Zmn-0999 薛问天 : 現在还出版这样谈论悖论的书，太差劲了。评杨六省先生的【新书】。

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現在还出版这样谈论悖论的书，太差劲了。评杨六省先生的【新书】。

薛问天 

xuewentian2006@sina.cn

最近偶然看到新出版的杨六省先生的书中关于说谎者悖论的评论(見附录)。感到相当惊讶。因为关于悖论和说谎者悖论，在业界己经讨论得相当清楚了。在現在(2023年)还出版这样错误地谈论悖论的书，实在是太差劲了。使我感到《数学啄木鸟专栏》所说的【把那些出现在文章和书籍中的错误数学论点，像啄害虫一样，用啄木鸟锋利的尖嘴把它除掉，以维护树木的茁壮成长。】对我们的数学界，确实是相当重要。

現在的业界关于悖论，已有基本的共识，那就是认为悖论是由严格的逻辑推理推出来的矛盾。悖论的问题并不是逻辑推理有错，而是用到了隐含的某个错误的假定。悖论解消是要靠找出和去掉这个隐含的假定。

杨六省先生的错误主要就在于他认为悖论发生的原因是逻辑推理出了问题。他认为说谎者悖论发生的原因是由干在逻辑上混淆了判断语句和被判断语句的区别，【在我们的讨论中，你只需把作为被判断语句的“本语句是假的”看作是一些无意义的符号，知道它代表被判断语句就行了。】

这显然是对语言学中语义的错误理解。

关于说谎者悖论，业界已经讨论得相当清楚。这涉及到语言的语义真假值方程。我们简单陈述一下。

①，有若干个语句A,B,C,D,...，每个语句都有直假值，是真或假。

②，每个语句都有内容，它的语义是对这些语句真假值的逻辑断言。

③，如果语句为真，则该语句的断言为真，如果语句为假，则该语句断言的否定为真。

我们知道，具体给出若干语句，就构成一个方程。这个方程可能有解，也可能无解。所谓有解是说存在着一组这个语句的真假值，使③式成立而沒有矛盾。所谓无解就是这些语句无论是真是假，总会推出矛盾。

例1，三个语句，A:[B是真]，B:[C是假]，C:[A是假]，构成一个方程。这个方程有解:A是真，B是真，C是假。可以验证此解完全满足③的要求，没有任何矛盾。(注。我这里的例子，语句都很简单，语句的内容还可以用逻辑连结词，如与、或、非及蕴涵等组成较复杂的语句。)

再例如，例2，两个语句，A:[B是真]，B:[A是假]。因为无论A是真是假，都不可能使③成立，总能推出矛盾。所以此方程无解。

因而在语言学中必须假定，要使给出的语句是正确的语句，必须要求它给出方程有解。那些使方程无解的语句是非正确语句，不允许给出和使用。

显然，说谎者悖论的语句，A:[A是假]，是由一个语句构成的无解方程。即无论A是真或A是假都会推出矛盾。也就是说，说谎者悖论发生的原因是由于它违背了语言学中的规定，它使用的是不允许给出的构成无解方程的语句。換句话说他使用了允许使用构成无解方程的语句的错误隐含假定。这才是对说谎者悖论发生原因的正确解释。

我们来分析杨六省先生的说法错在哪里。

楊六省先生认为语句【事实上扮演着两种不同的角色（身份），即作为判断语句和作为被判断语句。】

这当然是对的。语句本身有真假①，同时语句有叙说的内容，它的语义是对语句真假判定的断言②。但这两者必须统一，即有③〖如果语句为真，则该语句的断言为真，如果语句为假，则该语句断言的否定为真。〗对这种统一作出保证。

楊六省先生反对两者的统一，他说【被判断语句与判断语句的区别在于：抽象的讲，被判断语句是逻辑上在先的，判断语句是逻辑上属后的；】【被指称者是先于指称者存在的，二者不可能同一，所谓同一，不过是人为的杜撰罢了。】【关于说谎者悖论的推理之所以无效的根源（指一词多义谬误），】

显然楊六省先生的说法不对。因为逻辑不分先后，逻辑要求前后同一，要求有逻辑的同一性。被判断语句和判断语句，如果是同一语句，就必须用③来使其统一。楊先生用了几种情形反复所说的，把同一语句其真假值为真而其断言为假说成是不是矛盾，显然是错误的。这并不是杨先生所说，是逻辑上的【歧义谬误，故其推理是无效的，】而是有效的正当推理，推出了矛盾，这些推出的矛盾说明方程无解。

