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楚泽与楚泽论题（3）
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第一部分
从现在其开始切入关于“楚泽论题”的正题。
爱因斯坦说过，一个概念愈是普遍，愈是频繁地进入人们的视野，我们要想理解它们的意义也愈困难，“计算”就是这样一个概念。人类早就学会了加、减、乘、除等运算，但直到20世纪30年代以前，还没有什么人能真正说清楚计算的本质是什么。从20世纪30年代开始，由于哥德尔(Kurt Gödel，1906-1978)、丘奇(Alonzo Church，1903-1995)和图灵(Alan Turing，1912-1954)等人的工作，人们终于对计算的本质有了清楚的理解，由此形成了一个专门的数学分支：递归论和可计算性理论，从而导致计算机科学的诞生。
楚泽论题正好与“计算机”，而且是庞大的计算机有密切关联。楚泽论题是他于1967年和1969年的两项研究的成果。前者是后者的一个摘要，发表在Electronische Datenverarbeitung，8，336-344。题目叫Rechnender Raum（《计算机运作的空间》）。1969年，他以同样的题目将其扩展为一本只有70页的小册子。该书1970年被译成英文，叫Calculating Space，由麻省理工学院出版社出版，有人认为，这是第一部有关“数字物理学”（digital physics）的著作。这是它的科学名称；而在哲学领域则有对应的“数字本体论”（digital ontology）、“数字形而上学”（digital metaphysics）和“数字哲学”（digital philosophy）。那么究竟什么是楚泽论题呢？
楚泽论题大致由五个部分组成：
论题一、宇宙的本质（时间、空间以及时空中的每个实体和过程）都是离散的。这个论题与其他三个是有密切关联的。
论题二、宇宙能像整数的离散值那样进行适当的建模。
论坛三、宇宙的演进（状态过渡）是可计算的，就像（假定是短的）算法的输出那样。
论题四、主导宇宙的定律是决定论的。
论题五、信息要比物质和能量更基本。
论题一和论题二揭示了数字本体论的新毕达哥拉斯主义：实在能被分解为终极的、离散的不可分的状态。哲学家们迄今为止尚未对“数字的”（digital）和“模拟的”（analogue）的精确定义达成一致。但是他们接受所谓数字的必然性质就是它是离散的。
论题三以计算的术语解释了新毕达哥拉斯主义的本体论：最终的、离散的不可分状态实际上就是可以计算的位数（digits），出于典雅以及奥卡姆剃刀的原因，要求算法理论尽可能简单。因此，数字本体论基于两个概念：比特（bits）：计算机内的二进制数字对应于表征最微观层面的状态信息；以及时间演化的状态是数字信息过程，与计算机过程的线路类似。总之，我们被一短小的算法所支配。
至于论题四，支持数字本体论者是论题一到三的直接后果，而且明确与爱因斯坦不接受宇宙的内在本质可能是概率性的（上帝不掷骰子）有关。根据决定论的状态过渡的物理定律的分析，这一建议可能在表面上与量子现象的概率性本质兼容，因此也使它具有充足的灵活性来克服其他批评。
至于论题五明显是强调“比特”（
楚泽论题（ZT）：宇宙正在被某种巨大的离散计算机以决定论的方式计算着。该 计算机可能（could be）是一台巨型元胞计算机（楚泽，1967），或一台通用图灵机（Schmidhuber，1997）；这便是持有数字本体论立场的学者所总结出来的。
楚泽论题提出后引起很大的争论，有人对它表示赞同，同时也有人反对。赞成的人包括弗里德金(Edward Fredkin)、施密德胡伯（Juergen Schmidhuber）、沃尔夫勒（Stephen Wolfram）、荷兰的诺贝尔奖得主特胡弗特（Gerardus 't Hooft）以及蔡廷（Greg Chaitin）等。他们认为量子物理学典型概率性本质与可计算性的观念并非不兼容。最近，有劳埃德（Seth Lloyd）提出了一个数字物理学的量子版本（Programming the Universe）。劳埃德将其理论称为“量子力学的”（quantum mechanic）。可是，他同时也认为将宇宙设想为一台计算机是有争议的。
