科学网—leehyb的博文

没有评论

置顶 · 相容集合论初探

热度 1 2022-2-23 17:04

欢迎对本文有兴趣的业内人士，到文后或评论区扫码入群,共同探讨摘要：本文把集合定义为对已经存在的事物的一种分类，这样，定义集合 A 时，集合 A 本身因为还没有被定义而不存在，所以不能成为集合 A 的元素，罗素悖论和康托悖论都不再存在。用精确的元素数目概念代替了过于简化且数学意义含糊 ...

个人分类: 数学基础|3386 次阅读|7 个评论热度 1

重启数学？数理逻辑中的一个问题：全称量词的误用（修改稿）

李鸿仪 2024-1-24 12:21

摘录：所谓对角线论证，本身就是自相矛盾的 : 既然已把所有小数都一一列出了，怎么还可能找到不在所列的小数？命题 1 将永久性地把康托牢牢地捆绑在数学史的耻辱桩上。康托的追随者们是幡然醒悟？还是继续做康托的学术殉葬品？在数理逻辑中，通常把 ∀ x,p(x) 解释为：对任何（或所有）x， ...

个人分类: 数学基础|601 次阅读|2 个评论

重启数学？数理逻辑中的一个问题：全称量词的误用

热度 1 李鸿仪 2024-1-21 18:15

在数理逻辑中，通常把 ∀ x,p(x) 解释为：对任何（或所有）x，命题p(x)成立。这是不严谨的。对任何x成立和对所有x成立并不一定是一回事，故不应该混淆，也不应该用同一个符号表示。为此，本文用 ∀ x 表示对所有x，用 ∀ * x 表示对任意x。为了讨论方便，以 ...

个人分类: 数学基础|649 次阅读|2 个评论热度 1

用数学归纳法证伪对角线论证

李鸿仪 2024-1-17 08:35

任何一个严谨的讨论都必须从定义出发，讨论无限问题也是如此。每一个自然数都是有限的，但自然数序列或自然数集合被认为是无限的，所以这里默认的无限定义只不过是有限值的增加不能终止或没有上界而已。该定义虽然是默认的，但是实际上使用广泛。例如，根据该定义，所谓无限小数，其实就是用自然数 n 表 ...

个人分类: 数学基础|564 次阅读|没有评论

用数学归纳法研究无限问题

李鸿仪 2024-1-10 12:55

n →∞时能否用数学归纳法？要回答这个问题，首先必须明确 n →∞在数学分析中是什么意思？在数学分析中，若数列 {an} 滿足，对于任意正数 M0 ，总存在正整数 N ，使得当 n ﹥ N 时， |an| ﹥ M ，称数列 {a n } 发散于无穷大，记作a n →∞或或 lim n →∞ a n = ∞ ...

个人分类: 数学基础|642 次阅读|没有评论

对角线证明中的相等性假设

李鸿仪 2023-12-28 10:04

对角线证明中的相等性假设如所周知，对角线是用反证法证明的。反证法在数学上有着非常广泛的应用，其特点是往往可以很简洁地证明很多本来不太容易证明的东西。其基本格式是先假定一个命题，然后推出矛盾，那就证明了这个命题是错误的，也就是说该命题的矛盾命题是正确的。其依据的逻辑规则是排中律 :A 与非 A 必 ...

个人分类: 数学基础|788 次阅读|没有评论

无限集合和无限小数的定义

李鸿仪 2023-12-26 14:32

世界本身是简单的，也是和谐的的。因此，科学对世界的描述也应该是简单且和谐的，要做到这一点，前提是人们要能抓住世界的本质。否则的话，如果世界就会显得纷乱，矛盾，甚至无比复杂。无限问题也是这样。先看以下 ...

个人分类: 数学基础|841 次阅读|没有评论

把有限和无限小数同时一一列出的方法：实数可数的最简证明

热度 1 李鸿仪 2023-12-17 20:41

把有限和无限小数同时一一列出的方法：实数可数的最简证明李鸿仪摘要：把二进制的有限小数和无限小数同时一一列了出来，从而彻底证明了实数是可数的。关键词：实数；幂集；测度论;对角线论证; 超穷数理论; 连续统假设实数不可数是现代数学的基础，在测度论中有重要应用，更是所谓超穷数理论（见 ...

个人分类: 数学基础|692 次阅读|11 个评论热度 1

充足理由律在批判性思维中的应用：以自然数集合为例

李鸿仪 2023-12-9 21:38

摘要：以自然数集合为例，展示了充足理由律的威力：不但指出了现有理论中的种种错误，还得到了无限集合的外延是可变的，无限集合不能与其真子集一一对应，不存在不可数集合等等结论，并一一列出了与二进制小数一一对应的自然数集合幂集的各元素，实际上证明了实数是可数的。关键词：充足理由律；批判性 ...

个人分类: 数学基础|872 次阅读|1 个评论

存在全体自然数和超穷数吗？

李鸿仪 2023-11-22 10:45

任何数学定义必须首先保证它所定义的对象是存在的。比如欧几里德空间中没有正十面体，那么在欧几里德空间定义正十面体就没有意义。如果非要定义，可能会形成另一种未必有实际意义的非欧几何。同样，自然数集合的定义必须基于该集合的存在性。例如，如果N被定义为已经包含全体自然数集合，那么首先必须保证 ...

个人分类: 数学基础|622 次阅读|没有评论

无限究竟能否完成

李鸿仪 2023-11-17 14:33

必须强调，不能用书本知识或历史来代替逻辑论证，这是因为，书本知识未必正确，历史未必一定不走弯路。例如，关于无限的本质，以及无限究竟能否完成，一直有争论。在数学中，无限大指的是数的大小没有界限或限制，可以一直增加。由于实数内任何数都是有限的，因此实数域内的无限就是指有限数的大小没有 ...

个人分类: 数学基础|642 次阅读|1 个评论

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

关闭 安全验证

leehyb

关闭安全验证