热能（E_h）是热力学能（或内能）的组成部分^[1]；参见如下式（1）及式（2）：

        U=TS+(-pV)+G       （1）

        E_h=TS                     （2）

        由式（1）及（2）可知：热能是状态函数，系统温度（T）越高，熵（S）越大，则其热能（E_h）越高.

        热量（Q）是指系统状态改变时，系统与环境之间传递的一种用来改变系统混乱度（或无序度）的能量形

式，可记为：δQ≡T·dS          （3）

       式（3）显示： 热量是过程函数.

       本文拟结合具体实例介绍热能（E_h）及热量（Q）的热力学计算.

1. 热能（E_h）的计算

   [例1.] 试分别计算298K及323K标态下，1摩尔氮气、1摩尔液体水及1摩尔金属铜的热能（E_h）.

   解查表^[2]可得:

   S^θ_m(N₂,g,298K,100kPa)=191.61J·K^-1·mol^-1;   C_p,m(N₂,g,100kPa)=29.125J·K^-1·mol^-1

      S^θ_m(H₂O,l,298K,100kPa)=69.91J·K^-1·mol^-1；  C_p,m(H₂O,l,100kPa)=75.291J·K^-1·mol^-1

      S^θ_m(Cu,s,298K,100kPa)=33.150J·K^-1·mol^-1；  C_p,m(Cu,s,100kPa)=24.44J·K^-1·mol^-1

      不同温度物质规定熵计算公式参见如下式（4）：

     由式（4）可得：

   S^θ_m(N₂,g,323K,100kPa)=191.61J·K^-1·mol^-1+29.125J·K^-1·mol^-1×ln(323K/298K)=193.955J·K^-1·mol^-1

  S^θ_m(H₂O,l,323K,100kPa)=69.91J·K^-1·mol^-1+75.291J·K^-1·mol^-1×ln(323K/298K)=75.972J·K^-1·mol^-1

  S^θ_m(Cu,s,323K,100kPa)=33.150J·K^-1·mol^-1+24.44J·K^-1·mol^-1×ln(323K/298K)=35.118J·K^-1·mol^-1

     由上可得298K时各物质的热能（E_h）分别为：

           E_h(N₂,g,298K,100kPa)=298K×191.61J·K^-1·mol^-1=57.128kJ·mol^-1

           E_h(H₂O,l,298K,100kPa)=298K×69.91J·K^-1·mol^-1=20.844kJ·mol^-1

           E_h(Cu,s,298K,100kPa)=298K×33.150J·K^-1·mol^-1=9.883kJ·mol^-1

    同理可得323K时各物质的热能（E_h）分别为：   

           E_h(N₂,g,323K,100kPa)=323K×193.955J·K^-1·mol^-1=62.676kJ·mol^-1

           E_h(H₂O,l,323K,100kPa)=323K×75.972J·K^-1·mol^-1=24.550kJ·mol^-1

           E_h(Cu,s,323K,100kPa)=323K×35.118J·K^-1·mol^-1=11.348kJ·mol^-1

     各物质不温度，标态下热能参见如下表1.

       表1. 不同温度，标态下各物质的热能（ E_h）值

 2. 热量（Q）的计算

      热量（Q）为过程函数，计算热量时，需结合具体热力学过程.

 [例2.]试分别计算标态下1摩尔氮气、1摩尔液体水及1摩尔金属铜由298K升温至323K时系统所吸收的热量Q.

  解：各物质标态下（恒压）升温，热量计算公式参见式（3）：

         δQ≡T·dS                                                （3）

  又因为恒压条件下：dS=(n·C_p,m/T )dT           （5）  

  式（5）代入式（3），并积分可得：Q=n·C_p,m·(T₂-T₁)      （6）

  由上可得标态下1摩尔氮气、液体水及金属铜由298K升温至323K时系统所吸收的热量Q分别为：    

     Q(N₂,g,100kPa)=1mol×29.125J·K^-1·mol^-1×(323K-298K)=0.7281kJ

     Q(H₂O,l,100kPa)=1mol×75.291J·K^-1·mol^-1×(323K-298K)=1.882kJ

     Q(Cu,s,100kPa)=1mol×24.44J·K^-1·mol^-1×(323K-298K)=0.611kJ

  1摩尔各物质标态下由298K升温至323K时吸收热量Q参见如下表2.

表2. 1摩尔各物质标态下由298K升温至323K时吸收热量（Q）值

    备注：结合表1、2数据可知：Q≠ΔE_h=E_h2-E_h1, 多余能量(ΔE_h-Q)称热力学潜能变^[1].

 3. 结论

  ⑴系统热能（E_h）等于热力学温度乘以熵，即：E_h=TS；

  ⑵系统标态（恒压）条件下升温过程，热量（δQ）等于温度乘以熵变（dS）, 即满足公式：δQ=T·dS.

参考文献

[1]余高奇. 热力学第一定律研究. http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666.  科学网博客, 2021,8.

[2]沈文霞.物理化学核心教程（第二版）,北京：科学出版社, 2009:469-471.