涉及到楚泽论题，某些人企图将单个物理粒子等同与简单的比特。譬如说，电子这种粒子在量子态下相互转换，可以比作从一个比特（0）转换为另一个比特（1）。这样就足以描述某给定的粒子的单个量子开关。如果实在是有基本粒子构成的而它们的行为可以由它们的量子开关所执行，那么实在作为一个整体就可以由比特进行描述。每个状态都是信息而每个变化都是信息中的的变化。据此可以得出结论，一台能够模拟宇宙的计算机要有1090比特的存储能力来操作。它可能是个模拟。如果情况果真如此，那么建造这样一台超级计算机就会是不可能的。
虽然人类无法建造如此强大的计算机，但却知道，计算就是基于规则的符号串的变换过程。从一个已知的符号串开始，按照一定的规则，一步一步地改变符号串，经过有限步骤，最后得到一个满足预先规定的符号串。比如，从1+1变换成2，就是一个加法计算；从x[3]变换为3x[2]就是微分计算。按这个定义，文字翻译等也都是计算，因为它们都是一种符号串变换过程。数学家已证明，凡是可以从某些初始符号串开始在有限步骤内得到计算结果的函数都是一般递归函数，或者说，凡是可计算的函数都是一般递归函数。这与物理学有很大区别，计算不去预测什么，而是根据现有状态推知未来状态，是一种扩展的推理（ampliative inference）。
当代世界正处在新的历史转折时期，“比特”（binary digit，简称bit）取代“原子”（atom）的主导地位是其标志性特征之一。原子思想的源头是古希腊原子论，而比特思维的先驱是中国的《易经》。我曾在"算法为王的世纪"、"二进制算数与先天图"、“莱布尼茨与他的二进制级数”、“莱布尼茨与易学的数理派”以及“通向信息哲学的东方进路”有所议论，在此不须赘述。
宇宙是计算机吗？
https://m.sciencenet.cn/blog-105489-318521.html
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从现在其开始切入关于“楚泽论题”的正题。
爱因斯坦说过，一个概念愈是普遍，愈是频繁地进入人们的视野，我们要想理解它们的意义也愈困难，“计算”就是这样一个概念。人类早就学会了加、减、乘、除等运算，但直到20世纪30年代以前，还没有什么人能真正说清楚计算的本质是什么。从20世纪30年代开始，由于哥德尔(Kurt Gödel，1906-1978)、丘奇(Alonzo Church，1903-1995)和图灵(Alan Turing，1912-1954)等人的工作，人们终于对计算的本质有了清楚的理解，由此形成了一个专门的数学分支：递归论和可计算性理论，从而导致计算机科学的诞生。
楚泽论题正好与“计算机”，而且是庞大的计算机有密切关联。楚泽论题是他于1967年和1969年的两项研究的成果。前者是后者的一个摘要，发表在Electronische Datenverarbeitung，8，336-344。题目叫Rechnender Raum（《计算机运作的空间》）。1969年，他以同样的题目将其扩展为一本只有70页的小册子。该书1970年被译成英文，叫Calculating Space，由麻省理工学院出版社出版，有人认为，这是第一部有关“数字物理学”（digital physics）的著作。这是它的科学名称；而在哲学领域则有对应的“数字本体论”（digital ontology）、“数字形而上学”（digital metaphysics）和“数字哲学”（digital philosophy）。那么究竟什么是楚泽论题呢？
楚泽论题大致由五个部分组成：
论题一、宇宙的本质（时间、空间以及时空中的每个实体和过程）都是离散的。这个论题与其他三个是有密切关联的。
论题二、宇宙能像整数的离散值那样进行适当的建模。
论坛三、宇宙的演进（状态过渡）是可计算的，就像（假定是短的）算法的输出那样。
