Zmn-0388 薛问天： 这是严重的概念混淆，评师教民先生的《0380》。

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对师教民先生的《0380》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

这是严重的概念混淆，

评师教民先生的《0380》。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

师教民先生在《0380》中又提出了一条「奇谈怪论」。把复合函数的标记y=f(x)[x=g(y)]，解释成【以x=g (y)为定义域的函数 y=f (x)】，并说这是【解析式型函数的定义。】

他说【薛问天先生上述的【y=f (x) [x=g (y)]是个整体符号，代表的是复合函数，它同 y=f (x) 不是同一个函数】这句话是错误的．理由为：【y=f (x)[x=g (y)]】虽然【是个整体符号，代表的是复合函数】，但也是以 x=g (y)为定义域的函数 y=f (x)．理由为：解析式型函数的定义分为函数式和定义域两部分．前边的部分是函数式；后边括号内的部分是定义域，即是函数的自变量的取值范围．而 y=f (x)[x=g (y)]前边的部分 y=f (x)正是函数式；后边括号内的部分 x=g (y)中的 x 正是函数 y=f (x)的自变量，x 随着g (y)中的y的取值而取得的所有值正是函数y=f (x)的自变量的取值范围．所以，y=f (x) [x=g (y)]符合以 x=g (y)为定义域的函数 y=f (x)的定义，故函数 y=f (x) [x=g (y)]也是以 x=g (y)为定义域的函数。】

首先，把复合函数的标记说成是以x=g(y)为定义域的函数f(x)解析式型的定义，本身就没有任何根据。标记就是一个标记，它不是定义。把标记看作是函数的定义，只是师先生的主观臆断。仅凭它们都有两部分，后面部分都有个括号，就断定它们是一回事。这样的推论过于草率，过于牵强附会，完全是师先生没有根据的主观臆想。

其次，这样的解释也根本解释不通，牛头对不上马嘴。定义域要求指定一个取值集合，ⅹ=g(y)是个函数，不是集合，怎么能作为定义域的定义呢？函数x=g(y)本身的值域和定义域还需要定义，它怎么能作为另一函数f(x)的定义域呢？

师先生是这样牵强附会地解释这个定义域的【后边括号内的部分 x=g (y)中的 x 正是函数 y=f (x)的自变量，x 随着g (y)中的y的取值而取得的所有值正是函数y=f (x)的自变量的取值范围．】师先生把以x=g(y)为定义域解释为以函数g的值域为函数f的定义域。如果用D_f和R_f分别表示函数f的定义域和值域，用D_g和R_g分别表示函数g的定义域和值域。则师先生的意思是在说R_g=D_f。显然这是错误的。因为要使f和g能构成复合函数，只要求R_g⊆D_f，并不要求R_g=D_f。请看同济教科书的表述:。

而且注意这是对函数f的要求，不是对复合函数h的表述。

无论如何，以R_g为定义域的函数f(x)，绝不等同于以f(x)[x=g(y)]为标记的复合函数h。这里是严重的概念混淆。

另外我们会看到:，这种概念混淆会带來严重的后果。师先生说【薛问天先生上述的【y=f (x) [x=g (y)]是个整体符号，代表的是复合函数，它同 y=f (x) 不是同一个函数】这句话是错误的．】

言下之意，他认为复合函数同y=f(x)是【同一个函数。】这就有意地混淆复合函数h同函数f(x)的区别。这就为师先生进一步混淆复合函数h的导数dy③/dy②同函数y=f(x)的导数dy①/dx①的区别，以及混淆复合函数h因变量的微分dy③同函数y=f(x)的因变量的微分dy①的区别，埋下了不可告人的伏笔和隐患。

师教民先生的《0380》整篇文章都是以此概念混淆为基础的推论，此基础论断是错的，是严重的概念混淆，自然以此为基础的整篇文章也就失去了评论的意义。

(全文完)

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