博文
与博友讨论“普遍符号”
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我前不久写过一篇“莱布尼茨的普遍符号”的博文。这篇博文的主要目的是将莱布尼茨所说的“普遍符号”的西文名称罗列一下，这篇文章与我在北师大的报告“大衍之数、普遍符号和通用图灵机” 有一定的关联，因而从某种意义上，是我科研的一部分，但博文刊出后，有了意外的收获。大致有二个方面吧。我觉得这些对我将来的工作都极其有价值。因而把留言整理出来，和大家分享。
其一，是关于莱布尼茨与易经的关系的问题，网友史晓蕾问我“国内盛传的莱布尼茨与易经（二进制）的说法，到底靠谱的程度有多大？您的看法呢。”我的回答是，“莱布尼茨受到易图的启发而发明二进制是没问题的。但他发明二进制与易图没关系。而且易图也不是二进制。这个关系一定要厘清。至少用途不一样，在莱布尼茨那里他希望找到上帝从虚无中进行创世的证据。而在中国易图大概用在风水，算命上比较多些。国内有人比较痴迷这种没什么意思的讨论，我不想设身其中，让他们自娱自乐吧。当然从另一个角度是可以把易图解释为二进制，例如，“加一步法”就是二进制算术。但所有这些都与现代计算机无关。另外，爱因斯坦曾有过”真理再发现“的说法，那发明计算机的人承认这一说法当然就更好了。”关于这个问题我曾在另一篇博文“莱布尼茨是首个发明二进制算术的吗？” 有点儿简单的涉及。
其二，是与网友王玉峰的互动，她（他？）在方面颇有建树，但却更偏重于自然语言，我认为莱布尼茨的初衷可能是希望找到一种能沟通全人类语言的工具，例如，像世界语那样的东西。可是在我看来，莱布尼茨真正的思想却是希望通过“普遍符号”达到他“理性演算”的目的。如果我的分析有一定道理，那么“普遍符号”就是一个中介，我所关心的是这个问题。而没又去过多考虑自然语言问题，尽管目前在自然语言方面的研究进展也很发达，例如，在机器翻译方面等。可是这些都离不开现代的计算机。控制论创始人维纳曾说过，如果为控制论找一个“守护神”的话，就找莱布尼茨，因为他对控制论之所以重要就在于他的“普遍符号”和“理性演算”。我倒是认为，维纳还是掐算得比较准确。
下面就是我与王玉峰的互动：
王：归根到底，其（莱布尼茨）基础思想是语义的二分法。计算机的二进制、莱布尼兹的思想，都离不开二分法思想，所以莱布尼兹和计算机发生了联系。
“如果这件事真能成功，那将是最伟大的发明之一。”……说真的，莱的这种设想本身是错误的：“通过对这些字母造出的词的分析，我们就可以发现和判断一切事情”，莱可能以为自然语言不够精确、或对于发现真理来说是个障碍，其实并非如此。与其发明另一套符号，不如直接采用自然语言符号。自然语言符号本身就是一套完全抽象的符号，并且本身就是他想要的、表达我们思想的抽象符号。还有就是各语种可以互译，这说明各语种符号可以互相作为表达，也就是说，不必发明中间语言符号，各语种都只是中间语言的一个变形、或说一个变换，只是我们尚未发现其变换之道罢了......。还好最终的结果是好的，他终于走到数理逻辑、其实就是逻辑学这个领域，并且引发了许多有意义的成果。
虽然出发点是错的，但坚持研究，总会有一些有意义的成果。就象心理学，到现在也未能证明心理学的实验方法是科学的，但就这么一个基础非常不牢的科学，经过多年的发展，也还是取得了许多有意义的成果。所以还是值得发展。
不知道博主同意我的分析吗？数理逻辑就是逻辑。
刘：莱布尼茨是很有趣的人。不清楚你是否读过弗雷格的《概念文字》，弗雷格的“概念文字”实际上指的就是莱布尼茨的普遍符号。弗氏是第一位构造出完整的数理逻辑系统的学者，后来罗素在他著作出版之前，给他写了一封信，经过弗雷格的仔细思考，承认罗素的分析，从而引起第三次数学危机。而罗素的那封信中所言便成为“罗素悖论”。当然，你说的自然语言也有道理，但难度似乎要比形式语言更大，也有人从这方面入手，可是我觉得计算语言也是一种手段，一种符号系统。而逻辑学的英文名为logic，本意就是把一切集合起来的意思。不知你是否同意，我倒是认为你的说法有一定道理。