论题四、主导宇宙的定律是决定论的。
论题五、信息要比物质和能量更基本。
论题一和论题二揭示了数字本体论的新毕达哥拉斯主义：实在能被分解为终极的、离散的不可分的状态。哲学家们迄今为止尚未对“数字的”（digital）和“模拟的”（analogue）的精确定义达成一致。但是他们接受所谓数字的必然性质就是它是离散的。
论题三以计算的术语解释了新毕达哥拉斯主义的本体论：最终的、离散的不可分状态实际上就是可以计算的位数（digits），出于典雅以及奥卡姆剃刀的原因，要求算法理论尽可能简单。因此，数字本体论基于两个概念：比特（bits）：计算机内的二进制数字对应于表征最微观层面的状态信息；以及时间演化的状态是数字信息过程，与计算机过程的线路类似。总之，我们被一短小的算法所支配。
至于论题四，支持数字本体论者是论题一到三的直接后果，而且明确与爱因斯坦不接受宇宙的内在本质可能是概率性的（上帝不掷骰子）有关。根据决定论的状态过渡的物理定律的分析，这一建议可能在表面上与量子现象的概率性本质兼容，因此也使它具有充足的灵活性来克服其他批评。
至于论题五明显是强调“比特”（
楚泽论题（ZT）：宇宙正在被某种巨大的离散计算机以决定论的方式计算着。该 计算机可能（could be）是一台巨型元胞计算机（楚泽，1967），或一台通用图灵机（Schmidhuber，1997）；这便是持有数字本体论立场的学者所总结出来的。
楚泽论题提出后引起很大的争论，有人对它表示赞同，同时也有人反对。赞成的人包括弗里德金(Edward Fredkin)、施密德胡伯（Juergen Schmidhuber）、沃尔夫勒（Stephen Wolfram）、荷兰的诺贝尔奖得主特胡弗特（Gerardus 't Hooft）以及蔡廷（Greg Chaitin）等。他们认为量子物理学典型概率性本质与可计算性的观念并非不兼容。最近，有劳埃德（Seth Lloyd）提出了一个数字物理学的量子版本（Programming the Universe）。劳埃德将其理论称为“量子力学的”（quantum mechanic）。可是，他同时也认为将宇宙设想为一台计算机是有争议的。
涉及到楚泽论题，某些人企图将单个物理粒子等同与简单的比特。譬如说，电子这种粒子在量子态下相互转换，可以比作从一个比特（0）转换为另一个比特（1）。这样就足以描述某给定的粒子的单个量子开关。如果实在是有基本粒子构成的而它们的行为可以由它们的量子开关所执行，那么实在作为一个整体就可以由比特进行描述。每个状态都是信息而每个变化都是信息中的的变化。据此可以得出结论，一台能够模拟宇宙的计算机要有1090比特的存储能力来操作。它可能是个模拟。如果情况果真如此，那么建造这样一台超级计算机就会是不可能的。
虽然人类无法建造如此强大的计算机，但却知道，计算就是基于规则的符号串的变换过程。从一个已知的符号串开始，按照一定的规则，一步一步地改变符号串，经过有限步骤，最后得到一个满足预先规定的符号串。比如，从1+1变换成2，就是一个加法计算；从x[3]变换为3x[2]就是微分计算。按这个定义，文字翻译等也都是计算，因为它们都是一种符号串变换过程。数学家已证明，凡是可以从某些初始符号串开始在有限步骤内得到计算结果的函数都是一般递归函数，或者说，凡是可计算的函数都是一般递归函数。这与物理学有很大区别，计算不去预测什么，而是根据现有状态推知未来状态，是一种扩展的推理（ampliative inference）。
当代世界正处在新的历史转折时期，“比特”（binary digit，简称bit）取代“原子”（atom）的主导地位是其标志性特征之一。原子思想的源头是古希腊原子论，而比特思维的先驱是中国的《易经》。我曾在"算法为王的世纪"、"二进制算数与先天图"、“莱布尼茨与他的二进制级数”、“莱布尼茨与易学的数理派”以及“通向信息哲学的东方进路”有所议论，在此不须赘述。
Rechnender Raum
楚泽论题：宇宙是台计算机
宇宙是计算机吗？
劳埃德的著作
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