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Zmn-1022 薛问天 : 关键是把不同的微分当作相同的微分而犯的错误。评师教民的《1021》
【编者按。下面是薛问天先生的评论文章。是对师教民先生的 《1021》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意 见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
关键是把不同的微分当作相同的微分而犯的错误。
评师教民的《1021》
薛问天
xuewentian2006@sina.cn
师教民先生的这个错误很简单,就是把不同的微分当作是相同的微分了,所以犯了错误。
师教民先生说【如果薛问天先生认为我的上述推导错误,请薛问天先生说明错在哪一步或哪一行?并且说明错误的理由是什么?】
好吧,我就具体指出。错在师教民先生文中的下述四段话。
①【由x1=g (y)及微分的定义知,dx1=g′ (y)dy,
由x2=g (y)及微分的定义知,dx2=g′ (y)dy,
由x=g (y)及微分的定义知,dx=g′(y)dy,
因为dx1,dx2,dx都等于g′ (y)dy,所以
dx1=dx2=dx. (3)】
在①这段叙述中,微分dx1=dx2=dx指的是编号为2的函数x=g(y)的因变量的微分。
②【据第二代微积分或极限理论中的y=f (x)的自变量的微分定义知:
dx=dx1=Δx1=Δx,即dx =Δx.】
在②这段叙述中,证明dx =Δx的微分dx=dx1指的是编号为1的函数y=f (x)的自变量的微分。
③【据第二代微积分或极限理论中的x=g (y)的因变量的微分定义知:
dx=dx2=Δx2-o(Δy2)=Δx-o(Δy)≠Δx,即dx≠Δx.】
显然这里③证明的dx≠Δx的微分dx=dx2,指的是编号为2的函数x=g(y)的因变量的微分。
④【这就形成dx≠Δx和dx=Δx的矛盾,证实了规定dx= Δx的错误.】
既然②证明dx =Δx的微分dx=dx1指的是编号为1的函数y=f (x)的自变量的微分,③证明的dx≠Δx的dx=dx2,指的是编号为2的函数x=g(y)的因变量的微分。这是两个不同的微分,一个等于Δx,一个不等于Δx,这有什么矛盾。所以师先生的这个结论是错误的。在微积分中规定函数y=f (x)的自变量的微分dx=Δx,即【第二代微积分或极限理论规定函数y=f (x)的自变量x的微分dx等于该函数y=f (x)的自变量x的增量Δx且Δx不必为无穷小量】,没有任何错误!
师先生的错误在于把不同的微分当作相同的微分了。微分不仅同变量有关,最重要的是同函数有关,以及同该变量是函数的因变量还是自变量有关。我们知道对于函数y=f(x),有微分dy=f´(x)dx,这里的dy称为函数f的因变量微分,dx称为函数f的自变量微分。函数x=g(y),有微分dx=g´(y)dy。这里的dx称为函数g的因变量微分,dy称为函数g的自变量微分。虽然上述的两个dx都用同样的dx表示,但是是两个不同的微分。虽然上述的两个dy都用同样的dy表示,但是是两个不同的微分。为了表示区别,我们把f称为编号为1函数,把函数f的因变量微分记作dy1,函数f的自变量微分记作dx1。我们把g称为编号为2函数,把函数g的因变量微分记作dx2,函数g的自变量微分记作dy2。这样就不会含混了。其中的dx1=Δx,dx2≠Δx,自然没有任何矛盾。
注意这里dx1,dx2的1,2指的是函数不是变量。师先生在文中把编号为2的函数x=g(y)写成x1=g(y),然后说【由x1=g(y)及微分的定义知,dx1=g′(y)dy,】从而把编号为2的函数x=g(y)的因变量的微分写成dx1,这是同我们通常的表示不同的地方。即在这里,也是师先生发生混乱的一个原因。
这个问题我们早在5年前就已说清楚了,不知师先生怎么到现在还在纠缠。请看原文。
Zmn-013 薛问天:这是不同的「微分」变量 2018-7-7 19:06
zmn-012 薛问天:解开微分迷团 2018-7-7 16:14
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