Zmn-1017 薛问天 : 我当然会明确回答，是〖错〗。评师教民先生《1016》

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我当然会明确回答，是〖错〗。评师教民先生《1016》

薛问天 

xuewentian2006@sina.cn

师教民先生问我，他在《1016》中说的那些话【到底是“对”还是“错”?！请薛问天先生只用一个字： “对” 或“错”来回答我．】

我当然会明确回答，是〖错〗。师先生的错误在哪呢？是在于他的逻辑含混。不明确我们的论断究竟指的什么。

师先生说【薛问天先生就犯了既声称[不学极限]又实际“使用极限”的错误．】

师先生应当知道，我所说的[不学极限]指的是在使用【不学极限来学习微积分的好方法】的那些学生在学习微积分时[不学极限]。并不是指在你我之间讨论这个方法的有效性时，在讨论用连续函数定义的导数定义是否适用于所有函数时．不“使用极限”。

师先生，你看看你举的我【又实际“使用极限”】指的实证是什么。

师先生说【薛问天先生的【不学极限来学习微积分的好方法】中是【不用极限】的．但是，薛问天先生又在他的文章Zmn-0998的2里3)内说到：〖…例如就令g (Δx)这样定义，在Δx≠0时令Δy/Δx=g (Δx)，在Δx=0时令g (0)等于这个极限就可以了．显然这个g (Δx)就是连续函数。〗这就说明薛问天先生在他的文章Zmn-0998的2里3)内确实用到了极限．】

师先生，请问【文章Zmn-0998的2里3)】是在讨论什么问题时用到极限。文章中明确说道〖这个用连续函数定义的导数定义是严格证明的等价定义．适用于所有函数．也就是说对任意函数y=f (x)，只要当Δx→0时Δy/Δx的极限存在，就存在连续函数g (Δx)使在Δx≠0时使Δy/Δx=g (Δx).这个连续函数g (Δx)肯定是存在的．〗

明确说明是在证明这个连续函数g (Δx)对任意可导函数肯定是存在的时候用到的。

师先生怎么逻辑混乱到如此程度，意然把使用这个方法时学生学习微积分[不学极限]，同我们讨论这个方法的适用性时使用极限都分不清。

我不知道师先生的脑子究竟出了什么问题，我在《1013》中已经批评了师先生，〖这就是师先生的逻辑混乱。要知道在[学习微积分]时不用极限，并不是说我们在论证这个等价定义时不用极限。你不用极限你怎么证明用极限定义的可导函数一定存在连续函数，在用连续函数定义时也可导。〗

〖师先生所说的【在所有情况下都不用极限】不对，只能说在使用我们提出的【不用极限学刁微积分】的方法学习时，在这种学习的情况下不用极限才对，在我们论证这个方法的正确性时 ，当然要用到极限这个概念。〗

关于这个问题已说得如此清楚，师先生怎么听不明白，还要在此纠缠。

要知道我们讨论的问题是，连续函数定义的导数定义是否适用于所有函数。我在论证时说，任意函数y=f (x)，只要可导，即当Δx→0时Δy/Δx的极限存在，就存在连续函数g (Δx)使在Δx≠0时使Δy/Δx=g (Δx)。这个连续函数g (Δx)肯定是存在的．例如就令g (Δx)这样定义，在Δx≠0时令Δy/Δx=g (Δx)，在Δx=0时令g (0)等于这个极限就可以了．显然这个g (Δx)就是连续函数。

你说我的论证有什么错。要知道恰恰是师先生的观点有错。师先生认为这个定义不适应于所有函数。而且还举例说对于y=sin(x)求导时，就不存在连续函数g(Δx)。师先生在《0997》中明确地说【就不存在g (Δx)，所以就不能定义f ʹ(x) =g (0)了．】所以说，我给出的存在的连续函数g(Δx)，恰恰证明了师先生的断言是错误的。

有趣的是师先生不断地问【薛问天先生为何一定要设g1(0)=1，g2(0)=0而不随意设g1(0)=m,g2(0)=n？】

当然师先生也知道

【这是因为1,0分别是g1(Δx)=sin (Δx)/Δx，g2(Δx)=(cos(Δx)-1)/Δx在增量Δx→0时的极限．】

原因很简单，我们都知道，连续函数就是极限值和函数值相等的函数。我是用极限知道它们是连续函数的，没错。要知道这是我们之间的讨论。当然可以用极限来证明连续函数的存在。这并不是学生在使用我提出的方法在学习微积分时用到了极限。为了说明这个差别，我解释说〖我可以编教材，用连续函数的定义来证明g1,g2是连续数数。那么学习教材的学生就可以不学极限而知道g1,g2是连续函数。当然这要通过学习，但是要知道我们在学极限时，学习当Δx→0时(cos(Δx)-1)/Δx→0和 sin(Δx)/Δx→1，也要化不少功夫。不学极限时，这些就可不学。〗

我已讲得如此清楚，师先生竟然还说什么【当我指出薛问天先生的既声称【不学极限】又实际“使用极限”的错误以后，薛问天先生才不得不在他写的新文章Zmn-1004中，用去掉【极限】这个字眼儿的方式改正了这个错误】。又说【薛问天先生才敢在他的新文Zmn-1004中的2内，理直气壮地说〖在推导中没有用到极限，而只用到连续函数〗．】

我在《1004》2中说得相当清楚，〖可以不用极限而只用连续函数来求出函数y =sinx导数。当然这就要求你的连续函数的知识已准备充分。〗

〖当然由于你现在实际熟悉极限，你是用极限知识知道g1和g2是连续函数的。但在你没有学极限时，完全可以用连续函数的定义来证明g1和g2是连续函数。我们假定你己做过这样的准备，具有了这样的知识。那么你就知道，对于函数y=sin(x)求导数时，有......g(Δx)是连续函数，......。在推导中没有用到极限，而只用到连续函数。〗

也就是说，当你具有了这样的知识，知道所有的连续函数，都可以不用极限而用连续函数的定义来证明它是连续函数，在推导中就可不用极限。而这正是我们之间的讨论，可以用极限来论证连续函数的存在，而不学极限的学生完全可以不用极限来证明函数的连续性，的理由所在。

我讲的没有任何错误，所以根本不存在什么【用去掉【极限】这个字眼儿的方式改正了这个错误】。不是去掉【极限】，而是用极限来定义所要的连续函数，证明这个连续函数的存在。即【令g (Δx)这样定义，在Δx≠0时令Δy/Δx=g (Δx)，在Δx=0时令g (0)等于这个极限就可以了．显然这个g (Δx)就是连续函数。】用极限值1和0作为g1(0)，g2(0)的函数值，定义出连续函数g1和g2来。师先生怎么连这都㸔不懂，竟认为是【改正错误】。

师先生的错误，错就错在逻辑的含混上。

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