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置顶 · 相容集合论初探

热度 1 2022-2-23 17:04

欢迎对本文有兴趣的业内人士，到文后或评论区扫码入群,共同探讨 摘要： 本文把集合定义为对已经存在的事物的一种分类，这样，定义集合 A 时，集合 A 本身因为还没有被定义而不存在，所以不能成为集合 A 的元素，罗素悖论和康托悖论都不再存在。用精确的元素数目概念代替了过于简化且数学意义含糊 ...

个人分类: 数学基础|3453 次阅读|7 个评论 热度 1

1=0.999……的严格证明

李鸿仪 2024-4-21 14:33

1=0.999……的严格证明 该公式虽然已在数学界得到广泛公认， 且对其证明有多种方式，但很多证明方式都不严格，以至于这个公式在网上一直有争议。有报刊做过调查 大约有一半人认为该公式正确，还有一半人认为该公式不正确。 本文给出一个严格可靠的证明，希望能够消除网上的各种争论。 因为 ...

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无限集合和无限小数的定义

李鸿仪 2023-12-26 14:32

世界本身是简单的，也是和谐的的。因此，科学对世界的描述也应该是简单且和谐的，要做到这一点，前提是人们要能抓住世界的本质。否则的话，如果世界就会显得纷乱，矛盾，甚至无比复杂。 无限问题也是这样。 先看以下 ...

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实数完备性的最简证明

李鸿仪 2023-12-15 11:28

实数完备性的最简证明 实数的完备性是数学分析的基础，通常，相关的等价定理有六个，是数学分析学习的难点之一。 其实，完备性的六个定理不如下述反证法简单可靠: 前提:实数轴上任何一点与原点都是有距离的。 命题:实数是完备的。 证明:假定实数不完备，则实数轴上存在与原点没有距离的点，矛盾。证毕 ...

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存在全体自然数和超穷数吗？

李鸿仪 2023-11-22 10:45

任何数学定义必须首先保证它所定义的对象是存在的。 比如欧几里德空间中没有正十面体，那么在欧几里德空间定义正十面体就没有意义。如果非要定义，可能会形成另一种未必有实际意义的非欧几何。 同样，自然数集合的定义必须基于该集合的存在性。 例如，如果N被定义为已经包含全体自然数集合，那么首先必须保证 ...

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稠密性和戴德金分割

李鸿仪 2023-2-21 16:08

通常把在两个数之间可以插入其他数的现象定义为数的稠密性。 稠密性的定义不过是对现象的一种描述，关键在于要透过现象看本质！比如，为什么会有稠密性这个现象？为什么无理数比有理数更稠密？ 先回答第一个问题，以有理数0.1和0.2为例，稠密性是指这两个数之间还有其他有理数，比如容易证明，任何两个有理数( ...

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数学分析中的无穷与集合论中的无穷的比较

李鸿仪 2020-9-5 06:22

本文对数学分析中的无穷与集合论中的无穷比较如下： 1 ）在研究的对象上的区别 数学分析中的无穷并未限定于具体的研究对象，所以可以研究任意无限现象， 集合论中的无穷研究以无限集（即集合中元素数目不是有限的集合）中元素数目为对象。 &nbs ...

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L-离散实数轴及其应用简介

李鸿仪 2020-8-16 09:16

任何成熟的科学都不允许一丝一毫的自相矛盾或悖论。 有些教科书（例如华师大的数学分析）常常这样描述稠密且完备的实数轴：用一把没有厚度的刀劈向实数轴，总能劈到一个实数点。这种描述是不准确的，这是因为，可以证明，实数点之间必然存在空隙（见 中的定理1）：若不 ...

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L-离散实数轴上有理数和无理数的分布和戴德金分割中的一个问题

李鸿仪 2020-8-13 09:28

由于邻间距等于零会导致实数轴上所有实数都变成一个点，故L-离散实数轴 将 邻间距定义为不等于零的常数或无限小。 用上述邻间距概念很容易研究实数轴上有理数和无理数的分布。 为此，我们首先要明确给出L-离散的实数轴上邻间距的表示方法。 ...

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调和级数的部分和

李鸿仪 2020-8-10 19:35

调和级数的部分和 李鸿仪 调和级数是发散的。这意味着，对于任意有限的自然数或实数p，调和级数的和s都大于np, 这里，n是任意大的自然数。证明很简单：对任意n和p, np都是有限数，而s是无限的，所以snp. 调和级数虽然是发散的，但其发散的“速度”很 ...

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