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重识量子(三) 精选

已有 3662 次阅读 2022-7-7 17:46 |个人分类:量子计算|系统分类:科研笔记

重识量子(三)

 

Bob Coecke, Aleks Kissinger

左  芬  译


1.2.3 一种全新的物理基础:‘过程理论’

 

在采纳图形化语言作为描述量子理论(甚至任意其它物理理论,就此而言)的形式骨干后,你也会认同物理理论的一种全新观点。

 

首先,传统物理理论将‘系统的态’这一概念作为首要关注点,而在图形化理论中,自然的做法是将任意过程与态同等对待。态会接着就被视为一种特殊的过程,‘制备’过程。换句话说,会有一个从‘是什么’到‘发生了什么’的焦点转变,而这显然有趣多了。这跟计算机科学的关注点是相当一致的,那里主要的时间和能量被投入到推导过程(也就是程序),而态(也就是数据)只是为了让程序调用和传输。而愈加明显的是,你应该聚焦在多个交互的程序集体而非单个程序上,以便理解现代世界里日益盛行的复杂分布式计算机体系。

 

互动的研究对于体系的理解至为关键的另一个例子来自生物学。尽管(原则上)你可以基于遗传代码推断动物的皮毛,这并不能解释他为何拥有这样的皮毛。反之,如果我们去观察动物的生活场所或是他如何吸引异性,打个比方,这一点可能立即清楚了。类似地,不同于关注孤立系统,我们的物理方法着眼于多个系统和过程以及它们如何合成这样的整体结构。我们把所有的‘容许过程’以及它们的互动方式构成的这样一种结构称之为过程理论

 

薛定谔很早就意识到,量子理论最不寻常的非-经典特性不是来自对单个系统的观察,而要去看多个系统集体的行为。不同于一群单体的行为,量子系统建立起了复杂的关系,而正是这些关系突然导致了惊人的新事物:

假设有两个系统,我们可以通过它们各自的代表来理解它们的态。当它们因为彼此间已知的力开始暂时的物理相互作用,并在一段时间的相互影响后再次分离。那么,我们没法再像以前一样去描述它们,亦即为它们分别赋予一个专属的代表。我愿将此称为量子力学独的典型特征,正是它迫使量子力学与经典思路彻底背离。

 

薛定谔说量子力学最重要的特征只有当我们研究两个系统的相互作用时才会变得显然。因此,你或许会期望量子理论的任何方法都会从开门见山地重视合成性这一观点出发。但奇怪的是,当你随便拿出一本量子理论的教科书,这并非你看到的观点。直到1990年代晚期——主要由我们在1.2.1节中讨论过的那些发现所导致——这一想法才重返主流。

过程理论的概念当然将合成放在首要的位置,并且提议了一种推导过程的自然方法。你应该去除掉过程如何在数学上定义这些细节方面,而去找出主导它们互动的高层次原理。这些原理放在一起就组成了过程理论所谓的互动逻辑。冯·诺依曼也认为量子理论应该用逻辑原理来理解。在他发表《数学基础》三年后,冯·诺依曼写道:

我想做一个看起来不道德的供认:我不再完全相信希尔伯特空间了。【原文如此】

他接着说,量子理论的希尔伯特空间结构并不是物理上要紧的,要紧的是‘逻辑命题’的量子类似物,也就是能通过量子测量证实的那些性质。不过,这种新型逻辑,所谓量子逻辑,最终没能取代希尔伯特空间成为量子理论的概念性基础。它最大的阻碍在于完全聚焦于孤立的系统,无法对合成系统得出任何概念性的解释。更实际一点,从希尔伯特空间走向量子逻辑后似乎更加难于就量子理论建立新事实或发现新特性,通常需要它的实践者极其聪明才能建立其实很基本的事实。

    与此相反,借助过程理论的这种新型互动逻辑迅速成为了不局限于量子系统的高层次推导的一种实用工具,而这绝不只是因为它直观的图形化语言。它甚至构成了一种被称为量子机图1.10)的图形化证明助手——也就是可以(半)自动地构造证明的一种互动软件工具——的基础。

Quantomatic.png

1.10 量子机:一种图形化证明助手

 

那么,对于量子理论这种完全利用图形,并且尤为关注过程以及它们之间互动的逻辑的全新推导方式,我们该怎么命名呢?既然‘量子逻辑’这个词已经被注册过了,我们得采用某种更形象一点的……

 

1.2.一种全新的范式:‘量子图形主义’

 

1.2.1 节中我们说对量子理论的不满阻碍了人们去认识量子理论的真实特性是什么,以及这些特性如何有效利用。接着,通过提出正确的‘正面’问题,许多新特性得以发现。我们接着提出,在一种适当的数学语言下,量子理论的特性应该显而易见。更进一步,你会琢磨这种适当的数学语言可能不只是易于运用,而且更接近世界的本质构造!

理论物理学的圣杯问题是找到量子引力理论。很有可能,要发展一套自洽的量子引力理论,量子理论的一些核心假定需要被放宽。既然理论标准的希尔伯特空间表述是一揽子买卖,有必要找到另一种表述,让我们可以将重要特征与那些次要部分剥离开来。因此,找出与世界的本来面目相符的表述至为关键。

直到最近,几乎所有这样的尝试始终遭受着我们之前提到的那些困扰。也就是,他们将量子理论的某种失败作为他们的出发点:

 

C-代数:‘量子观测量’的-对易性

量子逻辑: ‘量子命题’的-分配性

量子测量理论: ‘量子测量’的-可加性

(抱歉术语有点多。)所有这些究竟意味着什么并不重要,但可以看到一个关键问题是,它们全都强调量子理论没能做到的某些方面。你能用这些做什么呢?知道一条鱼是一只渡渡鸟有多大用呢?没啥用,因为螺丝刀也不是一只渡渡鸟。

与其强调量子理论无法满足的性质,我们更应该找出量子理论凸显出的全新而独特的可能性。我们认为,量子理论最诱人的特性是图形式的,而这也带来了我们这本书的首个‘定义’。

定义1.1 量子图形主义 指的是利用图形来把握和推导互动量子过程的所有本质特性,并使得这些图形化方程成为量子理论的根基。

现在,让我们来看一下量子图形主义的作用。考虑量子理论的以下缺陷:‘两个量子系统的态一般而言无法分离成系统A和B的确切态’。反过来说,我们可以‘证明’不可分离性,只要指出两个系统‘极大纠缠态’的存在,而这可以用一个(非常有用的!)图形方程(见图1.11)来简洁地刻画。

Picturalism.png

1.11 用图形原语来表示的两条量子特性,‘极大纠缠态的存在’与‘互补性测量的存在’。第4章和第9章会分别专注于这两条性质。

 

我们在本书中探索的第二条‘正面’特性是互补性测量的存在。这里相应的‘负面’陈述是,大多数量子测量无法相容(也就是说,它们不能同时进行。)事实上,之前提到的非-对易性和非-分配性都旨在把握测量的不相容性。与此相反,图1.11中的第二个方程刻画的极大不相容性代表着一种真实的量子行为。我们可以在实验中观察到它并加以利用,比如在量子安全协议的设计中。

你现在甚至可以问,这些特性是否足以完全刻画量子理论。我们能否精心制作出量子理论的一套新体系,其定义性公理通过巧妙的图形化性质表征根本的物理特性?尽管这个故事还远谈不上完整,但答案看上去是‘是’。我们希望,在这本书的阅读过程中你会尽可能跟我们一样享受发现这一事实的乐趣。                   

                                              (本章完)






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