可数无限集是否能将其元素全部列出？

    潜无限和实无限的观点显然是不同的。

    潜无限认为既然无限是一个不会结束的过程，自然其元素也是永远列不完的，怎么可能将其全部列出呢？

    但在实无限看来，如果不能将其全部列出，一切讨论从何开始？似乎“一步也走不了“（康托语，大意）。

    其实，数学研究是一个科学，而非文革式的站队，那样不会取得一致意见。

    可数无限集是否能将其元素全部列出，完全取决于如何定义“全部列出“这一概念。以下两个定义所得的结果表面上截然相反，实际上并没有矛盾。

    定义1若给出一个集合，该集合将全部元素从头至尾一个不漏地列出，则称为已将元素全部列出。

    定义2若给出一个集合，该集合包括了其所有的元素，则称已将元素全部列出。

    以自然数N={1,2,3,…}为例：

    如果根据定义1，由于自然数可以任意大，即没有最大的自然数，或者说没有可以作为“尾巴”的自然数，因此是不可能将自然数全部列出的。

    但根据定义2，显然任何一个自然数都在N={1,2,3,…}内，因此是可以将自然数全部列出的。

    以上讨论表明，在数学中（其实在任何学科都一样），任何讨论都首先要明确定义。如果定义不明确甚至不一致，完全可能会出现永远也停止不了、且毫无意义的争论。

    但要注意的是，虽然根据定义2，自然数是可以全部列出的，但并不意味着可以将自然数列完。这是因为，定义2只要求“集合包括了其所有的元素”，并不要求将全部元素从头至尾一个不漏地列出，即并不要求将元素全部列完。

    事实上，如前所述，即使是对于最简单的自然数集合，也是无法将其元素全部列完的。

    因此，如果将可以将无限集合的元素全部列完作为实无限的定义，该定义显然与事实不符合。