把语句统一起来就构成一个方程，问题是出在这种方程有的有解，有的无解。我们的要求不是反对这些语句语义的统一，去反对这些方程的存在，而是要去掉和不允许使用那些构成无解方程的语句。

反过来，对那些能构成有解方程的语句，仍要保留，例如例I，那三个语句构成的方程有解，就仍要承认它是正确的语句，它推不出矛盾，不是悖论。而按楊六省先生的观点，例1也不能成立了。这显然是不对的。消解悖论不能把不是悖论的语句也消掉了。杨先生的错误就在这里。

例如对“这句话是真的”这个语句，这是构成的方程有解的语句。杨先生也知道不会导致矛盾。知道【其言下之意是，通过有效推理，不会推出矛盾，】但却说【此说法仍是犯了歧义谬误的逻辑错误，因为如上文所揭示的，前提与结论虽表面语句相同，但实则不是同一意义，但言者却视二者为同一。】错误地把不是悖论的语句，当作悖论一起消除了。

由以上分析可以看出，关于悖论和说谎者悖论，在业界己经讨论得相当清楚的現在，还出版这样错误地谈论悖论的书，实在是太差劲了。

附杨六省先生的原文。

2.1.8 说谎者悖论的发生原因 ——千年寻它千百度， 蓦然回首， 它却在， 这本新书里 说谎者悖论非常有名， 被称为“千古难题”， “悖论之冠”， 因此， 本书不能没有关于说 谎者悖论的讨论， 尽管本书作者已在文[24]中对说谎者悖论进行过解析。 国际知名女学者、 英国逻辑学家苏珊· 哈克说： “说谎者语句与关于真理的明显原则一 起， 通过有效的推理能推出矛盾。” [25]167 但美国著名数学家 S.C.克林在为《大英百科全书》 [1980]撰写的《数学基础》 一文中， 关于说谎者悖论却这样写道： “这句话， 如真， 即假； 如假， 则真。 至今没有一个人能够使大家信服地明确提出悖论的推理中有任何谬误， 从而解 除悖论。” 显然， 两位专家的观点并不一致， 本书作者赞同后者， 即认为悖论之所以发生， 是因为推理出了问题（注： 柏拉图就持这种观点， 例证参见文[4]第 100 页和 275 页）。 在说谎者悖论的推理中， 说谎者语句“本语句是假的”事实上扮演着两种不同的角色（身 份）， 即作为判断语句和作为被判断语句。 当说谎者语句作为判断语句时， 判断语句“本语 句是假的” 中的“本语句”， 是指作为被判断语句的“本语句是假的”； 当说谎者语句作为被 判断语句时， 没有必要去考虑作为被判断语句的“本语句是假的” 说的是什么， 因为逻辑常 识告诉我们， 推理的有效性只取决于推理形式是否正确， 而与内容无关。 既然如此， 我们为 什么要去管作为被判断语句的“本语句是假的” 说的是什么呢？ 事实上， 当我们考虑作为被 判断语句的“本语句是假的” 说的是什么的时候， 无形中又把它当作判断语句对待了， 而这 种混淆正是说谎者悖论发生和难以被消解的根源所在。 其实， 说实在的， 在我们的讨论中， 你只需把作为被判断语句的“本语句是假的” 看作是一些无意义的符号， 知道它代表被判断 语句就行了。 两千多年来， 人们一直在寻找破解说谎者悖论的钥匙， 但始终不能如愿以偿。 于是， 有 人就绝望了！ 例如， 文[13]第 014 页就写道——说谎者悖论是无法解决的。 我们说， 此说法 是违背马列主义认识论基本原理的， 因为马列主义的真理观就包括“真理是可知的”。 文[13] 认为说谎者悖论是无法解决的， 指的是“其陈述方式确实会让你跳不出逻辑循环” [13]016。 笔者倒是想问： 果真跳不出这个逻辑循环吗？ 或者更确切的说， 这个逻辑循环真的存在吗？ 笔者还想说的是， 你无法解决， 不一定别人也无法解决； 目前无法解决， 不一定将来也无法 解决。 关键是， 要看所讨论的问题该不该得到解决？ 例如， 囚徒困境问题， 由客观上合理的 条件却推出了与事实不符的结论， 这是不能接受的， 因此， 囚徒困境就是一个应该得到解决 的问题。 事实上， 根据“真理是可知的” 这一原理， 我们应该相信， 囚徒困境难题是一定能 够得到解决的（笔者的具体解决方法， 参见本书“2.1.4 ‘互动’ 概念是消解囚徒困境悖论

