例如：

网站有多个可投入的渠道，每个渠道来源可能产生几种网站指标的输出（如pv、uv、广告点击数、订单数等），如何确定各个渠道的投入比例，使得网站的各种指标最好。

约束：

投入（渠道）有s种，假设投入比例为R1,R2,...,Rs，R1+R2+...+Rs=1

产出（指标）有t种，投入s对应产出t的函数Fst(Rs)，产出t总和Ot(R1,R2,...,Rs)=F1t(R1)+F2t(R2)+...+Fst(Rs)

目标：

max O1(R1,R2,...,Rs)

max O2(R1,R2,...,Rs)

...

max Ot(R1,R2,...,Rs)

转化为单目标：

需要把多目标转化为单目标，分几种情况：

如果各目标间没有可比性（采用单位不一致，含义不统一，不可比），可用指数权重乘积方法（表示每个目标值增长的比例可等同看待）

   max O1(R1,R2,...,Rs)^W1 * O2(R1,R2,...,Rs)^W2 * ... * Ot(R1,R2,...,Rs)^Ws

如果各目标间有可比性（单位相同，比如都用收入元），可用加权线性方法（表示每个目标值增长的值可等同看待）

   max W1*O1(R1,R2,...,Rs) + W2*O2(R1,R2,...,Rs) + ... + Ws*Ot(R1,R2,...,Rs)

如果各目标间有可比性，但总体上期望每个目标值都比较均衡，大小接近，可用调和方法（数值小的尽量提高，数值大的会被轻视）

   max 1 / ( W1/O1(R1,R2,...,Rs) + W2/O2(R1,R2,...,Rs) + ... + Ws/Ot(R1,R2,...,Rs) )

另，如果各目标有先后顺序，则不必转化为单目标，逐一求最优即可。

求解

最优化求解一般需要迭代，线性可用单纯形法，非线性可用梯度下降法。

软件可用R、matlab、python的scipy等。

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