王：顺便帮你分析一下“普遍符号语言真的可以更准确、更有效地描述理性思想？”——我想这位读者非常有见地。他的意思是：是不是一个人工规划好的语言就比自然语言能够更好地表达思维？答案是否定的。别看自然语言貌似很不精确，其实没有比自然语言更好的、表达我们思维的语言——这包括数学语言、当然也包括数理语言。所以，所谓的普遍符号语言并不能更准确、更有效地描述理性思想。这种普遍符号语言要么丢失了我们的思维中的一些内容，要么其描述的内容超出了我们思维的范围——这指的是用数学或逻辑计算或推导的结果却并不符合我们的自然。要克服普遍符号语言的这种对我们的思维的描述不够准确的问题，只能是往纯粹逻辑上靠，现在的数理逻辑就是纯粹的逻辑学的一个分支、并不会在语言学和数学或称逻辑学范围之外建立什么。这样的最终定位就大致正确啦，但还有一个问题，就是现在逻辑学比之自然语言，在内容上是缺失了一些东西的。理想的逻辑学应该就是自然语言。
总之，普遍符号语言并不是会更准确、更有效地描述理性思想，从理论上是这样的。这不合乎我们的直觉，但这是事实。那为什么我们还要使用普遍符号语言呢？——因为我们还没有找到拿现成的自然语言符号来直接进行逻辑推理的方法，这在未来也许可以实现。理想的逻辑学应该就是自然语言——关于这一点，看一下形式语言的发展目标是什么，就知道啦。形式语言的发展目标就是成为自然语言。
刘：逻辑与数理逻辑还是有区别的，前者重推理；后者重计算。从某种意义讲，计算比其他类型的思维形式更简单，当然不可能完全反映出理性的全部内容。可话又说回来，莱布尼茨普遍计算的理念就是让人把从繁重、重复的计算工作中解脱出来，以便让人从事更有创造力的理性思维。现在他的这种理想达到了（至少部分达到了），估计下一步科学家就会从认知科学的角度对人脑等更为精致的器官进行研究，可所有进一步的研究之所以成为可能，并取得成功，必须借助于先进的计算机。但愿形式语言的发展目标能够成为自然语言吧。
王：你确实在这些方面研究了许多，幸会。
很多学科都没有太清晰的界限。有人说逻辑是数学的一个分支，有人说逻辑学研究的全是自然语言逻辑，所以逻辑学也可算是语言学的一个分支，...... 我看不必去管它谁管谁、到底应该如何分类，只要能解决问题就有意义。我很喜欢数理逻辑，我自己就搞这方面~。
莱布尼兹是个很了不起的人，他的成就就不必说啦。关于普遍符号，我想，每位科学家都有个探索过程，谁都是在摸索真理，所以有个把不对是很自然的。莱在提出普遍符号时，可能对思维、语言、逻辑之间的关系不是非常清楚，莱是个数学家，想问题当然偏数理，其实要想研究明白逻辑的本质——这是弗雷格擅长的，确实需要对自然语言的本质有深入研究才行。
初始设想是建立在一个不完美的理解之上——这并不影响数理逻辑这门学科的伟大性。每门科学、每位科学家都有它的或大或小的不完美存在，并不影响他们的伟大，相反，倒是极正常的，科学本来就是不断发展的。
欢迎常交流~。
刘：大多人大概只把莱布尼茨作为一个科学家来对待，但科学只占他研究领域的极小部分。他把亚里士多德逻辑进行了改造，逻辑的面目就彻底改变了。可是莱布尼茨把逻辑只是作为他的形而上学的一个工具，因而他要寻求一种普遍符号。当年他曾认为汉字可以为他的普遍符号服务，但却失望而归。莱布尼茨专家Nicholas Rescher就曾说过，罗素把莱布尼茨的哲学分成好的坏的是不对的，因为他的逻辑学与他的形而上学不能割裂开来。否则数理逻辑就只能成为数学的基础，现在则成为数学的一个分支。这个局面在我看来就是罗素抛弃了莱布尼茨的“坏”哲学所造成的，但怀特海却把莱布尼茨的所谓“坏”哲学发展成过程哲学，也就是莱布尼茨单子论那部分。单子论是非常好的哲学，尤其莱布尼茨写的那种缜密。很高兴在科学网上结识了一位逻辑学家。请问你在哪里供职？
https://m.sciencenet.cn/blog-105489-467482.html
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