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置顶 · 相容集合论初探

热度 1 2022-2-23 17:04

欢迎对本文有兴趣的业内人士，到文后或评论区扫码入群,共同探讨 摘要： 本文把集合定义为对已经存在的事物的一种分类，这样，定义集合 A 时，集合 A 本身因为还没有被定义而不存在，所以不能成为集合 A 的元素，罗素悖论和康托悖论都不再存在。用精确的元素数目概念代替了过于简化且数学意义含糊 ...

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芝诺悖论的可靠消解

李鸿仪 2021-12-30 21:47

芝诺悖论的可靠消解 0 引言 关于芝诺悖论的争论已有两千多年的历史。虽然用微积分原则上可以解决该悖论 , 但 由于微积分某种程度上可以看作是无限接近于精确值的近似方法，因此用于解决需要绝对精确的数学问题时，有时会导致各种争论。例如，芝诺悖论, ...

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数学基础中的两个重要定理

热度 1 李鸿仪 2021-12-13 17:49

引言 本文将给出数学基础中的两个 颠覆性 定理。这两个定理将彻底推翻包括对角线方法证明实数不可数、无限可以完成、可以用一一对应可靠地比较无限集合的大小等数学基础中的一些重大错误。 一 定理及其推论 为了保证推导的严格性，本文不引 ...

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从一些数学悖论看数学家思维的局限性（五）：贝克莱，罗素、芝诺悖论

李鸿仪 2021-12-3 18:37

贝克莱，罗素悖论被认为分别导致了第二、第三次数学危机，芝诺悖论则迷惑了众多数学家达两千多年。 关于这些悖论，我以前都发表过相关的文章，现在发现其实可以更简单地加以叙述如下： 1 ）贝克莱悖论：以 y=x 2 的精确导数 dy/dx=2 ...

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对张景中院士zmn-726的评论

李鸿仪 2021-11-15 21:12

张景中院士在 zmn—0726 （ http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1312100.html ）中认为，在数学中，反证法是有效的，所以认为对康托的对角线方法的质疑是没有意义的。 我赞同景中院士关于反证法有效性的论述。 然而 ，对于任何数学证明，无论是直接证明还是反证法，保证其 绝对的严格性 都是 ...

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从一些数学悖论看数学家思维的局限性（四）： 希尔伯特无限旅馆

李鸿仪 2021-7-9 11:57

希尔伯特对康托非常赞赏，为了形象地解释康托的一一对应方法，他提出了所谓的无限旅馆悖论： 假设有一个拥有无限多个房间的 旅馆 ，且所有的房间均已 客满 。设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先在 1 号房间原有的客人安置到 2 号房间、 2 号房间原 ...

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从一些数学悖论看数学家思维的局限性（三）： 花瓶悖论

李鸿仪 2021-7-8 13:27

假设有一个无穷大的花瓶，并且假设有无穷多个球，每一个球都用自然数编号，执行下面的操作：第一次，往花瓶里放进 1 至 10 号球，同时取出 1 号球；第二次，往花瓶里放进 11 至 20 号球 , 同时取出 2 号球 ....., 无穷多次这样的操作之后，花瓶里有多少个球呢？ 小学生是很容易回答这个问题 ...

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花瓶悖论

李鸿仪 2021-7-8 13:27

假设有一个无穷大的花瓶，并且假设有无穷多个球，每一个球都用自然数编号，执行下面的操作：第一次，往花瓶里放进 1 至 10 号球，同时取出 1 号球；第二次，往花瓶里放进 11 至 20 号球 , 同时取出 2 号球 ....., 无穷多次这样的操作之后，花瓶里有多少个球呢？ 小学生是很容易回答这个问题 ...

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从一些数学悖论看数学家思维的局限性（二）：托里拆利小号悖论

李鸿仪 2021-7-7 20:00

17 世纪的几何悖论：意大利数学家托里拆利（ Evangelista Torricelli ）将 y=1/x 中 x≥1 的部分绕着 x 轴旋转了一圈，得到了小号状图形。然后他得出：这个小号的表面积无穷大，可体积却是 π 。 &nbs ...

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从一些数学悖论看数学家思维的局限性（一）：谷堆悖论

李鸿仪 2021-7-7 19:05

所谓悖论，就是自相矛盾，在逻辑上是绝对不允许的。因此，任何一门学科，如果还存在悖论的话，只能说明这门学科还很不成熟，需要大力发展。 在《悖论的非客观性》 【 1 】 一文里，我曾经说过：只要概念、思维清楚，任何悖论都是可 ...

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