||
Zmn-1017 薛问天 : 我当然会明确回答,是〖错〗。评师教民先生《1016》
【编者按。下面是薛问天先生的评论文章。是对师教民先生的 《1016》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意 见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
我当然会明确回答,是〖错〗。评师教民先生《1016》
薛问天
xuewentian2006@sina.cn
师教民先生问我,他在《1016》中说的那些话【到底是“对”还是“错”?!请薛问天先生只用一个字: “对” 或“错”来回答我.】
我当然会明确回答,是〖错〗。师先生的错误在哪呢?是在于他的逻辑含混。不明确我们的论断究竟指的什么。
师先生说【薛问天先生就犯了既声称[不学极限]又实际“使用极限”的错误.】
师先生应当知道,我所说的[不学极限]指的是在使用【不学极限来学习微积分的好方法】的那些学生在学习微积分时[不学极限]。并不是指在你我之间讨论这个方法的有效性时,在讨论用连续函数定义的导数定义是否适用于所有函数时.不“使用极限”。
师先生,你看看你举的我【又实际“使用极限”】指的实证是什么。
师先生说【薛问天先生的【不学极限来学习微积分的好方法】中是【不用极限】的.但是,薛问天先生又在他的文章Zmn-0998的2里3)内说到:〖…例如就令g (Δx)这样定义,在Δx≠0时令Δy/Δx=g (Δx),在Δx=0时令g (0)等于这个极限就可以了.显然这个g (Δx)就是连续函数。〗这就说明薛问天先生在他的文章Zmn-0998的2里3)内确实用到了极限.】
师先生,请问【文章Zmn-0998的2里3)】是在讨论什么问题时用到极限。文章中明确说道〖这个用连续函数定义的导数定义是严格证明的等价定义.适用于所有函数.也就是说对任意函数y=f (x),只要当Δx→0时Δy/Δx的极限存在,就存在连续函数g (Δx)使在Δx≠0时使Δy/Δx=g (Δx).这个连续函数g (Δx)肯定是存在的.〗
明确说明是在证明这个连续函数g (Δx)对任意可导函数肯定是存在的时候用到的。
师先生怎么逻辑混乱到如此程度,意然把使用这个方法时学生学习微积分[不学极限],同我们讨论这个方法的适用性时使用极限都分不清。
我不知道师先生的脑子究竟出了什么问题,我在《1013》中已经批评了师先生,〖这就是师先生的逻辑混乱。要知道在[学习微积分]时不用极限,并不是说我们在论证这个等价定义时不用极限。你不用极限你怎么证明用极限定义的可导函数一定存在连续函数,在用连续函数定义时也可导。〗
〖师先生所说的【在所有情况下都不用极限】不对,只能说在使用我们提出的【不用极限学刁微积分】的方法学习时,在这种学习的情况下不用极限才对,在我们论证这个方法的正确性时 ,当然要用到极限这个概念。〗
关于这个问题已说得如此清楚,师先生怎么听不明白,还要在此纠缠。
要知道我们讨论的问题是,连续函数定义的导数定义是否适用于所有函数。我在论证时说,任意函数y=f (x),只要可导,即当Δx→0时Δy/Δx的极限存在,就存在连续函数g (Δx)使在Δx≠0时使Δy/Δx=g (Δx)。这个连续函数g (Δx)肯定是存在的.例如就令g (Δx)这样定义,在Δx≠0时令Δy/Δx=g (Δx),在Δx=0时令g (0)等于这个极限就可以了.显然这个g (Δx)就是连续函数。
你说我的论证有什么错。要知道恰恰是师先生的观点有错。师先生认为这个定义不适应于所有函数。而且还举例说对于y=sin(x)求导时,就不存在连续函数g(Δx)。师先生在《0997》中明确地说【就不存在g (Δx),所以就不能定义f ʹ(x) =g (0)了.】所以说,我给出的存在的连续函数g(Δx),恰恰证明了师先生的断言是错误的。
有趣的是师先生不断地问【薛问天先生为何一定要设g1(0)=1,g2(0)=0而不随意设g1(0)=m,g2(0)=n?】
当然师先生也知道
【这是因为1,0分别是g1(Δx)=sin (Δx)/Δx,g2(Δx)=(cos(Δx)-1)/Δx在增量Δx→0时的极限.】
原因很简单,我们都知道,连续函数就是极限值和函数值相等的函数。我是用极限知道它们是连续函数的,没错。要知道这是我们之间的讨论。当然可以用极限来证明连续函数的存在。这并不是学生在使用我提出的方法在学习微积分时用到了极限。为了说明这个差别,我解释说〖我可以编教材,用连续函数的定义来证明g1,g2是连续数数。那么学习教材的学生就可以不学极限而知道g1,g2是连续函数。当然这要通过学习,但是要知道我们在学极限时,学习当Δx→0时(cos(Δx)-1)/Δx→0和 sin(Δx)/Δx→1,也要化不少功夫。不学极限时,这些就可不学。〗
我已讲得如此清楚,师先生竟然还说什么【当我指出薛问天先生的既声称【不学极限】又实际“使用极限”的错误以后,薛问天先生才不得不在他写的新文章Zmn-1004中,用去掉【极限】这个字眼儿的方式改正了这个错误】。又说【薛问天先生才敢在他的新文Zmn-1004中的2内,理直气壮地说〖在推导中没有用到极限,而只用到连续函数〗.】
我在《1004》2中说得相当清楚,〖可以不用极限而只用连续函数来求出函数y =sinx导数。当然这就要求你的连续函数的知识已准备充分。〗
〖当然由于你现在实际熟悉极限,你是用极限知识知道g1和g2是连续函数的。但在你没有学极限时,完全可以用连续函数的定义来证明g1和g2是连续函数。我们假定你己做过这样的准备,具有了这样的知识。那么你就知道,对于函数y=sin(x)求导数时,有......g(Δx)是连续函数,......。在推导中没有用到极限,而只用到连续函数。〗
也就是说,当你具有了这样的知识,知道所有的连续函数,都可以不用极限而用连续函数的定义来证明它是连续函数,在推导中就可不用极限。而这正是我们之间的讨论,可以用极限来论证连续函数的存在,而不学极限的学生完全可以不用极限来证明函数的连续性,的理由所在。
我讲的没有任何错误,所以根本不存在什么【用去掉【极限】这个字眼儿的方式改正了这个错误】。不是去掉【极限】,而是用极限来定义所要的连续函数,证明这个连续函数的存在。即【令g (Δx)这样定义,在Δx≠0时令Δy/Δx=g (Δx),在Δx=0时令g (0)等于这个极限就可以了.显然这个g (Δx)就是连续函数。】用极限值1和0作为g1(0),g2(0)的函数值,定义出连续函数g1和g2来。师先生怎么连这都㸔不懂,竟认为是【改正错误】。
师先生的错误,错就错在逻辑的含混上。
【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項,来查找本《专栏》的其它文章。
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-4-28 04:52
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社