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Zmn-0826 侯小山：实数可数定理和基数减少法，及文清慧评语。

已有 818 次阅读 2022-1-23 09:54 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0826 侯小山：实数可数定理和基数减少法，及文清慧评语。

【编者按。这是侯小山先生发来文章及文清慧评语。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

文清慧对侯小山的第2次评语。

文请慧.jpg 这次侯小山的错误同样明显，于是由我来直接给出评论。

侯小山的定理【R是可数的】是错误的。此文的重要错误，就是对开区间 (0, 1) 的全体小数集合给出了错误的表示。第2个错误就是根本不必要地引入差集，在推理中产生的混乱推理。

1，对区间中实数集合的错误表示。

侯先生文中说【设开区间 (0, 1) 的全体小数集合为： X = { xn | 0 < xn < 1, n = 1, 2,... } 】。我们知道，正确的设法，应是X={ x 丨 0くxく1 }。而侯小山先生毫无道理地给区间中的实数排成序列，表示为xn，而且n=1,2,...。这就等于在表示中，预先地假设区间中的实数可与自然数一一对应，是可数的。这当然是错误的，在你没有证明可数前就假设它可数。

这个错误说明侯先生缺乏对数学论证的基本了解。那就是数学的论断每一步都要有根据，不能不讲道理的随意表示。侯先生你能讲出，你把区间中的实数，表示成序列xn，n=1,2,...，有根据吗？沒有任何根据就作这样的表示，说明侯小山先生对数学的逻辑严密性，缺乏最基本的了解。

2，证明推理的逻辑混乱。

其实，只要你把X表示成xn，n=1,2,...。就可以推出Ⅹ是可数的，因为n→xn就是N同X的一一对应。然而侯先生为了证明X可数，却引入了差集X1, X2,..。而且说

【当集合 X 的基数 |X丨被一一减少得等于 0 时， X − x1 − x2 − · · · = 0 就既建立了差集 Xn 与自然数 n 的一一对应， f : Xn → n ；又建立了自然数 n 与开区间 (0, 1) 全体小数 xn 的一一对应，f : n →xn 。】这在逻辑推理上是相当混乱的。怎么由集合X的基数被一一減少得等于0，就得出建立了同自然数一一对应的结论。要知道这个结论必须以【所減小的集合是可数的】为条件的。

这个逻辑推理的错误说明侯先生对数学证明的逻辑严密性，缺乏最基本的认识，逻辑推理必须一步一步严格推理，不能随意乱说结论。

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