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量子力学讨论班(六)
苏延辉 2014-3-29 11:00
本节我们考虑如下的特征值方程: $$hat{H}psi=-frac{hbar^2}{2m}frac{d^2psi}{dx^2}+V(x)psi(x)=Epsi(x)$$ 这里,特征值$E$与特征函数$psi$均未知,其中 $$V(x)=left{begin{array}{cc}-C,|x|leq A\0,|x|Aend{array}right.$$ 命题:设$psi$在区间$(-infty,-A)$、$(-A,A)$以及$(A,+inft ...
个人分类: 数学物理|3330 次阅读|没有评论
量子力学讨论班(五)
热度 1 苏延辉 2014-1-5 14:45
在Schrodinger方程中取势能函数$V(x)\equiv0$,考虑如下方程: \ 此时,位置的期望和动量的期望满足: \ $\S1$. Fourier变换法求解: 我们首先寻找如下形式的解: \ \] 上述解带入方程容易看出$\omega(k)=\frac{\hbar k^2}{2m}$。在物理上,将时间频率表达为空间频率的函数的形式的偏微分方程的解称为扩散关系。 ...
个人分类: 数学物理|3628 次阅读|2 个评论 热度 1
量子力学讨论班(四)
苏延辉 2013-12-31 09:14
$\mathbb{R}^n$中的量子力学: 此时,Hilbert空间取为$L^2(\mathbb{R}^n)$,其上的$n$个位置算子和$n$个动量算子定义为: 此时位置算子和动量算子满足如下的典型交换关系 =0,qquadfrac{1}{ihbar} =0,qquadfrac{1}{ihbar} =delta_{jk}I,qquad1leq j,kleq n] 此时经典力学中典型Hamilton量对应的自伴 ...
个人分类: 数学物理|3541 次阅读|没有评论
量子力学小体会---投硬币问题的量子化
苏延辉 2013-12-30 09:54
假设硬币质地均匀,则投一次硬币出现正面和反面的概率是一样的(均为$1/2$),我们规定硬币出现正面为$1$,出现反面为$0$。由公理一,波函数一定在某个Hilbert空间中,又由于投硬币只会出现这两种可能,因此其波函数所在的Hilbert空间$\mathbf{H}$取为$\mathbb{C}^2$,其上的内积为标准内积。由于投硬币事件为等可能事件, ...
个人分类: 数学物理|4303 次阅读|没有评论
量子力学讨论班(三)
热度 1 苏延辉 2013-12-29 10:05
公理一:系统的状态总可由某个适当Hilbert空间$\mathbf{H}$中的单位向量$\psi$来表示。若$\mathbf{H}$中的两个单位向量$\psi_1,\psi_2$满足$\psi_2=c\psi_1$,其中$c\in\mathbb{C}$为常数,则$\psi_1,\psi_2$表示相同的物理状态。 公理二:对经典相空间中的每个实值函数$f$,总存在Hilbert空间$\mathbf{H}$中相应的自 ...
个人分类: 数学物理|3913 次阅读|2 个评论 热度 1
量子力学讨论班(二)
热度 1 苏延辉 2013-12-27 08:36
(1)波、粒子和概率: 量子理论中的两个关键要素:波粒两相性;概率行为(用波函数来描述)。 (2)位置算子和动量算子: 量子理论中诸如位置、动量、能量等都表示为复数域上某个Hilbert空间$\mathbf{H}$中的算子($\mathbf{H}$中的内积记为$\langle\cdot,\cdot\rangle$,它关于第一个分量是共轭线性的,第二个分量是 ...
个人分类: 数学物理|3841 次阅读|2 个评论 热度 1
量子力学讨论班(一)
热度 2 苏延辉 2013-12-26 21:11
Hamilton力学: 在Hamilton力学中,能量表示为位置和动量的函数而非位置和速度的函数。因此$\mathbb{R}^n$中的粒子其典型的能量函数为 \ 这里$m$为粒子质量,$p_j=m\dot{x}_j$为粒子在空间第$j$个分量上的动量,$V(\mathbf{x})$为势能函数。若粒子的受力仅由势能函数给出,即$\mathbf{F(x)}=-\nabla V(\mathbf{x})$ ...
个人分类: 数学物理|3323 次阅读|3 个评论 热度 2
学习?科研!
热度 1 苏延辉 2010-8-1 17:54
因为现在没有文章,每天就是拼命地看文章算东西。说实在的,读了博士,还真没有认真学习过! 正常的逻辑是:先学习(在学习中锻炼科研能力),有雄厚的基础了,科研自然水到渠成。 而现在的逻辑是:先科研,文章铺天盖地看,玩命地算,等憋出一篇所谓的文章来,才能静下心来学习。 但这时,毕业了,工作了,心也 ...
个人分类: 日记随笔|3624 次阅读|4 个评论 热度 1

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