本文拟介绍现阶段物化教科书上范特霍夫方程的推导方法，探究可能存在的问题，供参考.

1. 范特霍夫方程的经典推导^[1]

   依热力学基本方程可得：  （1）

   由式（1）可得：                              （2）

   由式（2）可得：                                         （3）

   另依微积分原理：                （4）

   将式（3）代入式（4）可得：

                                                （5）
   

      对于标态下具体化学反应（或相变），式（5）可表示为：

                                                          （6）

      又平衡态热力学规定：                     （7）

      将式（7）代入式（6）可得：

                                    （8）

      整理式（8）可得：

                                                                       （9）

    式（9）即为范特霍夫方程的经典表示式.

 2. 范特霍夫方程推导剖析

      范特霍夫方程推导，需明确以下两个问题：

     （1）将微积分原理应用于热力学过程，客观要求热力学过程必须为准静态过程^[2]；

     （2）式（1）、式（2）及式（3）    应用时，对应热力学过程必须是确定唯一的，并且有效功（δW')恒为0.

       范特霍夫方程经典推导方法中，以上两点，尤其是第二点不能保证.

       改变温度，同一化学反应，应属不同热力学过程.

 3. 结论

         范特霍夫方程的微分式与积分式应用前提是热力学过程的焓变、熵变与温度无关；此时可近似将不同温度

下的化学反应归并于同一热力学过程.

参考文献

[1]沈文霞. 物理化学核心教程（第二版）. 北京：科学出版社，2009：162-163.

[2]余高奇. "准静态过程“假说的自洽性探讨.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666. 科学网博客, 2022,1.