之前我们对磁化率的定义都是在一维上，也就是沿着外场方向M的变化。现在我们要把磁化率的概念进一步进阶。

对磁化率更为精确的解释需要引入张量的概念。对于一块样品，在不同方向上测量的磁化率值不一样，这叫做磁化率各向异性（Anisotropy of magnetic susceptibility，AMS）。而且，在一个方向上加场，会引起其他方向上M的变化，这就较为复杂了。

磁化强度和外加场这两个矢量之间的线性关系可以用二阶张量来表示。

M_i = c_ijH_j，

其中c_ij为磁化率矩阵，i = 3，j = 3，j代表外场方向，i代表三个正交矢量方向（X1、X2、X3），c₁₁、c₂₂、和c₃₃是外场在（X1、X2、X3cn.com）方向上沿着这三个方向的磁化率。而c_ij则表示在一个方向加场，可以在三个正交方向产生磁化率。

该矩阵中含有6个独立矩阵元素。因此，只要有6个独立方向的磁化率测量就可以得到这6个矩阵元素。为了提高测量精度以及得到误差分析，通常要测量15个方向的磁化率。

我们用右手螺旋法则来定义三个正交方向。

在早期没有自动化旋转的磁力仪时，上述15步设置是最为标准的AMS测量方式（图1），我们需要用手自己调节样品的位置，较为费时耗力。现在的磁化率仪器都有了自动旋转设置，测量AMS就方便了很多。

通过磁化率矩阵，可以求相应的磁化率特征向量和特征值（K_max, K_int和K_min）。从而磁化率的二阶张量（磁化率各向异性）可以用磁化率椭球来表示。为了描述磁化率椭球的空间形态，前人研究定义了诸多的参数（表1）：

表1 磁化率椭球主要参数总结表*

*其中t代表磁化率特征值

这里我们需要特别澄清磁线理和磁面理只是一个比值，没有方向的概念。如果想表达磁化率长轴和短轴的方位信息，我们要用磁化率长轴（或者短轴）的倾角和偏角来表示。这个错误初学者经常会犯，要引起注意。

磁化率椭球的形状可以分为三种：三轴(Triaxial)、针状(Prolate)和饼状(Oblate)。如果磁化率的椭球可以清晰地定义三个特征方向，我们称这种椭球为三轴椭球（T=0）。如果其长轴无法定义，而短轴有明确的方向，这种椭球为饼状（1>T>0）。如果长轴方向可以定义，短轴不定向，这种椭球为针状（0>T>-1）（图3）。

因为SD和MD颗粒具有完全不同的磁化率各向异性。相同的排列方式可以造成完全相反的结果。如图4所示，SD颗粒的长轴（磁化率短轴）沿着Z轴定向排列，此时，磁化率椭球的短轴方向就沿着垂直方向，而长轴方向则无法定义，因此，对于这种分布的SD颗粒，会产生一个饼状磁化率椭球。如果把SD颗粒换成MD，其磁化率长轴（颗粒的长轴）沿着垂向分布，而短轴无法定向，此时的磁化率椭球为针状。

如果SD颗粒的长轴沿着水平面均匀分布，此时其短轴，也就是磁化率的长轴统一沿着垂向分布，而短轴无定向，对应的磁化率椭球为针状。如果是MD颗粒，则对应着饼状。

通过以上分析可知，磁化率椭球的长短轴与磁性颗粒的长短轴分布密切相关，而后者与造成磁性颗粒定向排列的各种地质过程相关。因此，磁化率各向异性可以被用来研究相关的地质过程，比如水流方向、熔岩流流动方向、压力方向等。

正是因此磁化率各向异性的存在，在研究古地磁数据时，比如对于瓦片等考古材料（具有非常强的磁化率各向异性），需要考虑进行磁化率各向异性的校正。