及相关‘理论冲突’ 的钥匙” 一节）。 但是， 遗憾的是， 博弈论和经济学界不仅容忍了上述 矛盾， 甚至还为这种矛盾进行辩护， 例如， 说什么假设对方选择不认罪的策略， 那么， 我应 该选择认罪的策略， 并认为这样的做法是理性行为； 同时还辩称， 囚徒困境所反映的是个人 理性与集体理性之间的矛盾。 试问， 一个科学理论难道不应该满足不一致性吗？ 个人理性与 集体理性难道不应该不能够是相容的吗？ 为谬误辩护， 让真理蒙羞！难道不是这样吗？ 例如， 如上所述， 在假设对方选择不认罪策略的情况下， 博弈论和经济学界在为“我应该选择认罪 的策略” 这种纸上谈兵式的策略选择进行辩护。 相反， 那个历经思想实验——一方是咄咄逼 人的威胁和利诱（你若选择认罪， 那我就把不认罪改为认罪， 你掂量一下， “两人都认罪” 与“两人都不认罪” 哪个划算）， 但话糙理不糙； 而另一方则是通过对短视念头的反思和权 衡利弊， 终于做到了真正意义上的理性选择——隐藏着双方精彩博弈故事的大巧若拙的策略 选择（指“我应该选择不认罪的策略”） 却遭不屑！ 也许是由于与说谎者悖论的情况相似， 即人们经过长期的努力， 仍然无法破解囚徒困境难题， 于是， 马丁· 苏比克悲观的写道：“囚 徒的困境这个难题是永远也解决不了的” [26]324。 下面转述文[24]第 81-82 页中的相关内容（表述稍有变动， 但观点无变化）： 考虑下面的说谎者语句： S： S 是假的。 问题： S 是真的， 还是假的？ 作者评析： 关于说谎者语句的推理， 涉及到三个概念， 它们分别是： ① S 作为被判断语句（ 注： 被判断语句与判断语句的区别在于： 抽象的讲， 被判断语 句是逻辑上在先的， 判断语句是逻辑上属后的； 可操作的说法是， 我们能够找到的蛛丝马迹 是， 在关于推理过程的表述中， 判断语句表现为它要断言什么， 而被判断语句则不是， 后者 被涉及到的仅仅是其真值， 假设它有真值的话。 依据这种分析， 笔者认为， “自指” 概念是 不存在的， 因为仅从逻辑关系上讲， 被指称者是先于指称者存在的， 二者不可能同一， 所谓 同一， 不过是人为的杜撰罢了）。 ② S 作为判断语句， 即对①中的 S 所具有的真值（假设它具有真值的话） 所作的断言。 ③ 对②的判断， 即对②与①之间的关系的断言： ②为真， 当且仅当， ②的断言与①所 具有的真值（假设它具有真值的话） 相一致。 上述三个概念的逻辑先后顺序依次是： ①→②→③。 在以往关于说谎者悖论的表述中， 人们看到的是， 由假设 S 为真推出了 S 为假， 由假设 S 为假推出了 S 为真， 于是， 人们说， 在说谎者悖论中推出了逻辑矛盾。 其实， 这是一种误

