Zmn-0899 李振华：支持李鸿仪先生，最近的一些想法

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支持李鸿仪先生，最近的一些想法。

李振华

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知乎：集合论工作者

n趋于无穷：A(n)={1,2,3,....,n}是集合，是变集，是潜无穷集，基数等于n趋于无穷，是自然数集的真子集。

上述说法无疑是正确的。李鸿仪先生无疑从数学的角度上正确地把握了潜无穷集。

下面谈谈薛先生的问题。

1、当n趋于无穷时，我们既可谈an的极限，又可谈an本身。薛先生认为一定是谈an的极限，不谈an的极限就不能用这个说法，这是因为课本上只谈an的极限，而薛先生因读书过度而产生了严重的思想僵化。薛逻辑：(课本里 a 推出 b) 推出 (a 推不出 c)。

例如：1+1/n的极限是1，但1+1/n本身并不是1，而是无限接近于1。

2、集合的外延产生变化，在变化的不同阶段是不同的集合，在变化的相同阶段是同一个集合。薛先生认为“集合的外延是确定的，不能变化。外延变化，就表示是多个不同的集合”。 薛先生这段话究竟是什么意思？我认为这就是震惊世人的薛逻辑：(i≠j 推出 ai≠aj) 推出 an≠an.由于课本里只讲常集，而常集的外延是不变的，于是薛先生便否定外延变化的集合-变集的存在。薛逻辑：课本里没讲的概念 推出 这个概念不存在。

中国人作为一个集合，它的外延是确定的还是变化的？

自明的事实：当n趋于无穷时，这里只有一个变量an，只有一个变集A(n)，所谓不同的集合，数量，是指A(n),an经历过的不同阶段。

中学课本上的话：以片面，静止，孤立的观点看问题。这不就是在说薛先生吗？

薛先生总是在说康托的伟大，但我怕是把薛先生放到康托的时代和区域，薛先生会是一个反康托主义者，因为那时康托的观念还没有在课本上。

根据广义集合论，数是集合的特例，所以变量就是变集，说变集不存在就是说变量不存在。承认变量不承认变集，那是自相矛盾的。

由于n={0:n}，所以变量n趋于无穷就是变集{0:n}趋于无穷.与之对应的数列也是集列:1={0},2={0,0},3={0,0,0},...n={0:n},.....

3、集合的基数就是元素数目。给同一个事物起不同的名称，薛先生就认为是不同的事物了？

一个集合可以同时具备实无限和变集的性质:

n趋于无穷：

{0,1,2,3,....}-{0,1,2,3,....,n-1}={n,n+1,n+2,n+3,....}。基数=自然数的个数-n趋于无穷

{0,1/n,2/n,3/n,...}。基数=自然数的个数*n趋于无穷

在广义集合论中，我们会使用代数思维取代过去的逻辑思维，大道至简：

真子集的判断方法：

如果A-B是正集合，B-A是负集合，那么B是A的真子集。如果A-B是空集，那么A=B。

在康托集合论那里，是用逻辑进行判断的。在模糊集，多重集理论中，是通过比较隶属度（重复度）的大小来判断。在广义集合论中，我们用集合减法进行判断就可以了。前面是后面的特例。

所以，因为A(n)-A(n)=0，所以A(n)=A(n)。只有薛逻辑才会认为A(n)是多个不同的集合，纠结于A(n)里有哪些元素。

最近的一些想法:

基本定义：

a:x元素a的重数是x。

A+B={x:(A(x)+B(x))|x:A(x)属于A，x:B(x)属于B}

A*B={x+y|x属于A,y属于B}。A*B={(x+y):(A(x)*B(y))|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}={x:(A(x)*B)|x:A(x)属于A}

B^{x}={{x:y}:B(y)|y:B(y)属于B}

A^(B+C)=A^B*A^C，A^(BC)=(A^B)^C 运算律，非定义。

减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

自然数的集合论定义：n={0:n}。

一、用集合的基数推导数学公式：

我在先前的文章里指出：集合{0,n,2n,....}-{m,n+m,2n+m,...}的基数是m/n。

另外，我在先前的文章里又提到一条公式：

n趋于无穷：

(C(n,0)+C(n,2)x+C(n,4)x^2+....+C(n,2i)x^i+...+C(n,h)x^(h/2))/(C(n,1)+C(n,3)x+C(n,5)x^2+...+C(n,2i+1)x^i+...+C(n,k)x^((k-1)/2))趋于x^0.5

h是小于等于n的最大偶数，k是小于等于n的最大奇数。

这两者之间其实存在着联系。

现在我们希望推广这条公式。当公式的右边等于x^(s/t)时，左边应当是怎样的？

我们注意到：

(C(n,0)+C(n,2)x+C(n,4)x^2+....+C(n,2i)x^i+...+C(n,h)x^(h/2))对应集合{0,2,4,....}

(C(n,1)+C(n,3)x+C(n,5)x^2+...+C(n,2i+1)x^i+...+C(n,k)x^((k-1)/2))对应集合{1,3,5,...}

而0.5恰好是集合{0,2,4,...}-{1,3,5,...}的基数。

所以毫无疑问：

n趋于无穷：

(C(n,0)+C(n,t)x+C(n,2t)x^2+....+C(n,it)x^i+...+C(n,h)x^(h/2))/(C(n,s)+C(n,t+s)x+C(n,2t+s)x^2+...+C(n,it+s)x^i+...+C(n,k)x^((k-1)/2))趋于x^(s/t)

二、集合方程：X^2-X-正奇数集^2=0的解:

在广义集合论中。我们可以讨论集合方程，也就是系数，次数，常数为集合的方程。

例子：X^2-X-正奇数集^2=0

在这个方程中，常数是一个无限集。

就像普通的一元二次方程，这个集合方程有两个解：

X=非负偶数集={0,2,4,.....}，X=正偶数负集=-{2,4,6,....}

用一元二次方程的求根公式进行计算，就可以得到上面的结果。

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