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龚明物理自编习题(2)
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- 根据最新的物理研究进展, 我将把物理中的一些重要研究内容建华并编写成物理习题. 有兴趣的老师可以把它推荐给你们的学生. 这些习题基于书本知识,但是略高于书本知识, 所以可以大大促进学生对物理学的兴趣.
- 我做这个工作,只希望证明, 物理学前沿并没有那么高深莫测.因此我放弃这些习题的版权,任何人可以传播,出版,修改这里的习题. 如果您出版了我的习题,请在书本中感谢我的努力就可以了.
- 我不提供习题的答案,但是提供习题的解题思路,以及习题的背景, 有些时候会提供部分有价值的参考文献.
龚明
题目:
- 找相关文献, 给出三维,二维, 一维氢原子的结合能, 以及原子半径(波耳半径)的解析表达式.
- 证明半导体中电子-空穴形成的结合体, 也就是激子, 可以用有效氢原子模型描述, 通过这个模型理解有效氢原子模型在半导体光学中的应用.
- 理解量子受限制效应. 当半导体材料的尺寸和有效氢原子半径相当时, 量子尺寸效应明显. 代入半导体的有效质量(查半导体手册), 证明当半导体尺寸在20 - 50nm的时候受限效应开始显著.
- 利用半导体的典型参数, 解释为什么二维激子比三维激子更加稳定.
- 解释为什么ZnO可以在室温下发光, 但是InAs, GaAs在室温下发光很弱.
- 证明一维氢原子不存在, 因为结合能无穷大, 但是在有些情况下,比如在碳纳米管中(半径 = 0.5 - 2 nm), 为什么会有发光.
- 开放题目，是否存在高维度氢原子，他们的稳定性如何? 这是一个很有趣的话题，尽管在物理上实现高维度氢原子还非常困难. 它们会是稳定的嘛？
- 用变分法解释一维氢原子的基态能等于-$\infty$. 假设氢原子波函数为$\psi(x)$, 其中$\psi(0) \ne 0$, 那么可以证明, $\int {e^2 \over |x|} \rho(x) dx = \infty$.
- 结论8也表明, 如果一维氢原子有束缚态,那么它的波函数必定有$\rho(0) = 0$.
背景知识: 有效氢原子模型是理解半导体发光的重要模型, 而其基本知识点为量子力学的氢原子模型.
解题思路: 参考量子力学的氢原子模型解法, 比较他们在半导体中的差别， 主要是比较结合能和波耳半径, 室温能量26 meV. 如果结合能大于26 meV, 就可以在室温下发光， 否则就很难. 关于问题6, 主要是修改相互作用.
参考文献:
2. One‐ and two‐dimensional hydrogen atoms, G. Q. Hassoun
https://m.sciencenet.cn/blog-709494-625662.html
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