解。 事实上， 如上文所述， 在推理过程中， 说谎者语句 S 是扮演着不同角色（身份） 的。 如 果真把这种不同的角色（身份） 明确的揭示（标注） 出来， 你就会明白， 所谓逻辑矛盾是不 存在的。 下面我们就采用这种标明身份的做法， 来表述在说谎者悖论中所出现的推理。 读者 朋友想想看， 你所设想的推理， 经过解释， 是不是已经被包含在下面的两种情况之中？ 如果 是， 你将会改变原来的看法， 换一种说法， 在过去， 你所认为的说谎者悖论， 已经被消解了。 第一种情况： 假设作为被判断语句的 S 所具有的真值为真。 作为判断语句的 S 说——“作为被判断语 句的 S 的真值为假”， 这说明判断语句说的不符合事实， 故作为判断语句的 S 是假的。 前提 为真， 是针对作为被判断语句的 S 而言； 结论为假， 是针对作为判断语句的 S 而言， 哪有逻 辑矛盾？ 没有呀！ 假设作为被判断语句的 S 所具有的真值为假。 作为判断语句的 S 说——“作为被判断语 句的 S 的真值为假”， 这说明判断语句说的符合事实， 故作为判断语句的 S 是真的。 前提为 假， 是针对作为被判断语句的 S 而言； 结论为真， 是针对作为判断语句的 S 而言， 哪有逻辑 矛盾？ 没有呀！ 第二种情况： 假设作为判断语句的 S 是真的， 说明它说的是事实。 作为判断语句的 S 说的是——“作 为被判断语句的 S 的真值为假”， 由此可知， 作为被判断语句的 S 的真值为假。 前提为真， 是针对作为判断语句的 S 而言； 结论为假， 是针对作为被判断语句的 S 而言， 哪有逻辑矛盾？ 没有呀！ 假设作为判断语句的 S 是假的， 说明它说的不是事实。作为判断语句的 S 说的是——“作 为被判断语句的 S 的真值为假”， 由此可知， 作为被判断语句的 S 的真值为真。 前提为假， 是针对作为判断语句的 S 而言； 结论为真， 是针对作为被判断语句的 S 而言， 哪有逻辑矛盾？ 没有呀！ 综上所述， 不难看出， 作为被判断语句的 S 与作为判断语句的 S 确实是被混淆了（注： 被判断语句是逻辑上在先的， 判断语句是逻辑上属后的， 就算你用同一符号表示它们， 也无 法改变二者的不同身份）。 依据本书所给出的悖论定义的第（7） 点说明——“所谓消解悖论， 就是揭示悖论发生过程中所出现的推理是无效推理的具体原因”， 既然已经找出了关于说谎 者悖论的推理之所以无效的根源（指一词多义谬误）， 这样， 说谎者悖论也就被消解了。 文[13]第 016 页写道：“你瞧，‘这句话是假的’ 是想告诉你， 在宣称这句话是假的同时， 它本身必然也是假的， 所以它就不是假的——也就是它是真的， 所以这句话真的是假的， 也

就是真的……诸如此类， 陷入一个无穷尽的循环。” 如果我们采用括号加注的形式， 那么， 上述引文可以表述如下： “你瞧，‘这句话是假的’ 是想告诉你， 在宣称这句话是假的（这里的“这句话是假的” 指本篇中的②） 同时， 它（指本篇中的①） 本身必然也是假的， 所以它（指本篇中的②） 就 不是假的——也就是它（指本篇中的②） 是真的， 所以这句话（指本篇中的①） 真的是假的， 也就是真的（指本篇中的②）， 诸如此类， ……” 对上述表述， 可以做如下较为详细的解释： 你瞧， 说谎者语句 S 是想告诉你， 宣称作为判断语句的 S（就是认可它为真）， 就意味 着作为被判断语句的 S 必然是假的（因为判断语句 S 说它是假的），（基于作为被判断语句的 S 是假的）， 所以作为判断语句的 S 就不是假的——也就是它是真的， 所以， 作为被判断语 句的 S 确实是假的， 也就真的像作为判断语句的 S 说的那样（它真的是假的）， 也就是， 作 为判断语句的 S 是真的……诸如此类（本书作者评注： 其实并没有陷入一个无穷尽的恶的循 环）。 综上所述， 应该看穿的是： 由“②是真的（即②所作出的判断是正确的）” 推出的应是 “①是假的”； 由“①是假的” 推出的应是“②是真的”， 但文[14]的作者并未对①与②进行 严格区分， 这是歧义谬误， 故其推理是无效的， 也就是说， 所谓的推理会“陷入一个无穷尽 的循环”， 其实并没有发生， 也不会发生。 一点说明。 人们总是在说， “这句话是真的” 不会导致矛盾。 其言下之意是， 通过有效 推理， 不会推出矛盾， 即由“这句话是真的” 只会推出“这句话是真的”。 其实， 此说法仍 是犯了歧义谬误的逻辑错误， 因为如上文所揭示的， 前提与结论虽表面语句相同， 但实则不 是同一意义， 但言者却视二者为同一。 注： 上述消解说谎者悖论的思路， 对于强化的说谎者悖论及蒯因的“加引号” 悖论[4]200， 同样适用， 不再赘述。 说明： 本文内容选自《悖论： 披着羊皮的狼——对 99 个悖论的消解》（线装书局出版社， 2023.6）。 在京东上搜索“悖论： 披着羊皮的狼” 或“杨六省” 即可找到该书。

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