博文
蒙特卡洛方法
|||
首先，蒙特卡洛方法是一种数值计算方法，其次，它的理论基础是概率论和数理统计
下面先看两个例子，都是转来的哈：
1、在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，呃，能帮我算算这个不规则图形的面积么？蒙特卡洛(Monte Carlo)方法便是解决这个问题的巧妙方法:随机向该正方形内扔N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个。那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。
2、蒲丰投针：
这一方法的步骤是：
1） 取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线。
2） 取一根长度为l（l<d） 的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m
3）计算针与直线相交的概率p．
由概率学知 p=m/n; 同时，他也证明了 p=2l/（πd) π为圆周率
那么，通过这个投针实验，就可以计算出圆周率的近似值。当增加实验次数时，近似值越精确。
、、、、、、
由以上的两个例子，蒙特卡洛计算方法的本质是：通过做随机试验的方式，用不确定的值来逼近确定的值。为什么要这样？因为现实中，有些确实的值，我们很难或无法得到。
那么不确定的值是怎么来的呢？做随机实验，可以得到某事件发生的概率，而这个概率，和某确定值有联系。
目前，这个随机实验可以在计算机上模拟进行，这样允许做次数非常高的模拟。
下面就引用一下比较标准的定义吧，理解了上面的知识，就不难理解这个定义了：
Monte Carlo方法的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量． 然后通过模拟一统计试验， 即多次随机抽样试验 （确定 m和 n） ，得到实验结果，统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率．这实际上就是概率的统计定义．最后，利用建立的概率模型，求出要估计的参数．蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支．（或另一种说法，根据概率模型和对其抽样后，需要确定一个随机变量，做为所求解的估计量。）
注：关于第二步的模拟实验，模拟实验其实是随机抽样，和现实实验是不一样的，既然由计算机完成，本质就是计算了。关于随机抽样，也就是计算出一系列值，做为实验的结果；而这些值，来自服从某一分布的随机变量。
为什么需要一系列值呢？因为第一步得出的是概率模型，而概率一般由频率来示，而数学期望是样本均值来表示，频率和样本均值都是由实验结果的数值计算得到的。
有一种方法是直接抽样法，前提是得到均匀分布U（0，1）的一个值，之后通过公式 计算得到来自任意分布的一个值。了解了这个，上面就好理解了。
1、20世纪的十大算法 http://blog.sciencenet.cn/u/huguanhu 2.百度 蒲丰投针
https://m.sciencenet.cn/blog-741917-626603.html
上一篇：质量控制和质量保证
下一篇：随机变量
扫一扫，分享此博文
全部作者的其他最新博文
- • 放疗剂量计算之点核模型
- • 随机变量
- • 质量控制和质量保证
- • 射线能量和强度
全部精选博文导读
相关博文
- • Minerals线下恳谈会：履践致远、与时偕行——对话中国科学院广州地球化学研究所期刊合作学者
- • 聚英才 建高地 | 北京理工大学“特立青年学者”全球招聘开启
- • 700年后日本或濒临灭绝？日本学者推算预测：届时或仅剩1名15岁以下孩子
- • [转载]【同位素视角】非英语母语学者如何区分’e.g.’, ‘i.e.’, ‘namely’与‘such as’等混淆难题
- • 美国佐治亚大学等机构学者：刈割策略对Bulldog 805紫花苜蓿+Tifton 85狗牙根混播草地产量及品质的影响
- • 美国堪萨斯州立大学、密苏里大学等机构学者研究成果：土壤水分管理策略和品种多样性对紫花苜蓿产量、营养品质和农场盈利能力的影