范特霍夫方程是热力学教学的重要内容之一，同时也是讨论温度对化学平衡影响的重要理论依据. 本文拟介绍化学平衡教学中范特霍夫方程一种新的导出方法，重点考察范特霍夫方程的应用前提.

 1. 范特霍夫（Van't Hoff）方程

        范特霍夫方程^[1]是荷兰人范特霍夫于19世纪末提出的关于化学平衡的一种理论，范特霍夫方程微分式参见如下式（1）：

       （dlnK^θ/dT）_p=Δ_rH^θ_m/(RT²)              （1）

        范特霍夫方程呈现的是温度对化学反应（或相变）热力学平衡常数的影响.

 2. 范特霍夫方程的导出

     平衡态热力学规定：Δ_rG^θ_m=Δ_rH^θ_m-T·Δ_rS^θ_m                      （2）

                                          Δ_rG^θ_m=-RT·lnK^θ                                 （3）

     联立式（2）及（3）可得：

      Δ_rH^θ_m-T·Δ_rS^θ_m =-RT·lnK^θ                 

      整理上式可得：lnK^θ=- Δ_rH^θ_m /(RT)   +Δ_rS^θ_m/R                 （4）

      设一定温度范围内，化学反应（或相变）的Δ_rH^θ_m及Δ_rS^θ_m均保持不变，则恒压条件下，式（4）对温度T求导可得：

     （dlnK^θ/dT）_p=Δ_rH^θ_m/(RT²)          （5）

      备注：式（5）与式（1）相同.

      式（5）积分可得：

       ln(K₂^θ/K₁^θ)=-Δ_rH^θ_m/R·(1/T₂-1/T₁)                  （6）

       式（6）中K₂^θ、K₁^θ分别为T₂及T₁两个温度下的热力学平衡常数.   

       式（6）也称范特霍夫方程的积分式.

 3. 范特霍夫方程的应用前提

       由范特霍夫方程推导过程可知，式（5）及（6）的应用前提是化学反应（或相变）的Δ_rH^θ_m及Δ_rS^θ_m均与温度无关.

 4. 结论

       范特霍夫方程微分式或积分式的应用前提是化学反应（或相变）的Δ_rH^θ_m及Δ_rS^θ_m均与温度无关.

参考文献

[1] 沈文霞. 物理化学核心教程（第二版）. 北京：科学出版社, 2009: 162-163