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公式之美
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有这样一个故事。英国物理学家霍金创作过一本科普名著《时间简史》，在该书的前言里，他曾这样写道：“有人告诉我，我放在书中的每一个方程都会使本书的销售量减>半，为此我决定一个方程也不用。然而，在最后我确实用了一个方程，即爱因斯坦著名的方程($E = mc^2$)，我希望这个方程不会吓跑一半我的潜在读者。” 这里纯粹作为
科普，讲述公式之美。
在我的理想中，公式的美在于对称性之美，在于简洁之美，也在于深刻之美。下面分析几个常用的例子，希望对大家做科研就帮助。
1. Euler公式, $e^{i\pi} + 1 = 0$. 这个公式太漂亮了，$e$, $\pi$都是无理数，但是它们的关系居然如此神奇。 康斯坦斯·里德称她为“最卓越的数学公式”，而理查德
·费曼把她唤作“欧拉的宝石”。伟大的高斯更是语出惊人：“如果被告知这个公式的学生不能立即领略她的风采，这个学生将永远不会成为一流的数学家。”
2. Einstein公式, $E = mc^2$. 能量，静止质量，光速三个看起来完全没有关系的东西居然如此巧妙结合在一起。Einstein相对论推导了很多类似的公式，这些结果把很>多物理量之间建立了神奇的关系。
3. Majorana费米子, $\gamma^\dagger = \gamma$。这个结果太神奇了，因为它告诉你粒子=反粒子，它的总电荷为0, 质量为0.
4. 热力学定律$\Delta S \ge 0$. 这个公式告诉大家，永动机不可能实现。当然这个公式在19世纪有很多丰富的联想，比如宇宙最后会趋于寂静，宇宙最后会毁灭。这就>是19世纪初“热寂说”理论的依据。它的深刻物理还是现在很多人继续挖掘的基础。
5. 冷原子中, $\Delta = \eta E_F$. 在冷原子中，如果散射长度无穷大，那么唯一的能量单位为$E_F$ (费米面能量), 所以序参量必须和$E_F$为单位, $\eta$是universal的常熟。这个公式所揭示的物理内涵尽管没有前面几个那么重要，但是还是非常重要的，也是很深刻的。
6. Feynman传播子. $K(x,t;x',t') = \int \exp \left[\frac{i}{\hbar} \int_t^{t'} L(\dot{q},q,t) dt\right] D[q(t)]$. 这个公式的物理意义非常丰富，它揭示了>两个不同时空点之间的关系，尽管它比前面几个公式都要复杂得多。
7. Dirac方程, $\left(\beta mc^2 + \sum_{k = 1}^3 \alpha_k p_k \, c\right) \psi (\mathbf{x},t) = i \hbar \frac{\partial\psi(\mathbf{x},t) }{\partial t}$. 它揭露了粒子和反粒子的关系。这个公式的意义太丰富了，写一本书都可以。
8. Langhlin波函数,$\langle z_1,z_2,z_3,\ldots , z_N \mid n,N\rangle = \psi_{n,N}(z_1,z_2, z_3, \ldots, z_N ) = D \left[ \prod_{N \geqslant i > j \geqslant 1}\left( z_i-z_j \right)^n \right] \prod^N_{k=1}\exp\left( - \mid z_k \mid^2 \right)$. 这个公式集结了对称，简约，准确几个特点。后来研究还包括拓扑结构，以及和BCS波函数的关系。本来无法求解的物理问题，居然有如此漂亮的波函数，了不得了不得。
9. Ryderberg 常熟，$R_\infty = \frac{m_{\mathrm{e}} e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c} = 1.0973... \times 10^7 \mathrm{m}^{-1}$. 非常棒的物理关系，因为它揭露了很多不同物理基本常熟的关系。理解这个常熟的物理意义(不包括它的推导)，可以在很大程度上加深对物理的认识。
https://m.sciencenet.cn/blog-709494-613231.html
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在我的理想中，公式的美在于对称性之美，在于简洁之美，也在于深刻之美。下面分析几个常用的例子，希望对大家做科研就帮助。
1. Euler公式, $e^{i\pi} + 1 = 0$. 这个公式太漂亮了，$e$, $\pi$都是无理数，但是它们的关系居然如此神奇。 康斯坦斯·里德称她为“最卓越的数学公式”，而理查德
·费曼把她唤作“欧拉的宝石”。伟大的高斯更是语出惊人：“如果被告知这个公式的学生不能立即领略她的风采，这个学生将永远不会成为一流的数学家。”
2. Einstein公式, $E = mc^2$. 能量，静止质量，光速三个看起来完全没有关系的东西居然如此巧妙结合在一起。Einstein相对论推导了很多类似的公式，这些结果把很>多物理量之间建立了神奇的关系。
3. Majorana费米子, $\gamma^\dagger = \gamma$。这个结果太神奇了，因为它告诉你粒子=反粒子，它的总电荷为0, 质量为0.
4. 热力学定律$\Delta S \ge 0$. 这个公式告诉大家，永动机不可能实现。当然这个公式在19世纪有很多丰富的联想，比如宇宙最后会趋于寂静，宇宙最后会毁灭。这就>是19世纪初“热寂说”理论的依据。它的深刻物理还是现在很多人继续挖掘的基础。
5. 冷原子中, $\Delta = \eta E_F$. 在冷原子中，如果散射长度无穷大，那么唯一的能量单位为$E_F$ (费米面能量), 所以序参量必须和$E_F$为单位, $\eta$是universal的常熟。这个公式所揭示的物理内涵尽管没有前面几个那么重要，但是还是非常重要的，也是很深刻的。
6. Feynman传播子. $K(x,t;x',t') = \int \exp \left[\frac{i}{\hbar} \int_t^{t'} L(\dot{q},q,t) dt\right] D[q(t)]$. 这个公式的物理意义非常丰富，它揭示了>两个不同时空点之间的关系，尽管它比前面几个公式都要复杂得多。
7. Dirac方程, $\left(\beta mc^2 + \sum_{k = 1}^3 \alpha_k p_k \, c\right) \psi (\mathbf{x},t) = i \hbar \frac{\partial\psi(\mathbf{x},t) }{\partial t}$. 它揭露了粒子和反粒子的关系。这个公式的意义太丰富了，写一本书都可以。
8. Langhlin波函数,$\langle z_1,z_2,z_3,\ldots , z_N \mid n,N\rangle = \psi_{n,N}(z_1,z_2, z_3, \ldots, z_N ) = D \left[ \prod_{N \geqslant i > j \geqslant 1}\left( z_i-z_j \right)^n \right] \prod^N_{k=1}\exp\left( - \mid z_k \mid^2 \right)$. 这个公式集结了对称，简约，准确几个特点。后来研究还包括拓扑结构，以及和BCS波函数的关系。本来无法求解的物理问题，居然有如此漂亮的波函数，了不得了不得。
9. Ryderberg 常熟，$R_\infty = \frac{m_{\mathrm{e}} e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c} = 1.0973... \times 10^7 \mathrm{m}^{-1}$. 非常棒的物理关系，因为它揭露了很多不同物理基本常熟的关系。理解这个常熟的物理意义(不包括它的推导)，可以在很大程度上加深对物理的认识。
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