所谓系统，就是从一个函数集合到另一个函数集合的映射。通俗点说，某个输入信号 $f(x)$ 经过系统变换后，得到一个输出信号 $g(x)$ 。这个系统变换可以用算符 $\mathcal{S}\{\}$ 来表示：

$\mathcal{S}\{f(x)\}=g(x),$

或者通过下图来表示：

请注意，虽然这里我们使用了 $x$ 作为自变量，但是这不意味着自变量就是空间坐标。这里的 $x$ 是一个普适的符号，也可能用于表示时间变量。

对于线性系统，如果两个函数 $f_1(x)$ 和 $f_2(x)$ 有下列变换关系

$\mathcal{S}\{f_1(x)\} = g_1(x),$

$\mathcal{S}\{f_2(x)\} = g_2(x),$

那么对于这两个函数的任意线性组合 $\{a_1 f_1(x) + a_2 f_2(x)\}$ 则有

$\begin{align} \mathcal{S}\{a_1 f_1(x) + a_2 f_2(x)\} & = a_1\mathcal{S}\{f_1(x)\}+a_2\mathcal{S}\{f_2(x)\} \nonumber\\ & = a_1 g_1(x) + a_2 g_2(x), \nonumber \end{align}$

其中 $a_1$ 和 $a_2$ 为任意复常数。也就是说，线性系统对于输入函数的线性组合满足叠加原理。

以后，我们用符号 $\mathcal{S}\{\}$ 表示一般系统，用符号 $\mathcal{L}\{\}$ 表示线性系统。