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热能(Eh)是热力学能(或内能)的组成部分[1];参见如下式(1)及式(2):
U=TS+(-pV)+G (1)
Eh=TS (2)
由式(1)及(2)可知:热能是状态函数,系统温度(T)越高,熵(S)越大,则其热能(Eh)越高.
热量(Q)是指系统状态改变时,系统与环境之间传递的一种用来改变系统混乱度(或无序度)的能量形
式,可记为:δQ≡T·dS (3)
式(3)显示: 热量是过程函数.
本文拟结合具体实例介绍热能(Eh)及热量(Q)的热力学计算.
热能(Eh)的计算
[例1.] 试分别计算298K及323K标态下,1摩尔氮气、1摩尔液体水及1摩尔金属铜的热能(Eh).
解查表[2]可得:
Sθm(N2,g,298K,100kPa)=191.61J·K-1·mol-1; Cp,m(N2,g,100kPa)=29.125J·K-1·mol-1
Sθm(H2O,l,298K,100kPa)=69.91J·K-1·mol-1; Cp,m(H2O,l,100kPa)=75.291J·K-1·mol-1
Sθm(Cu,s,298K,100kPa)=33.150J·K-1·mol-1; Cp,m(Cu,s,100kPa)=24.44J·K-1·mol-1
不同温度物质规定熵计算公式参见如下式(4):
由式(4)可得:
Sθm(N2,g,323K,100kPa)=191.61J·K-1·mol-1+29.125J·K-1·mol-1×ln(323K/298K)=193.955J·K-1·mol-1
Sθm(H2O,l,323K,100kPa)=69.91J·K-1·mol-1+75.291J·K-1·mol-1×ln(323K/298K)=75.972J·K-1·mol-1
Sθm(Cu,s,323K,100kPa)=33.150J·K-1·mol-1+24.44J·K-1·mol-1×ln(323K/298K)=35.118J·K-1·mol-1
由上可得298K时各物质的热能(Eh)分别为:
Eh(N2,g,298K,100kPa)=298K×191.61J·K-1·mol-1=57.128kJ·mol-1
Eh(H2O,l,298K,100kPa)=298K×69.91J·K-1·mol-1=20.844kJ·mol-1
Eh(Cu,s,298K,100kPa)=298K×33.150J·K-1·mol-1=9.883kJ·mol-1
同理可得323K时各物质的热能(Eh)分别为:
Eh(N2,g,323K,100kPa)=323K×193.955J·K-1·mol-1=62.676kJ·mol-1
Eh(H2O,l,323K,100kPa)=323K×75.972J·K-1·mol-1=24.550kJ·mol-1
Eh(Cu,s,323K,100kPa)=323K×35.118J·K-1·mol-1=11.348kJ·mol-1
各物质不温度,标态下热能参见如下表1.
表1. 不同温度,标态下各物质的热能( Eh)值
温度(/K) | Eh(N2,g,100kPa) /(kJ·mol-1) | Eh(H2O,l,100kPa) /(kJ·mol-1) | Eh(Cu,s,100kPa) /(kJ·mol-1) |
298 | 57.128 | 20.844 | 9.883 |
323 | 62.676 | 24.550 | 11.348 |
2. 热量(Q)的计算
热量(Q)为过程函数,计算热量时,需结合具体热力学过程.
[例2.]试分别计算标态下1摩尔氮气、1摩尔液体水及1摩尔金属铜由298K升温至323K时系统所吸收的热量Q.
解:各物质标态下(恒压)升温,热量计算公式参见式(3):
δQ≡T·dS (3)
又因为恒压条件下:dS=(n·Cp,m/T )dT (5)
式(5)代入式(3),并积分可得:Q=n·Cp,m·(T2-T1) (6)
由上可得标态下1摩尔氮气、液体水及金属铜由298K升温至323K时系统所吸收的热量Q分别为:
Q(N2,g,100kPa)=1mol×29.125J·K-1·mol-1×(323K-298K)=0.7281kJ
Q(H2O,l,100kPa)=1mol×75.291J·K-1·mol-1×(323K-298K)=1.882kJ
Q(Cu,s,100kPa)=1mol×24.44J·K-1·mol-1×(323K-298K)=0.611kJ
1摩尔各物质标态下由298K升温至323K时吸收热量Q参见如下表2.
表2. 1摩尔各物质标态下由298K升温至323K时吸收热量(Q)值
物质 | N2(g) | H2O(l) | Cu(s) |
热量(Q/kJ·mol-1) | 0.7281 | 1.882 | 0.611 |
备注:结合表1、2数据可知:Q≠ΔEh=Eh2-Eh1, 多余能量(ΔEh-Q)称热力学潜能变[1].
3. 结论
⑴系统热能(Eh)等于热力学温度乘以熵,即:Eh=TS;
⑵系统标态(恒压)条件下升温过程,热量(δQ)等于温度乘以熵变(dS), 即满足公式:δQ=T·dS.
参考文献
[1]余高奇. 热力学第一定律研究. http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666. 科学网博客, 2021,8.
[2]沈文霞.物理化学核心教程(第二版),北京:科学出版社, 2009:469-471.
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