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龚明物理自编习题(6)

已有 2837 次阅读 2012-10-25 23:07 |系统分类:科研笔记|关键词:学者| 龚明物理习题

  1. 根据最新的物理研究进展, 我将把物理中的一些重要研究内容建华并编写成物理习题. 有兴趣的老师可以把它推荐给你们的学生. 这些习题基于书本知识,但是略高于书本知识, 所以可以大大促进学生对物理学的兴趣. 
  2. 我做这个工作,只希望证明, 物理学前沿并没有那么高深莫测.因此我放弃这些习题的版权,任何人可以传播,出版,修改这里的习题. 如果您出版了我的习题,请在书本中感谢我的努力就可以了.  
  3. 我不提供习题的答案,但是提供习题的解题思路,以及习题的背景, 有些时候会提供部分有价值的参考文献.       
                                                                               龚明

题目:

讨论delta势的奇特性质。对于下面的Schrodinger方程

-.frac{.hbar^2}{2m}.frac{d^2 .psi}{dx^2}(x) +V(x).psi(x) = E.psi(x)

其中

.displaystyle V(x) = .lambda.delta(x)

只有一个束缚解,其能量为

E=-.frac{.hbar^2.kappa^2}{2m}=-.frac{m.lambda^2}{2.hbar^2}.

请解释,为什么最后的结果居然和$\lambda$符号无关? 这种形式伴随哪种对称性?


参考文献:   http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_potential

题目意义: 这个题目其实非常简单,但是为什么delta potential有如此奇特的性质,不是每个人都明白的, 所有学习量子力学的人都学习过这个模型,但是没有仔细分析这个模型的有趣的物理,以及它的对称性. 事实上,这个模型的分析是现在物理学前沿中冷原子物理的基础.

背景知识: 1. 冷原子物理中的散射过程,以及束缚态的基本概念. 2. BEC-BCS crossover以及Feshbach resonance. 

解题思路:   从散射幅度去理解为什么$E$和$\lambda$符号无关?



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1 侯吉旋

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