老八也是老朋友了，他最近出了一个有趣的题目，问“难道只要测量很多次, 误差就可以变得很小?” 有没有人明白这个公式的意思? 并且进一步“挑战”说：拿一个最小刻度1mm 的尺子能不能准确到1个微米?这是一个问题。

紧接着老八把问题更具体化了：

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我想受过教育的人, 以及大部分没怎么受过教育的人都知道, 不管怎么折腾, 用一个1mm刻度的尺子量出的结果最多写成18.3mm, 如果写成18.324578mm, 并郑重地向全世界宣告这个物体长度比以前增加了0.000078mm的人, 是头脑有病的人

对这个题目的根源没有跟踪，但是通过观察人们的讨论，发现没有什么人有什么有分量的说法。甚至老八自己也有些混淆了问题的所在。

首先正面回答老八的那个“公式”。有个N个样本的集团（这个N不是那么要紧），这个集团有确定的平均值x－和分布偏差σ。需要强调的是这个平均值x－是没有“分布”的，有分布的是每一个样本值的x（i）。如果想知道这个样本集团的平均值x－怎么办？最好的办法就是挨着个测一遍，按定义走一趟。如果不按定义走，随意测几个样本值来“代替”平均值x－的时候，不确定性就出现了。需要强调的是时下最标准的用法是说“不确定性”，而不是“误差”。原本没有分布的平均值x－，因为人们“偷尖耍滑”了，就要产生“不确定性”了。这个不确定性的大小，取决于原来样本空间的分布偏差σ和抽样数目n的大小，具体的就是老八的那个公式了。

“拿一个最小刻度1mm 的尺子能不能准确到1个微米”是个比较唬人的问题。直觉上是不能。但是凡事儿都有“特殊情况”。特殊情况下，拿一个最小刻度1mm 的尺子可以测到1个微米的厚度。比如说一张纸的厚度，一般是微米级的。拿最小刻度1mm 的尺子是无法测量。但是不妨可以测量1000页为40mm的厚度，比如一本字典。这样一来，一张纸的40微米的厚度就可以“测”出来了。需要强调的是这时候有效数字是不会无缘无故地增加。也就是说，40.0mm不会变成40.00mm。

说到这里，老八混淆了什么事情就应该很清楚了。应该说老八也算是比较聪明的人了，但是依然会发生概念上地混淆。这是由于人脑结构的弱点，没有办法。理工科的人对数理上不同的概念比较擅长区别，而文科的人对感觉、感情上的微小差异有分辨能力。两个都兼有的，就是镜某这样的了。新年伊始，自我表扬一哈。因为免不了以后有田牛的“板斧”。

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就“是”论事儿，就“事儿”论是，就“事儿”论“事儿”。