同义词。沈先生的逻辑是相当混乱的！

4，沈先生说【问题是，同一个dx，完全可以又是函数的微分又是自变量的微分。注意这里是同一个共同的dx，不是两个公式中的不相干的dx。】

要知道我们已说得很清楚，在微积分的正反函数的微分中遇到的dx并不是变量x的微分，並不是【同时就有两种身份】的同一对象。微分是函数的微分。dx在(1)中表示的是函数y=f(x)的自变量微分。dx在(2)中表示的是另一个函数x=g(y)的因变量微分。是两个函数的不同的微分。

沈先生说【我们说的，是同一个dx，它在做自变量时是x的增量Δx，但同一个dx，在做因变量时，却不是其增量Δx，一身二用而且矛盾，这还不是问题还有什么是问题？】

沈先生说的现象，是在微积分中并不存在的情形。是他明确说的，承认是【我们说的】。这就说清楚了，沈先生所说的矛盾并不是现有的第二代微积分中存在的矛盾，而是沈卫国先生所说的【我们说的】，是他们所错误理解的微积分理论中存在的矛盾。这就说清楚了，这才是真正的结论。

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