7.6第7章第6节大气风速的负指数分布—气象统计学私探（41）

张学文，2020,11,15 内容基本取自熵气象学一书的对应部分

在地球大气中，不同地点的空气运动速度不同，这就构成了大气风场。如果我们仅从统计的角度分析它，而不去追究每一几何点的风速，就会提出这样一个问题：全球大气中有百分之多少质量的大气，其风速介于(u，u +Δu)之间。也就是说，我们把大气分成许多块，每一块都有一个确定的风速值，并且也有确定的质量。在这些空气块中，风速为(u，u +Δu)的有多少?它们的质量总和占大气总质量的百分之几?由此得出的按风速大小分配的质量百分率就是风速的质量分布函数。与物理学中著名的麦克斯韦分子运动速率方程相对照，这里的空气微团等同于分子，这里的每一块空气微团的风速等同于分子运动速率。这里介绍的风速分布函数是不同风速大小的空气有多重（质量是多少），而分子运动速率方程论及的是不同速率的分子有多少个。可见，这两个速度分布问题也有类似性。

文献(8)提供的资料已经过纬向平均，因而它给出的是一张风速的纬向、时间平均图。基于这类资料，找风速分布函数的具体做法是：

l  在给出的风速纬向、时间平均图上，水平方向每10个纬度为一格，垂直方向按给出的标准等压面划分格。其划出14X19个格点，读取每个格点上的风速值；

l  算出每个格点所代表的大气质量(参见附录A)；

l  把风速值以Δu=5m/s为间隔划分区间，如(0，5)、 (5,10)。对照附录A，把风速为同一区间的点所对应的质量加起来，就得到了不同大小的风速所占有的大气质量是多少。再将这个数除以大气总质量，就可得到不同大小的风速所占有的大气相对质量。至此，风速相对分布函数就求出来了。

表7.2在多年平均图上求得的全球大气风速分布

表7.2列出的是在多年平均图上求出的全球大气风速分布。为看起来直观明了，我们把它画成直方图，图7.4 中的长方柱就是根据表7.2画出的，从长方柱的分布情况看，柱的高度(风速为u±5的大气相对质量)随着风速增大单调降低。‘即风速较大的大气质量少，风速较小的大气质量多。对此分布，我们试着配出了一个指数分布函数(见图中光滑的曲线)，即

    (7.9 )

其中a为全球大气平均风速，其值为8.13m/s 。从图中看出，曲线与直方图拟合得相当好。经χ²检验，它顺利通过了置信度为0．05的假设检验。可以认为，全球大气的风速分布是指数分布。为了考察这个分布函数的稳定性，我们又做了北半球是春、夏、秋、冬各季平均的风速分布，结果它们也都是指数分布^[9]。

图7.4 全球大气多年平均风速分布，a=8.13m/s

从实际大气风速场的情况看，得到风速分布函数为指数函数是可以理解的。在地球大气中，南北半球的对流层上部各有一个急流带，它们是地球大气风速极值所在地。急流带狭长且位于中纬度的对流层上部，因而，它占有的大气质量当然不会多。而更多的大气具有的风速比较小，如对流层中下层,20°S一20°N的低纬大气等。所以风速小的大气占的大气质量多，而风速大的占有的质量少是在意料中的。而现在的研究则明确了这个下降函数符合负指数分布。