摘要：图G=(V,E)的一个匹配定义为一个边的集合E'，其中E'包含于E，且E'中的边均不相邻。一般而言，将网络（图）的匹配数目显式地表达出来是一个理论性挑战，迄今为止，只有对于极少数图在满足特殊条件下，其匹配数才能给出精确的解析结果，如长方形格、四次格（Quartic Lattice）；然而关于无标度小世界网络，其匹配数的解析研究、甚至是数值结果，目前依然不存在，尽管这类网络能很好地描摹现实网络的特性。为了填补这一空白，我们利用重正化群的方法，解析研究了一个无标度小世界网络上的匹配问题，得到了该网络上匹配数的精确解，并在此基础上得出了其匹配数的渐近增长常数（Asymptotic Growth Constant）。通过比较，发现这一渐近增长常数比具有相同节点平均度的其它网络（如二维格、谢尔宾斯基）的渐近增长常数要小。由于一个网络匹配数的渐近增长常数反映出了该网络的结构特性，因此，本项工作第一次从匹配数这一全新的角度，揭示了无标度小世界网络与其它不具有幂率度分布的规则格与规则分形的结构差异。

    相关结果拟在近期《Physica A》上发表。

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Monomer–dimer model on a scale-free small-world network.pdf