余高奇博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666 经典热力学也称平衡态热力学,研究系统由一个热力学平衡态变化至另一个热力学平衡态的准静态过程的自发性; 它是真实热力学过程发生的必要条件。

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理想气体pVT变化熵变计算的通用公式

已有 3382 次阅读 2022-10-16 16:50 |系统分类:教学心得

       本文拟介绍理想气体pVT变化熵变计算的三个通用公式,供参考.

  1. 理想气体pVT变化熵变计算的通用公式

    理想气体pVT变化是常见的热力学过程之一,其熵变计算的通用公式[1]参见如下式(1)、(2)及(3):

    ΔS=nCV,mln(T2/T1)+nRln(V2/V1)                   (1)

    ΔS=nCp,mln(T2/T1)-nRln(p2/p1)                    (2)

    ΔS=nCV,mln(p2/p1)+nCp,mln(V2/V1)             (3)

    计算理想气体pVT变化过程熵变时,需依据具体情况,从式(1)、(2)及(3)选用适合的通用公式.

  2. 理想气体pVT变化熵变计算通用公式的应用

    2.1 复变过程熵变的计算

    复变过程特指经某热力学过程,系统的温度、压强及体积中至少有两个热力学性质发生改变.

    例1:1mol的氮气,由298.15K、100kPa的始态,变化至350.15K、60kPa的终态,计算该热力学过程的

    熵变.

    解:依题氮气为双原子理想气体,Cp,m=7/2R;

    选用式(2)计算熵变.

    将已知条件代入式(2)可得:

     ΔS=nCp,mln(T2/T1)-nRln(p2/p1)

      =1mol×7/2×8.314J·mol-1·K-1×ln(350.15K/298.15K) -1mol×8.314J·mol-1·K-1×ln(60kPa/100kPa)

      =4.678J·K-1-4.247J·K-1

     =0.431J·K-1

    2.2 恒压过程熵变计算

    例2. 1mol的氮气,由298.15K、100kPa的始态,恒压变化至350.15K的终态,计算该热力学过程的熵变.

    解:依题N2Cp,m=7/2·R

     选用式(2)计算熵变.

    将已知条件代入式(2)可得:

    ΔS=nCp,mln(T2/T1)-nRln(p2/p1)

      =1mol×7/2×8.314J·mol-1·K-1×ln(350.15K/298.15K) -1mol×8.314J·mol-1·K-1×ln(100kPa/100kPa)

      =4.678J·K-1

    2.3 绝热过程熵变计算

    例3:1mol的氮气,由298.15K、100kPa的始态,经绝热过程变化至60kPa的终态,计算该热力学过程的

    熵变.

    解:依题N2CV,m=5/2·R;Cp,m=7/2·R

          对于热力学元熵过程,准静态过程假说[2]认为:

           δQ=T·d         (4)

           δWV=-p·dV      (5)

           热力学第一定律表示式参见如下式(6).

           dU=T·d-p·dVW'                (6)

           对于理想气体pVT变化,δW' =0

           此时式(6)可化简为:dU=T·d-p·dV               (7)

           又因为:dU=nCV,m·dT                                        (8)

           将绝热条件及式(8)依次代入式(7)可得:

            nCV,m·dT =-p·dV                      (9)

           式(9)变量分离并积分可得:

            T·Vγ-1=k1             (10)

          将理想气体状态方程代入式(10)可得:

             p·Vγ=k2               (11)

             Tγ·p1-γ=k3           (12)

          式(10)、(11)及(12)可称绝热过程理想气体状态方程.

         绝热过程示意参见如下图1.

    无标题1.jpg 

      由式(10)、(11)及(12)计算可得:T2=257.7K, V2=35.704dm

       p1p2V1V2数据分别代入式(3)可得:

      ΔS=nCV,mln(p2/p1)+nCp,mln(V2/V1)=1mol×5/2×8.314J·mol-1·K-1·ln(60kPa/100kPa)

               +1mol×7/2×8.314J·mol-1·K-1·ln(35.704dm3/24.788dm3)

          =-10.617J·mol-1·K-1+10.617J·mol-1·K-1=0

    备注:热力学绝热元熵过程,ΔS≡0,与过程是否可逆无关.

   3. 结论

      理想气体pVT变化熵变计算通用公式包括:

   ⑴ΔS=nCV,mln(T2/T1)+nRln(V2/V1);

   ⑵ΔS=nCp,mln(T2/T1)-nRln(p2/p1) ;

   ⑶ΔS=nCV,mln(p2/p1)+nCp,mln(V2/V1).  

 参考文献

[1]天津大学物理化学教研室编. 物理化学(上册,第四版).北京:高等教育出版社, 2001,12:119.

[2]余高奇. 热力学第一定律研究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666科学网博客, 2021,8.






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